中考数学提前录取模拟试卷（7）（含解析）

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺2015年湖北省黄冈市中考数学提前录取模拟试卷（7）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分每小题恰有一个正确的答案，请将正确答案的代号填入题中相应的括号内1计算1+2+22+23+22010的结果是（）A220111B22011+1CD2如图，O过点B、C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6则O的半径为（）A6B13CD3如图，表示阴影区域的不等式组为（）ABCD4已知点P的坐标是（，），这里a、b是有理数，PA、PB分别是点P到x轴和y轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为，则P点可能出现的象限有（）A1个B2个C3个D4个5已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中O的半径为的是（）ABCD6如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A +1BCD7点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（）ABCD8平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是（）A2个B4个C6个D8个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请将正确答案填在各小题后的横线上）9若x，则=10若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是11有一组数满足a1=1，a2=2，a3a1=0，a4a2=2，a5a3=0，a6a4=2，按此规律进行下去，则a1+a2+a3+a100=12二次函数y=x2+2ax+a在1x2上有最小值4，则a的值为13已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是14已知抛物线经过点A（4，0）设点C（1，3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|ADCD|的值最大，则D点的坐标为三、解答题（本大题共6小题，共64分请写出解答过程）15已知关于x的方程（m21）x23（3m1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m8a=0，m2+b2m8b=0求：（1）m的值；（2）ABC的面积16如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足BAM=DAN，BCM=DCN求证：（1）M为BD的中点；（2）17阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC（其中BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆时针旋转60得到ABC，连接AA，当点A落在AC上时，此题可解（如图2）请你回答：AP的最大值是参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰RtABC边AB=4，P为ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是（结果可以不化简）18随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长（1）尹进2011年的月工资为多少？（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校请问，尹进总共捐献了多少本工具书？19已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料除需支付运输费236元外，还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付（1）当9天购买一次配料时，求该厂的配料保管费用P是多少元？（2）当x天购买一次配料时，求该厂在这x天中用于配料的总支出y（元）关于x的函数关系式；（3）求多少天购买一次配料时，才能使该厂平均每天的总支出最少？（总支出=购买配料费+运输费+保管费）20如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线于P，Q两点（1）求证：ABP=ABQ；（2）若点A的坐标为（0，1），且PBQ=60，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（7）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分每小题恰有一个正确的答案，请将正确答案的代号填入题中相应的括号内1计算1+2+22+23+22010的结果是（）A220111B22011+1CD【考点】整式的混合运算【专题】计算题【分析】可设其和为S，则2S=2+22+23+24+22010+22011，两式相减可得答案【解答】解：设S=1+2+22+23+22010则2S=2+22+23+22010+22011得S=220111故选A【点评】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键是设出和为S，并求出2S进行做差求解2如图，O过点B、C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6则O的半径为（）A6B13CD【考点】垂径定理；垂线；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形【专