高考数学一轮复习第六章数列第五节热点专题__数列的热点问题课后作业理

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第六章 数列 第五节 热点专题数列的热点问题课后作业 理1已知数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*有anSnn.(1)设bnan1，求证：数列bn是等比数列；(2)设c1a1且cnanan1(n2)，求cn的通项公式2(2016青岛模拟)已知数列an是等差数列，Sn为an的前n项和，且a1028，S892；数列bn对任意nN*，总有b1b2b3bn1bn3n1成立(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cn，求数列cn的前n项和Tn.3数列an满足a11，an12an(nN*)，Sn为其前n项和数列bn为等差数列，且满足b1a1，b4S3.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn.4已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，试求数列bn的前n项和Tn.5设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2an3(nN*)，设数列bn满足b1a1，bn(n2)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和Tn.6数列an的前n项和为Sn，Sn2nn，等差数列bn的各项为正实数，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b31成等比数列(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若cnanbn，当n2时，求数列cn的前n项和An.答 案1解：(1)证明：由a1S11及a1S1得a1.又由anSnn及an1Sn1n1得an1anan11，2an1an1.2(an11)an1，即2bn1bn.数列bn是b1a11为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知2an1an1，2anan11(n2)2an12ananan1(n2)，即2cn1cn(n2)，又c1a1，2a2a11，a2.c2，即c2c1.数列cn是首项为，公比为的等比数列cnn1.2解：(1)设等差数列an的公差为d，则a10a19d28，S88a1d92，解得a11，d3，所以an13(n1)3n2.因为b1b2b3bn1bn3n1，所以b1b2b3bn13n2(n2)，两式相除得bn(n2)因为当n1时，b14适合上式，所以bn(nN*)(2)由(1)知cn，则Tn，Tn，所以Tn2，从而Tn23，即Tn7.3解：(1)由题意知，an是首项为1，公比为2的等比数列，ana12n12n1.Sn2n1.设等差数列bn的公差为d，则b1a11，b413d7，d2，bn1(n1)22n1.(2)证明：log2a2n2log222n12n1，cn，Tn1.nN*，Tn0，数列Tn是一个递增数列，TnT1.综上所述，Tn.4解：(1)设二次函数f(x)ax2bx(a0)，则f(x)2axb.由于f(x)6x2，得a3，b2，所以f(x)3x22x.又因为点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上，所以Sn3n22n.当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.当n1时，a1S1312211615，所以，an6n5(nN*)(2)由(1)得bn，故Tn1.5解：(1)Sn2an3(nN*)，当n2时，Sn12an13，两式相减得3an2an1，即.又当n1时，a12a13，a11，数列an是首项为1，公比为的等比数列，且ann1.当n2时，bn，两边取倒数得，b1a11，数列是首项为1，公差为的等差数列，且1(n1)，bn.(2)由(1)可知cnnn1，Tn123243(n1)n2nn1，Tn2233(n1)n1nn得Tn12n1nn2(2n)n，Tn42(n2)n.6解：(1)当n1时，a1211；当n2时，anSnSn12nn2n1(n1)2n11，此式对n1不成立，an又由T315，可得b1b2b315，b25.设数列bn的公差为d，由a1b1，a2b2，a3b31成等比数列可得6d,6,7d成等比数列，(6d)(7d)36d2或d3(舍)从而可得bnb2(n2)d5(n2)22n1.(2)cnanbn当n2时，An3521722(2n1)2n2(2n1)2n157(2n1)，令Pn521722(2n1)2n2(2n1)2n1，则2Pn522723(2n1)2n1(2n1)2n，可得Pn521232n(2n1)2n10(2n1)2n(12n)2n2，Pn(2n1)2n2，故An3(2n1)2n2(n1)(n3)(2n1