高考数学二轮专题复习与策略 名师寄语 第1点 归纳常考知识构建主干体系教师用书 理_1

一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过一轮复习，同学们大 都掌握了基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问 题，而二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用，提高数学素养的关键 时期，为进一步突出重点，攻破难点，提高二轮复习的时效性，建议专题复习时，处理好 以下 3 点： 第第 1 1 点点 归纳常考知识，构建主干体系归纳常考知识，构建主干体系 由于二轮复习时间较短，复习中不可能面面俱到，这就需要我们依据考试大纲和 考试说明 ，结合近五年的高考试题进行主干网络体系的构建，并紧紧抓住高考的“热点” ，有针对性地训练例如：“三角函数”在高考中的主要考点是什么？ 回顾近五年的高考试题，不难发现，三角函数一般会考两类题：一类题目考查三角恒 等变换和解三角形的知识(适当关注三角函数的定义)；另一类题目考查正、余弦定理的实 际应用(即三角函数型函数建模) 如图 1，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿 直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙 两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为 50 m/min.在甲出发 2 min 后，乙从A乘 缆车到B，在B处停留 1 min 后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为 130 m/min，山路AC长为 1 260 m，经测量 cos A，cos C . 12 13 3 5 图 1 (1)求索道AB的长； (2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ (3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过 3 分钟，乙步行的速度应控制在什么范 围内？ 注：本书所有主观题附规范解答及评分细则 解题指导 (1)信息提取求AB 正弦定理 (2)信息提取求甲、乙之间的距离(用时间t表示)求最值 余弦定理 函数性质 (3)信息提取求BC列不等式并求解 正弦定理 时间不超过3分钟 解 (1)在ABC中，因为 cos A，cos C ， 12 13 3 5 所以 sin A，sin C . 5 13 4 5 从而 sin Bsin(AC)sin(AC) sin Acos Ccos Asin C . 2 分 5 13 3 5 12 13 4 5 63 65 由正弦定理，得 AB sin C AC sin B ABsin C 1 040(m) AC sin B 1 260 63 65 4 5 所以索道AB的长为 1 040 m 4 分 (2)假设乙出发t min 后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t)m，乙 距离A处 130t m， 所以由余弦定理得 d2(10050t)2(130t)22130t(10050t) 12 13 200(37t270t50)， 6 分 由于 0t，即 0t8， 1 040 130 故当t(min)时，甲、乙两游客距离最短. 8 分 35 37 (3)由正弦定理， BC sin A AC sin B 得BCsin A500(m) AC sin B 1 260 63 65 5 13 乙从B出发时，甲已走了 50(281)550(m)，还需走 710 m 才能到达C. 10 分 设乙步行的速度为v m/min，由题意得33，解得v， 500 v 710 50 1 250 43 625 14 11 分 所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过 3 min，乙步行的速度应控制在 (单位：m/min)范围内. 14 分 1 250 43 ，625 14 【名师点评】 1.本题属于三角函数建模问题，其求解的关键是运用所学的解三角形 的知识和方法对该问题进行分析，然后检验所得的解，并写出实际问题的结论便可 2三角形问题求解中函数建模思想的常见类型： (1)利用余弦定理转化为长度关于某一未知数的函数； (2)由面积公式转化为面积S关于角的三角函数的函数； (S 1 2absin C) (3)由正弦定理转化为边的长度关于某一三角形内角的函数 (2016全国乙卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 2cos C(acos Bbcos A)c. (1)求C； (2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长 7 3 3 2 解题指导 (1)利用正弦定理将已知条件的边化为角，再利用两角和的正弦公式求角 C；(2)根据(1)的结论，利用三角形面积公式求ab，再利用余弦定理求ab，从而求得三 角形周长 解 (1)由已知及正弦定理得 2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C， 2 分 即 2cos Csin(AB)sin C， 故 2sin Ccos Csin C 4 分 可得 cos C ，所以C. 6 分 1 2 3 (2)由已知得absin C. 1 2 3 3 2 又C，所以ab6. 10 分 3 由已知及余弦定理得a2b22abcos C7， 故a2b213，从而(ab)225. 所以ABC的周长为 5. 14 分 7 【名师点评】 知识：正、余弦定理，两角和的正弦公式能力：通过边化角，考查 分析、解决问题的能力，通过利用余弦定理求ab考查运算求解能力 通过上述两例，我们可以发现高考对“三角函数”考什么、如何考等问题，明确地构 建出了本部分知