高三数学二轮复习 考前综合测评卷（八） 文

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。考前综合测评卷(八)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R,集合A=x|0x2,B=y|1y3,则(UA)B等于()(A)(2,3 (B)(-,1(2,+)(C)1,2) (D)(-,0)1,+)2.设i是虚数单位,若复数a-103-i(aR)是纯虚数,则a的值为()(A)-3(B)-1(C)3(D)13.各项不为零的等差数列an中,2a3-a72+2a11=0,数列bn是等比数列,且b7=a7,则b6b8等于()(A)2(B)4(C)8(D)164.已知双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,若双曲线C的一条渐近线与直线3x-y+4=0平行,则双曲线C的离心率为()(A)233(B)2(C)3(D)25.点G为ABC的重心(三角形三边中线的交点),设BG=a,GC=b,则AB等于()(A)32a-12b(B)32a+12b(C)2a-b(D)-2a+b6.设曲线y=a2+1sin x(aR)上任一点(x,y)处切线斜率为g(x),则函数y=x2g(x)的部分图象可以为()7.设x,y满足约束条件x0,yx,4x+3y12,则x+2y+3x+1的取值范围是()(A)1,5(B)2,6(C)3,10(D)3,118.已知函数f(x)=sin(x+)(0,|0)与圆C:x2+(y-4)2=a2在第一象限的公共点,且点A到抛物线M焦点F的距离为a.若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a,O为坐标原点,则直线OA被圆C所截得的弦长为()(A)2(B)23 (C)723 (D)72612.定义在0,+)上的函数f(x)的导函数为f(x),对于任意的x0,恒有f(x)f(x),a=e3f(2),b=e2f(3),则a,b的大小关系是()(A)ab(B)a0,b0)的右焦点作与x轴垂直的直线l,直线l与双曲线交于A,B两点,与双曲线的渐近线交于C,D两点.若3|AB|=2|CD|,则双曲线的离心率为 .16.一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形,侧棱长为3,则它的外接球的表面积为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2B-C2-sin Bsin C=2-24.(1)求A;(2)若a=4,求ABC面积的最大值.18.(本小题满分12分)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图:分组频数频率10,15)mp15,20)24n20,25)40.125,3020.05合计M1(1)求出表中M,m,p及图中a的值;(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,15)内的人数;(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选两人,求至多一人参加社区服务次数在区间25,30)内的概率.19.(本小题满分12分)直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都等于2,点F是棱BC中点,点E在棱CC1上,且CC1=4CE.(1)求证:平面B1AF平面EAF;(2)求点C1到平面AEF的距离.20.(本小题满分12分)已知O为坐标原点,P(x,y)为函数y=1+ln x图象上一点,记直线OP的斜率k=f(x).(1)若函数f(x)在区间(m,m+12)(m0)上存在极值,求实数m的取值范围;(2)当x1时,不等式f(x)tx+1恒成立,求实数t的取值范围.21.(本小题满分12分)已知右焦点为F的椭圆M:x2a2+y23=1(a3)与直线y=37相交于P,Q两点,且PFQF.(1)求椭圆M的方程;(2)O为坐标原点,A,B,C是椭圆M上不同的三点,并且O为ABC的重心,试探究ABC的面积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,说明理由.请考生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)(选修44:坐标系与参数方程)将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得到曲线C.(1)写出C的参数方程;(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求经过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.23.(本小题满分10分)(选修45:不等式选讲)已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-4时,求不等式f(x)6的解集;(2)若f(x)|x-3|的解集包含0,1,求实数a的取值范围.考前综合测评卷(八)1.D2.C3.D4.D5.D取BC中点M,即BM=12BC.则由重心的性质可得AG=2GM.所以 GM=12(GB+GC)=12(-a+b).故 AG=2GM=-a+b.所以AB=AG+GB=-2a+b.故选D.6.Bg(x)=y=a2+1cos x为偶函数,所以函数y=x2g(x)也为偶函数,排除选项A,D.当x=0时,y=x2g(x)=0,排除选项C.7.D根据约束条件画出可行域,因为设k=x+2y+3x+1=1+2y+2x+1,整理得(k-1)x-2y+k-3=0,由图得,k1.