高三数学12月月考试题 文_7

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。湖北省荆州中学2017届高三数学12月月考试题 文第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x2，B=x|（x1）（x3）0，则AB=（ ）Ax|x1 Bx|2x3 Cx|1x3 Dx|x2或x12已知复数z满足（z1）i=1+i，则z=（ ）A2i B2+i C2i D2+i3设p：log2x0，q：（）x11，则p是q的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件INPUT IF THENELSE END IF PRINT END4若函数f（x）=，则f（f（10）=（ ）Alg101 B2 C1 D05已知等差数列an的前n项和为Sn，若a6=3，S6=12，则a5等于（ ）A3 B1 C1 D46. 执行右图程序中，若输出的值为，则输入的值为（ ）A0 B1 C D7已知三角形ABC外接圆O的半径为1（O为圆心），且+=，|=2|，则等于（ ）A B C D8实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（ ）A5 B4 C1 D9已知函数y=f（x）的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，则=（ ）A B C0 D10已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A100 cm3 B108 cm3 C84 cm3 D92 cm311.函数的图像大致是（ ）12.函数部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则（ ）A.在上是减函数 B.在上是增函数C.在上是减函数 D.在上是增函数 第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知a=log2.10.6，b=2.10.6，c=log0.50.6，则a，b，c的大小关系是 14九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇”试确定离开长安后的第 天，两马相逢15已知函数f（x）=x3+ax2+b2x+1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为 16.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 被 称为狄利克雷函数，则关于函数有如下四个命题：； 函数是偶函数；任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；存在三个点，使得为等边三角形.其中正确命题的序号有_三、解答题共6小题，共70分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17（本题满分为12分）如图，ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=（）求的值；（）求CD的长18（本题满分为12分）已知an是等比数列，=2且公比q0，2，成等差数列（）求q的值；（）已知（n=1，2，3，），设是数列的前n项和若，且（k=2，3，4，），求实数的取值范围 19.（本题满分为12分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？资金单位产品所需资金（百元）空调机洗衣机月资金供应量（百元）成本3020300劳动力（工资）510110单位利润6820（本题满分为12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1（）求证：BC平面ACFE；（）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为（90），试求cos的取值范围21（本题满分为12分）已知函数的图象在点处的切线方程为（1）求的表达式；（2）若满足恒成立，则称是的一个“拉里川普函数” 证明：函数，是函数的一个“拉里川普函数”请考生在2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（本题满分为10分）已知曲线C的极坐标方程是=2，以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，曲线C上任一点为M（x0，y0），求+的取值范围选修4-5：不等式选讲23（本题满分为10分）已知f（x）=|3x+|+3|xa|（）若a=1，求f（x）8的解集；（）对任意a（0，+），任意xR，f（x）m恒成立，求实数m的最大值荆州中学高三年级12月质量检测数学（文）试卷参考答案一，选择题 1-6 BCBBBC 7-12 AABAAB二、填空题：13 bca 14 2015 16 _三、解答题17解：（）ABC是等边三角形，AC=BC，又BC=2CD，AC=2CD，在ACD中，由正弦定理可得： ，=-6分（）设CD=x，则BC=2x，BD=3x，ABD中，AD=，AB=2x，B=，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD22ABBDcosB，即：7=4x2+9x22x3x，解得：x=1，CD=1-12分18解：（）由2，a1，a3成等差数列，2a1=2+a3，an是等比数列，a2=2，q0，a3=2q，a1=，代入整理得：q2q2=0，解得：q=2，q=1（舍去），q=2，-4分（）由（）an=2n1，bn=anan+1nan+1=4nn2n，由S1S2，S2S10，即b20，232220，解得：1，SkSk+1（k=2，3，4，）恒成立，bn=anan+1nan+1， 