高中数学 阶段质量检测（四）b卷 新人教a版选修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。阶段质量检测（四） B卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设S(n)，则()AS(n)共有n项，当n2时，S(2)BS(n)共有n1项，当n2时，S(2)CS(n)共有n2n项，当n2时，S(2)DS(n)共有n2n1项，当n2时，S(2)解析：选DS(n)共有n2n1项，S(2).2用数学归纳法证明3nn3(n3，nN*)，第一步应验证()An1 Bn2Cn3 Dn4答案：C3用数学归纳法证明当nN*时122222n22n11时，当n1时左边为()A1 B12C1222 D122223解析：选C因为左边为2n1项和，所以n1时，左边1222.4用数学归纳法证明对一切大于1的自然数n，不等式成立时，当n2时验证的不等式是()A1 B.C. D以上都不对解析：选A当n2时，左边11，右边，1.5用数学归纳法证明“凸n边形的内角和S(n2)对于nn0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A2 B3 C4 D5解析：选Bn边形的最少边数为3，则n03.6已知f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”，那么，下列命题总成立的是()A若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立B若f(4)16成立，则当k4时，均有f(k)k2成立C若f(7)49成立，则当k7时，均有f(k)1642成立当k4时，有f(k)k2成立7用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”，第二步归纳假设应该写成()A假设当nk(kN*)时，xkyk能被xy整除B假设当n2k(kN*)时，xkyk能被xy整除C假设当n2k1(kN*)时，xkyk能被xy整除D假设当n2k1(kN*)时，xkyk能被xy整除解析：选D第k个奇数应是n2k1(kN*)8记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k1边形的内角和f(k1)与f(k)的关系是()Af(k1)f(k) Bf(k1)f(k)Cf(k1)f(k) Df(k1)f(k)2解析：选B凸多边形每增加一条边，内角和增加.9下列代数式，nN*，可能被13整除的是()An35n B34n152n1C62n11 D42n13n2解析：选DA中，n1时，156，不能被13整除；B中，n1时，3553368不能被13整除；C中，n1时，617亦不能被13整除10用数学归纳法证恒等式，由nk到nk1时，两边应同时加上()A.B.C.D.解析：选D观察等式左边可知nk1时，应再加上.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填写在题中的横线上)11证明1(nN*)，假设nk时成立，当nk1时，左边增加的项数是_解析：令f(n)1，则f(k)1，f(k1)1，所以f(k1)f(k)，分母首项为2ka1，分母末项an2k11，公差d1，n12k.答案：2k12设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)，则它的通项an_.解析：法一：分别令n1,2,3求出a2，a3，通过不完全归纳法知an.法二：对已知等式因式分解得(n1)an1nan(an1an)0.由an0知，再由累乘法求得an.答案：13从11,14(12)，149123,14916(1234)，归纳出：14916(1)n1n2_.解析：等式的左边符号正负间隔出现，先正后负，所以最后一项系数应为(1)n1，和的绝对值是前n个自然数的和，为.答案：(1)n114利用数学归纳法证明“”时，n的最小取值n0应为_解析：n01时不成立，n02时，(n2，nN*)证明：(1)当n2时，左边，不等式成立(2)假设当nk(k2，kN*)时，命题成立，即，则当nk1时，.所以当nk1时，不等式也成立由(1)(2)可知，原不等式对一切n2，nN*均成立17(本小题满分12分)利用数学归纳法证明(3n1)7n1(nN*)能被9整除证明：(1)当n1时，(311)71127，能被9整除，所以命题成立(2)假设当nk(k1，kN*)时，命题成立，即(3k1)7k1能被9整除那么当nk1时，3(k1)17k11(3k4)7k11(3k1)7k1137k1(3k1)7k137k16(3k1)7k(3k1)7k17k(2163k6)(3k1)7k197k(2k3)由归纳假设知，(3k1)7k1能被9整除，而97k(2k3)也能被9整除，故3(k1)17k11能被9整除这就是说，当nk1时，命题也成立由(1)(2)知，对一切nN*，(3n1)7n1都能被9整除18(本小题满分14分)an是由非负整数组成的数列，满足a10，a23，an1an(an12)(an22)，n3,4,5，.(1)求a3；(2)证明：anan22(n3，且nN*)解：(1)由已知a4a3(a22)(a12)52101，a3可能取值1,2,5,10.若a31，a410，从而a5，显然a5不是非负整数，与题设矛盾若a310，则a41，从而a560.但再计算a6，也与题设矛盾a32，a45.(因a35，a42a5N，舍去)(2)用数学归纳法证明：当n3时，a32，a1202，a3a12，即n3时等式成立；假设nk(k3)时，等式成立，即akak22，由题设ak1ak(ak12)(ak22)，因为akak220.所以ak1ak12，也就是说，当nk1时，等式a