中考数学 第一部分 中考基础复习 第四章 图形的认识 第2讲 三角形 第1课时 三角形复习课件

第2讲 三角形 第1课时 三角形 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等 概念，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形 的稳定性，了解三角形重心的概念. 2.证明三角形的任意两边之和大于第三边，会根据三条线 段的长度判断它们能否构成三角形. 3.探索并证明三角形内角和定理，掌握该定理的推论：三 角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 4.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、 对应角. 5.掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及 其夹边分别相等的两个三角形全等、三边分别相等的两个三角 形全等等基本事实，并能证明定理：两角分别相等且其中一组 等角的对边相等的两个三角形全等. 6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定 理. 知识点内容 三角形及其 边角关系 三角形三边的 关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边 三角形的内角三角形的内角和等于180 三角形的外角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和 三角形的重心三角形的重心是三角形三条中线的交点 三角形中的重 要线段 (1)三角形的角平分线(角平分线的性质)； (2)三角形的中线(将三角形的面积等分)； (3)三角形的高(钝角三角形高的尺规作图) 知识点内容 三角形的 分类 按角分 按边分 (续表) 知识点内容 三角形 全等 全等三角 形的概念 能完全重合的两个三角形 判定 (1)SSS：三边对应 相等的两个三角形全等； (2)SAS：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等； (3)ASA：两角和它们的夹边对应 相等的两个三角形全等 ； (4)AAS：两角和其中一个角的对边对应 相等的两个三角形 全等； (5)HL：斜边和一条直角边对应 相等的两个直角三角形全 等 注意AAA 和 SSA 不能判定两个三角形全等 性质 (1)全等三角形的对应边 、对应角相等； (2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等 ； (3)全等三角形的周长相等、面积相等 (续表) 三角形有关边、面积的计算 例 1：一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长 为奇数，则这个三角形的周长为_. 解析：设第三边长为 x. 两边长分别是 2 和 3，32x32，即 1x5. 第三边长为奇数，x3. 这个三角形的周长为 2338. 答案：8 易错陷阱 根据三角形三边关系确定第三边长的取值范 围，再由第三边长是奇数可确定第三边长.本题容易忽视三角形 的三边关系而导致错误. 【试题精选】 1.(2016 年青海西宁)下列每组数分别是三根木棒的长度， )能用它们摆成三角形的是( A.3 cm,4 cm,8 cm C.5 cm,5 cm,11 cm B.8 cm,7 cm,15 cm D.13 cm,12 cm,20 cm 答案：D 2.已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边 的长可能是() A.5B.6C.12D.16 答案：C 解题技巧三角形三边关系主要体现在：一是判断三边能 否构成三角形；二是已知三角形两边的长，确定第三边的取值 范围；三是证明线段间的不等关系.在计算三角形的周长时，注 意不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组 成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去. 三角形有关角的计算 例 2：如图 4-2-1，在ABC 中，B，C 的平分线 BE， )CD 相交于点 F，ABC42，A60，则BFC( 图 4-2-1 A.118B.119C.120D.121 答案：C 思想方法运用整体的思想解决本题，应该将CBE BCD 看作一个整体，不建议单独考虑CBE 和BCD的度数. 【试题精选】 3.(2016 年广西百色)三角形的内角和等于() B.180 D.360 A.90 C.300 答案：B 4.(2016 年四川内江)将一副直角三角板如图 4-2-2 放置，使 含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板一条直角边在 同一条直线上，则1 的度数为() 图 4-2-2 A.75B.65C.45 D.30 答案：A 全等三角形的性质与判定 例3：如图 4-2-3，下列条件中，不能证明ABCDCB 的是() 图 4-2-3 A.ABDC，ACDB B.ABDC，ABCDCB C.BOCO，AD D.ABDC，DBCACB 答案：D 解析：根据题意可知，BC边为公共边.根据“SSS”，由 “ABDC，ACDB，BCCB”可以判定ABCDCB； 根据“SAS”，由“ABDC，ABCDCB，BCCB”可 以判定ABCDCB；由BOCO可以推知ACBDBC ，又AD，BCCB，根据“AAS”可判定 ABCDCB；由“SSA”不能判定三角形全等，故“BC CB，ABDC，DBCACB”不能判定ABCDCB.综 上所述，故选D. 易错陷阱判定两个三角形全等时，必须找准对应边、对 应角，然后根据已知条件选择合适的判定方法，注意SSA 不能 判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参 与.若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角. 例4：(2015 年浙江温州)如图 4-2-4，点 C，E，F，B 在同 一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AEDF，AD. (1)求证：ABCD； (2)若 ABCF，B30，求D 的度数. 图 4-2-4 (1)证明：ABCD，BC. 在ABE 和DCF 中， ABEDCF(AAS).ABCD. (2)解：ABEDCF，ABDC，BECF. ABCF，B30，ABBE. ABE 是等腰三角形. 解题技巧利用全等三角形的性质计算角的度数或线段的 长度时，根据图形挖掘隐含条件，像公共边、公共角，或根据 等式的性质推理相等的角或边，然后根据全等三角形的判定证 明两个三角形全等，由全等的性质推理出对应角或边相等，最 后代入已知数值进行推理、计算. 【试题精选】 5.如图 4-2-5，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DFBE. (1)求证：CECF； (2)若点 G 在 AD 上，且GCE45，则 GEBEGD 成立吗？请说明理由. 图 4-2-5 (1)证明：在正方形 ABCD 中， BCCD，BCDF，BEDF， CBECDF(SAS).CECF. (2)解：GEBEGD 成立.理由如下： 由(1)，得CBECDF.BCEDCF. BCEECDDCFECD， 即ECFBCD90. 又GCE45，GCF904545. CECF，GCEGCF，GCGC， ECGFCG(SAS).GEGF. GEGFDFGDBEGD. 名师点评证明有关线段或角相等，通常证三角形全等.证 明三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形 还有另外一种判定方法为HL. 1.(2014 年广东)一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则 它的周长为() A.17B.15C.13D.13 或 17 答案：A 2.(2012 年广东)已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此 三角形第三边的长可能是() A.5B.6C.11D.16 答案：C 3.(2015 年广东)如图 4-2-6，ABC 三边的中线 AD，BE， CF 的公共