即， -6分设ck=（k2，kN*），只需要（ck）min（k2，kN*）即可，=，数列cn在k2且kN*上单调递增，-10分（ck）min=c2=，1，（1，）-12分19，解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，-2分由题意有30x+20y300，5x+10y110，x0，y0，x、y均为整数-6分由图知直线y=x+P过M（4，9）时，纵截距最大-8分这时P也取最大值Pmax=64+89=96（百元）-10分故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元-12分20, 解：（I）证明：在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，AB=2AC2=AB2+BC22ABBCcos60=3AB2=AC2+BC2BCAC平面ACFE平面ABCD，平面ACFE平面ABCD=AC，BC平面ABCDBC平面ACFE-5分（II）由（I）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，B（0，1，0），M（，0，1）设为平面MAB的一个法向量，由得取x=1，则，是平面FCB的一个法向量当=0时，cos有最小值，当时，cos有最大值-12分21解：（1）当时，代入得，所以，由切线方程知，所以，故-4分（2）由题要证函数，是函数的一个“拉里川普函数”，只要证明当时，在公共定义域上恒成立，即证明：当时，对于恒成立，由于，只要证明：对于恒成立即可证明：令，则，令，则，-6分在上单调递增，且，使得成立，-8分当时，单调递减；当时，单调递增；，又由，得，且-10分对于恒成立函数，是函数的一个“拉里川普函数”，得证. -12分22解：（）由（t为参数）消去参数可得直线l的普通方程为： x+y21=0由=2，两端平方可得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4-4分（）曲线C经过伸缩变换得到曲线C的方程为x2+=4，即+=1 又点M在曲线C上，则（为参数）代入x0+y0得： x0+y0得=2cos+4sin=22os+2sin=4sin（+），所以x0+y0的取值范围是4，4-10分23解：（）若a=1，则f（x）=|3x+1|+|3x3|，则当x1时，f（x）=3x+1+3x3=6x28，解得x，则为x；当x1时，f（x）=3x+1+33x=48，无解，则x；当x时，f（x）=3x1+33x=26x8，解得x1，则为x1综上可得x1或x则解集为（，1，+）；-5分（）f（x）=|3x+|+3|xa|（3x+）+（3a3x）|=|+3a|=3a+2=2，当且仅当3a=即a=时，取得最小值2由于任意xR，f（x）m恒成立，则m2，即有m的最大值为2-10分荆州中学高三年级12月质量检测数学（文）试卷参考答案一，选择题 1-6 BCBBBC 7-12 AABAAB二、填空题：13 bca 14 2015 16 _三、解答题17解：（）ABC是等边三角形，AC=BC，又BC=2CD，AC=2CD，在ACD中，由正弦定理可得：，=-6分（）设CD=x，则BC=2x，BD=3x，ABD中，AD=，AB=2x，B=，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD22ABBDcosB，即：7=4x2+9x22x3x，解得：x=1，CD=1-12分18解：（）由2，a1，a3成等差数列，2a1=2+a3，an是等比数列，a2=2，q0，a3=2q，a1=，代入整理得：q2q2=0，解得：q=2，q=1（舍去），q=2，-4分（）由（）an=2n1，bn=anan+2nan+1=4nn2n，由S1S2，S2S10，即b20，422220，解得：2，SkSk+1（k=2，3，4，）恒成立，bn=anan+2nan+1，即，-6分设ck=（k2，kN*），只需要（ck）min（k2，kN*）即可，=1，数列cn在k2且kN*上单调递增，-10分（ck）min=c2=，2，（2，）-12分19，解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，-2分由题意有30x+20y300，5x+10y110，x0，y0，x、y均为整数-6分由图知直线y=x+P过M（4，9）时，纵截距最大-8分这时P也取最大值Pmax=64+89=96（百元）-10分故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元-12分20, 解：（I）证明：在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，AB=2AC2=AB2+BC22ABBCcos60=3AB2=AC2+BC2BCAC平面ACFE平面ABCD，平面ACFE平面ABCD=AC，BC平面ABCDBC平面ACFE-5分（II）由（I）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，B（0，1，0），M（，0，1）设为平面MAB的一个法向量，由得取x=1，则，是平面FCB的一个法向量当=0时，cos有最小值，当时，cos有最大值-12分21解：（1）当时，代入得，所以，由切线方程知，所以，故-4分（2）由题要证函数，是函数的一个“拉里川普函数”，只要证明当时，在公共定义域上恒成立，即证明：当时，对于恒成立，由于，只要证明：对于恒成立即可证明：令，则，令，则，-6分在上单调递增，且，使得成立，-8分当时，单调递减；当时，单调递增；，又由，得，且-10分对于恒成立函数，是函数的一个“拉里川普函数”，得证. -12分22解：（）由（t为参数）消去参数可得直线l的普通方程为： x+y21=0由=2，两端平方可得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4-4分（）曲线C经过伸缩变换得到曲线C的方程为x2+=4，即+=1 又点M在曲线C上，则（为参数）代入x0+y0得： x0+y0得=2cos+4sin=22os+2sin=4sin（+），所以x0+y0的取值范围是4，4-10分23解：（）若a=1，则f（x）=|3x+1|+|3x3|，则当x1时，f（x）=3x+1+3x3=6x28，解得x，则为x；