高三数学月考试题（四）文（扫描版）

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。（新课标）云南省昆明市第一中学2017届高三数学月考试题（四）文（扫描版）昆明市第一中学2017届第四期月考 参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 顾先成 刘皖明 易孝荣 李文清 张宇甜 莫利琴 蔺书琴一、选择题 题号123456789101112答案DADCABCBDDCA1. 解析：集合，所以，选D2. 解析：，选A3. 解析：依题意，得，所以数列是公比为的等比数列，故，选D4. 解析：显然，反之，在中，选C5. 解析：由定义，向量在向量上的投影为，选A6. 解析:由框图知，选B7. 解析：画出可行域如图，可知在处取得最小值，故，选C8. 解析：设圆柱的底面半径为，高为，则，即，所以，则，选B9. 解析：因为是圆的直径，所以，又因为平面，所以，而，所以平面，平面，所以又因为，所以平面，故又因为，所以平面，所以，故A，B，C正确若，则平面，从而与重合，矛盾，选D10. 解析：直线的方程是，把代入抛物线消得，设（，），（，），则，所以，或者直接用公式，选D11. 解析：当时，因为的值域为，所以，当时，显然不成立，排除，当时，成立；当时，不符合题意，排除D，选C12. 解析：由题设知，在直角中，所以，即直线的倾斜角为，所以切线段被双曲线的渐近线垂直平分，因此，即，所以，所以，选A二、填空题13. 解析：随机地抽取个数所有可能的情况有种，两个数之积为偶数的情况为：，,，,，,，,，,共有种，那么所取的个数之积为偶数的概率为14. 解析：由已知得，所以15. 解析：因为是奇函数，所以，又，所以，所以，即是以4为周期的周期函数，所以16. 解析：因为，所以，所以是以为周期的数列，所以，所以三、解答题17. 解：（）由，得，因为中，所以，解得或（舍去）因为，所以 5分（）由余弦定理得，故；由正弦定理得，所以，由于，所以，因为，故， 10分所以四边形的面积为 12分18. 解：（）证明：连接，因为平面，平面，所以 又因为，所以为的中点，而矩形中，为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面 5分（）因为平面，所以平面，所以又因为平面，平面，所以而，所以平面，由，平面，平面，可得平面，所以点到平面的距离为的长在等腰直角三角形中， 所以 12分19. 解：（）条道路的平均得分为 2分 所以该市的总体交通状况等级为合格 4分（）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过” 5分从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：，共个基本事件 事件包括，共个基本事件 所以 11分答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 的概率为 12分20. 解：（）由题设知 又 由、得，所以，所以椭圆的方程是 4分（）设，不妨设， ，设的内切圆半径为，则的周长是，因此最大，就最大，而 7分由题设知直线的斜率不为0，可设直线的方程为，代入椭圆方程消得到，由韦达定理知，所以，因此，令，则，设，因为，所以在上单调递增，所以，所以，当，即时，所以 12分21. 解: () 函数定义域为， 2分由已知得，即:，所以， 4分 () 由于，所以，所以，只需证明， 6分令（），则，所以在上为增函数，而，所以在上有唯一零点，且， 8分当时，当时，所以的最小值为，由得：， 10分 所以，而，所以，所以，即：，所以，当时， 12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22解：() ，得，因为，即，的直角坐标为所以： 5分（）将直线的参数方程代入，得，即，所以由一元二次方程根与系数的关系得：，解得，此时，且 10分23解：当且仅当时，等号成立，即当且仅当，时，有最小值； 5分（）证法一：证明：因为、为正实数，且，由柯西不等式得，化简可得即，当且仅当时取等号 10分证法二：证明：因为、为正实数，且，所以，所以，当且仅当时取等号 10分通过党课、