设直线l0:(k-1)x-2y+k-3=0,当直线l0过A(0,4)时,k最大为11,当直线l0过B(0,0)时,k最小为3.故选D.8.A由f(x)=sin (x+)的最小正周期为4,得=12.因为f(x)f(3)恒成立,所以f(x)max=f(3),即123+=2+2k(kZ),由|2,得=3,故f(x)=sin(12x+3).令12x+3=k(kZ),得x=2k-23(kZ),故f(x)的对称中心为(2k-23,0)(kZ),当k=0时,f(x)的对称中心为(-23,0),故选A.9.A由三视图可知r=1,R=4,S1=12=,S2=42=16,所以V=13(+16+16)412-12124=2321-2=12.故选A.10.C因为y=(x-2)ex,所以y=ex+(x-2)ex=(x-1)ex.令y=0,得x=1.当x1时,y1时,y0.所以y=(x-2)ex在x=1处取得极小值,且极小值为-e.又实数a,b,c成等比数列,所以ac=b2=e2.11.C因为抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a,又|CA|+|AF|=2a,所以C,A,F三点共线,且A是线段CF的中点,因为C(0,4),F(p2,0),所以A(p4,2),则4=2pp4p=22,所以a=p4+p2=322,因为圆心C到直线OA:y=22x的距离为|0-4|3=43,所以所求的弦长为2a2-(43)2=723.选C.12.B设g(x)=f(x)ex,x0,+),则g(x)=f(x)ex-f(x)ex(ex)2=f(x)-f(x)ex.因为f(x)f(x),所以g(x)0,所以g(x)在0,+)上是增函数,所以g(2)g(3),所以f(2)e2f(3)e3,所以e3f(2)e2f(3),即ab.13.解析:因为AB=b-a,AC=(m-1)a-2b,ABAC,所以ABAC=(b-a)(m-1)a-2b=0.因为向量a,b的夹角为60,且|a|=2,|b|=3,所以由(b-a)(m-1)a-2b=0得m=-11.答案:-1114.解析:因为1i2+i=1i(i+1),第一次进入循环,运算后S=12,i=14,第二次进入循环,运算后S=112+123,i=24,第三次进入循环,运算后S=112+123+134,i=34,第四次进入循环,运算后S=112+123+134+145,i=44跳出循环,输出S=112+123+134+145=1-15=45.答案:4515.解析:因为3|AB|=2|CD|,所以6b2a=4bca,化简得3b=2c,所以9a2=5c2,则双曲线的离心率e=355.答案:35516.解析:直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线,因为一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形,侧棱长为3,所以直六棱柱的外接球的直径为42+32=5,所以外接球的半径为52,所以外接球的表面积为4(52)2=25.答案:2517.解:(1)由cos2B-C2-sin Bsin C=2-24,得cos(B-C)2-sin Bsin C=-24,所以cos(B+C)=-22.所以cos A=22(0A0),所以f(x)=(1+lnxx)=-lnxx2(x0).当0x0;当x1时,f(x)0)上存在极值,所以0m1,得12m0,从而g(x)0,故g(x)在1,+)上单调递增,所以g(x)g(1)=20,所以实数t的取值范围是(-,2.21.解:(1)设F(c,0),P(t,37),则Q(-t,37),所以t2a2+37=1,即t2=47a2,因为PFQF,所以37t-c37-t-c=-1,即c2-t2=-97,所以由得c2-47a2=-97,又a2-c2=3,所以a2=4,所以椭圆M的方程为x24+y23=1.(2)当直线AB斜率存在时,设直线AB方程为y=kx+m.由x24+y23=1,y=kx+m得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,所以x1+x2=-8km3+4k2,y1+y2=6m3+4k2,因为O为重心,所以OC=-(OA+OB)=(8km3+4k2,-6m3+4k2),因为C点在椭圆M上,故有(8km3+4k2)24+(-6m3+4k2)23=1,可得4m2=4k2+3.而|AB|=1+k2(-8km3+4k2)2-4(4m2-123+4k2)=41+k23+4k212k2+9-3m2,d=|kxC+m-yC|1+k2=|3m|1+k2(利用d是O到AB距离的3倍得到),所以SABC=12|AB|d=6|m|3+4k212k2+9-3m2=6|m|4m212m2-3m2=92,当直线AB斜率不存在时,|AB|=3,d=3,SABC=92.所以ABC的面积为定值92.22.解:(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为C上点(x,y),依题意得x=x1,y=2y1,由x12+y12=1得x2+(y2)2=1,即曲线C的方程为x2+y24=1.C的参数方程为x=cost,y=2sint(t为参数).(2)由x2+y24=1,2x+y-2=0,解得x=1,y=0或x=0,y=2.不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为(12,1),所求直线的斜率k=12,于是所求直线方程为y-1=12x-12.化为极坐标方程,并整理得2cos -4sin =-3,即=34sin-2cos.23.解:(1)当a=-4时,f(x)6,即|x-4|+|x-2|6,