高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3_4_1_1函数的零点课件苏教版必修1

3.4 函数的应用 3.4.1 函数与方程 第1课时 函数的零点 1.函数的零点 一般地,我们把使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零 点. 交流1 方程的根与函数的零点有何关系?函数的零点是一个点吗? 提示确定函数y=f(x)的零点,就是求方程f(x)=0的根.故函数的零 点不是一个点,而是一个实数. 2.函数零点的存在性定理 一般地,若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线, 且f(a)f(b)0, 方程x2-x-6=0有两个不相等的实数根x1=-2,x2=3.函数f(x)=x2- x-6的零点是x1=-2,x2=3. 方法二:由f(x)=x2-x-6=(x-3)(x+2)=0,得x1=-2,x2=3. 函数f(x)=x2-x-6的零点为x1=-2,x2=3. (2)x3-x=x(x2-1)=x(x-1)(x+1), 令f(x)=0,得x(x-1)(x+1)=0. f(x)的零点为x1=0,x2=1,x3=-1. 典例导学即时检测一二三 典例导学即时检测一二三 典例导学即时检测一二三 2.求下列函数的零点: (1)f(x)=ax+1; (2)f(x)=x2+7x-8; (3)f(x)=-x3+9x. 解(1)令f(x)=0,即ax+1=0.当a=0时,方程无实数根,即函数无零点. (2)令f(x)=0,即x2+7x-8=0. =72-41(-8)0, 方程有两个不相等的实数根,分别为x1=1,x2=-8,函数f(x)的零 点为1,-8. (3)令f(x)=0,即-x3+9x=0,x3-9x=0,因式分解,得x(x- 3)(x+3)=0,x1=0,x2=3,x3=-3.函数f(x)有三个零点分别为0,3,-3. 典例导学即时检测一二三 根据函数零点的定义,求函数f(x)的零点就是求使f(x)=0的x 的值,即方程f(x)=0的根.一般求法是:代数法:解方程的思想.如求 一元二次方程f(x)=0的实数根常用求根公式、分解因式等方法; 几何法:函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标即为函数的零点. 典例导学即时检测一二三 二、判断零点个数 判断下列函数的零点个数: 思路分析(1)中f(x)为二次函数,可直接判断对应的一元二次方程 根的个数;(2)中求函数的零点可直接解相应的方程或转化为两个 熟知的基本初等函数,看两个函数图象交点的个数即可. 典例导学即时检测一二三 典例导学即时检测一二三 求函数f(x)=log2x-2-x的零点个数. (导学号51790106) 解方法一:因为函数y=log2x是增函数,函数y=2-x是减函数,所以函 数f(x)=log2x-2-x是增函数,且在(0,+)上图象是不间断的.又因为 所以f(x)=log2x-2-x只有一个零点. 典例导学即时检测一二三 方法二:由零点的定义可知,即求方程f(x)=0的解的个数,即log2x-2- x=0解的个数,移项得log2x=2-x. 构造函数y1=log2x及y2=2-x,方程log2x-2-x=0的根的个数即为两个 函数图象的交点的个数. 因为两个函数图象只有一个交点,如图所示, 所以方程log2x-2-x=0只有一个实根,从而函数f(x)=log2x-2-x只有一 个零点. 典例导学即时检测一二三 判断函数零点个数的主要方法: (1)利用方程根,转化为解方程,有几个根就有几个零点. (2)画出函数y=f(x)的图象,判定它与x轴的交点个数,从而判定零点 的个数. (3)结合单调性,利用f(a)f(b)0,解得a(-,1). 典例导学即时检测123456 3.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是( ). (导学号 51790