高三数学12月月考试题 理_1

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。2016-2017第一学期高三数学(理)（12月）学生学业能力调研试卷 考生注意：1. 本试卷分第卷基础题（102分）和第卷提高题（48分）两部分，共150分，考试时间为120分钟。2. 试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，如不符合要求，酌情减3-5分，并计入总分。知 识 与 技 能学习能力（学法）习惯养成（卷面整洁）总分内容 分数 第卷 基础题（共102分）一、选择题:每小题5分，共30分1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D.2. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 3. 已知是定义在上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数是“为上的减函数”的（ ）A.既不充分也不必要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.充要条件4. 已知双曲线的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则等于（）A. B. C. D.5. 已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则的值为（）A. B. C. D. 6. 已知为单位向量，且，则在上的投影为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：每小题5分，共20分.7 设为虚数单位，若，则 8. 直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 9. 过点M且被圆截得弦长为8的直线的方程为 10. 如图，已知，则 三、 解答题（本大题共4题，共52分）11. 已知函数（）求函数的最小正周期及对称轴方程；（）讨论在的单调性12.已知函数在处取得极值.（）求的值；（）求在区间上的最大值；（）若过点存在条直线与曲线相切，求的取值范围.13. 已知数列前项和为，且.()求证：数列是等比数列；()设，求数列的前项和.14. 已知数列中,（）写出的值；（）求数列的通项公式；（）设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围第卷 提高题（共48分）一、选择题: (每小题5分，共10分)15已知是内的一点（不含边界），且，若的面积分别是，记,则的最小值为（ ）A. B. C. D. 16. 函数，则下列说法中正确命题的个数是（ ）函数有个零点；若时，函数恒成立，则实数的取值范围是；函数的极大值中一定存在最小值；，对一切恒成立A. B. C. D. 二、填空题：(每小题5分，共10分)17已知圆：，抛物线，过圆心作斜率大于的直线，与圆和抛物线共有个交点，自左至右记为如果的长构成等差数列，则直线的斜率为 18. 如图，在等腰梯形中，下底长为3，底角为，高为，为上底的中点，为折线段上的动点，设的最小值为，若关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围为 三、解答题：(本大题共2小题，共28分)19. 已知椭圆的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为（）求椭圆的方程；（）四边形的顶点在椭圆上，且对角线均过坐标原点，若（i）求的范围；（ii）求四边形的面积20. 已知函数（）求的单调区间；（）如果当时，不等式恒成立，求实数的最大值；（）求证： 2016-2017第一学期高三数学（12月）学生学业能力调研试卷答题纸得分框知识与技能学习能力（学法）习惯养成（卷面整洁）总分（备课组长阅） 第卷 基础题（共102分）一、选择题（每题5分，共30分）题号123456答案BADBAC二、填空题（每题5分，共20分）7. 8. 9. 10. 三、 解答题（本大题共4题，共52分）11. （） ，令，解得 所以，函数的最小正周期为，对称轴方程为（）令，则函数的单调递增区间是 由，得设 ，易知 ，所以当时，在区间上单调递增，在上单调递减。12. （）由函数在处取得极值， 可得方程组 解得 （）由（）得得，令，得或，因为，所以在区间上的最大值为.（）设过点P（1，t）的直线与曲线相切于点，则，且切线斜率为，所以切线方程为，因此，整理得：，设，则“过点存在3条直线与曲线相切”等价于“有3个不同零点”， =，与的情况如下：01+00+ t+3 所以，是的极大值，是的极小值，当且，即时，有3个不同零点所以，当过点存在3条直线与曲线相切时，t的取值范围是.13. （）时，解得 时， 两式相减并整理得， ，所以， 所以，是等比数列，首项，公比 （）由（）可知，故 设 ，利用错位相减可得 所以， 14. （） （）利用累加法，可求通项 （）由（）可知， 所以，为递减数列。所以，即可。“当时,不等式恒成立”等价于 解得或 所以，的取值范围为 第卷 提高题（共48分）一、选择题（本大题共2题，共10分）12CB二、填空题（本大题共2题，共10分）3. 4. 三、解答题（本大题共2题，共28分）5（）由，可得 由已知得， ，由和解得， 所以椭圆 （）（1）当直线的斜率不存在时，；（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，联立，得 且 整理上式，可得 又，故 综上， （）由椭圆的对称性可知， 设原点到直线的距离为，则 所以，6（），令得 当时， ，所以 在上单减；当时， ，所以 在上单增；（）问题“当时，不等式恒成立”可转化为“当时，不等式恒成立”设， 当时，所以在上递增，故 所以，所以的最大值为（） 由（）可知，当且时，有 显然且有故取，则有即 2016-2017第一学期高三数学(理)（12月）学生学业能力调研试卷答题纸得分框知识与技能学习能力（学法）习惯养成（卷面整洁）总分（备课组长阅） 第卷 基础题（共102分）一、选择题（每题5分，共30分）题号123456答案二、填空题（每题5分，共20分）7._ 8._ 9._ 10._三、解答题（本大题共4题，共52分）11. 12. 13.14.第卷 提高题（共48分）一、选择题（本大题共2题，共10分）1516二、填空题（本大题共2题，共1