题】计算题；压轴题【分析】延长AO交BC于D，接OB，根据AB=AC，O是等腰RtABC的内心，推出ADBC，BD=DC=3，AO平分BAC，求出BAD=ABD=45，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可【解答】解：过点A作等腰直角三角形BC边上的高AD，垂足为D，所以点D也为BC的中点根据垂径定理可知OD垂直于BC所以点A、O、D共线O过B、C，O在BC的垂直平分线上，AB=AC，圆心O在等腰RtABC的内部，ADBC，BD=DC=3，AO平分BAC，BAC=90，ADB=90，BAD=45，BAD=ABD=45，AD=BD=3，OD=31=2，由勾股定理得：OB=故选C【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，垂线，垂径定理等知识点的理解和掌握，求出OD、BD的长是解此题的关键3如图，表示阴影区域的不等式组为（）ABCD【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】计算题；数形结合【分析】根据图形即可判断阴影部分是由x=0，y=2x+5，y=x+三条直线围起来的区域，再根据一次函数与一元一次不等式的关系即可得出答案【解答】解：x0表示直线x=0右侧的部分，2x+y5表示直线y=2x+5左下方的部分，3x+4y9表示直线y=x+右上方的部分，故根据图形可知：满足阴影部分的不等式组为：故选D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是根据图形利用一次函数与一元一次不等式的关系正确解答4已知点P的坐标是（，），这里a、b是有理数，PA、PB分别是点P到x轴和y轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为，则P点可能出现的象限有（）A1个B2个C3个D4个【考点】矩形的性质；坐标与图形性质【专题】探究型【分析】可由矩形面积入手，由点P的坐标可得其乘积为或，进而求解即可得出结论【解答】解：由题意得（+a）（+b）=或（+a）（+b）=，由得（ab+2）+（a+b1）=0，则，解得或，同理由得或，所以，P（+2，1）或（1， +2）或（2， +1）或（+1，2），P点出现在第一、二、四象限，故选C【点评】本题主要考查了矩形的性质以及矩形与图形相结合的问题，能够熟练运用已学知识求解一些简单的图形结合问题5已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中O的半径为的是（）ABCD【考点】三角形的内切圆与内心；解一元一次方程；正方形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质【专题】计算题；压轴题【分析】连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，得到OEC=ODC=C=90，证出正方形OECD，设圆O的半径是r，证ODBAEO，得出=，代入即可求出r=；设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，同样得到正方形OECD，根据ax+bx=c，求出x即可；设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，则BCAOFA得出=，代入求出y即可【解答】解：A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则ax+bx=c，求出x=，故本选项错误；B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），则BCAOFA， =，=，解得：y=，故本选项错误；C、连接OE、OD，AC、BC分别切圆O于E、D，OEC=ODC=C=90，OE=OD，四边形OECD是正方形，OE=EC=CD=OD，设圆O的半径是r，OEBC，AOE=B，AEO=ODB，ODBAEO，=，=，解得：r=，故本选项正确；从上至下三个切点依次为D，E，F；并设圆的半径为x；容易知道BD=BF，所以AD=BDBA=BFBA=a+xc；又bx=AE=AD=a+xc；所以x=，故本选项错误故选：C【点评】本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键6如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A +1BCD【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质【专题】代数综合题【分析】取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，ODOE+DE，当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，AB=2，BC=1，OE=AE=AB=1，DE=，OD的最大值为： +1故选：A【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键7点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（）ABCD【考点】面积及等积变换【专题】几何图形问题【分析】根据所给的图形结合三角函数的知识可得出AC、BC、BE、CE的长度，然后根据四边形ABED为直角梯形，外层4个半圆无重叠得出S阴影=SADC+SBCE，继而可得出答案【解答】解：易知D、C、E三点共线，点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，对的圆心角为=60，ABC=30，AB是直径，ACB=90，AC=AB=1，BC=ABCOS30=，BE=BCCOS30=，CE=DC=，AD=，且四边形ABED为直角梯形，外层4个半圆无重叠从而，S阴影=S梯形ABED+SABC，=SADC+SBCE，=故选B【点评】本题考查了面积及等积变换的知识，难度较大，关键是仔细观察图形得出要求阴影部分面积的另一种表达方式，从而进行变换求解8平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是（）A2个B4个C6个D8个【考点】函数的图象【专题】计算题【分析】把所给函数解析式化为整式，进而整理为两数积的形式，根据整点的定义判断积的可能的形式，找到整点的个数即可【解答】解：将函数表达式变形，得2xyy=x+12，4xy2y2x=24，2y（2x1）（2x1）=24+1，（2y1）（2x1）=25x，y都是整数，（2y1），（2x1）也是整数或或或或或解得：或或或或或解得的整点为：（13，1），（12，0），（1，13），（0，12），（3，3），（2，2）共6个故选C【点评】考查函数图象上整点的求法：把所给函数解析式整理为两数积的形式，判断可能的整数解二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请将正确答案填在各小题后的横线上）9若x，则=【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】已知等式两边平方后，整理求出x2+的值，所求式子分子分母除以x2变形后，将x2+的值代入计算即可求出值【解答】解：已知等式平方得：（x）2=x22+=16，即x2+=18，则=故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是a1且a1【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】先求得方程的解，再解x0，求出a的取值范围【解答】解：解方程，得x=，关于x的方程的解为正数，x0，即0，当x1=0时，x=1，代入得：a=1此为增根，a1，解得：a1且a1故答案为：a1且a1【点评】本题主要考查了解分式方程及解不等式，难度适中11有一组数满足a1=1，a2=2，a3a1=0，a4a2=2，a5a3=0，a6a4=2，按此规律进行下去，则a1+a2+a3+a100=2600【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据已知等式推出数a1，a2，a3，a100的规律，再求和【解答】解：由已知，得a1=1，a2=2，a3=1，a4=4，a5=1，a6=6，a100=100，则a1+a2+a3+a100=1+2+1+4+1+6+1+100=150+=2600故答案为：2600【点评】本题考查了数字变化规律关键是由已知条件推出奇数项的数都是1，偶数项的数与数的序号相等12二次函数y=x2+2ax+a在1x2上有最小值4，则a的值为5或【考点】二次函数的最值【专题】分类讨论【分析】分三种情况考虑：对称轴在x=1的左边，对称轴在1到2的之间，对称轴在x=2的右边，当对称轴在x=1的左边和对称轴在x=2的右边时，可根据二次函数的增减性来判断函数取最小值时x的值，然后把此时的x的值与y=4代入二次函数解析式即可求出a的值；当对称轴在1到2的之间时，顶点为最低点，令顶点的纵坐标等于4，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到满足题意a的值【解答】解：分三种情况：当a1即a1时，二次函数y=x2+2ax+a在1x2上为增函数，所以当x=1时，y有最小值为4，把（1，4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=5；当a2即a2时，二次函数y=x2+2ax+a在1x2上为减函数，所以当x=2时，y有最小值为4，把（2，4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=2，舍去；当1a2即2a1时，此时抛物线的顶点为最低点，所以顶点的纵坐标为=4，解得：a=或a=1，舍去综上，a的值为5或故答案为：5或【点评】此题考查二次函数的增减性和二次函数最值的求法，是一道综合题求二次函数最值时应注意顶点能否取到13已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是【考点】比例的性质【分析】根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案；【解答】解a+b+c=10，a=10（b+c），b=10（a+c），c=10（a+b），=+=1+1+1=+3，原式=103=3=故填：【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单14已知抛物线经过点A（4，0）设点C（1，3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|ADCD|的值最大，则D点的坐标为（2，6）【考点】二次函数综合题【分析】首先利用待定系数法求得抛物线的解析式，然后可求得抛物线的对称轴方程x=2，又由作点C关于x=2的对称点C，直线AC与x=2的交点即为D，求得直线AC的解析式，即可求得答案【解答】解：抛物线经过点A（4，0），42+4b=0，b=2，抛物线的解析式为：y=x22x=（x2）22，抛物线的对称轴为：直线x=2，点C（1，3），作点C关于x=2的对称点C（3，3），直线AC与x=2的交点即为D，因为任意取一点D（AC与对称轴的交点除外）都可以构成一个ADC而在三角形中，两边之差小于第三边，即|ADCD|AC所以最大值就是在D是AC延长线上的点的时候取到|ADCD|=AC把A，C两点坐标代入，得到过AC的直线的解析式即可；设直线AC的解析式为y=kx+b，解得：，直线AC的解析式为y=3x12，当x=2时，y=6，D点的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称轴，以及距离差最小问题此题综合性很强，解题的关键是数形结合思想的应用三、解答题（本大题共6小题，共64分请写出解答过程）15已知关于x的方程（m21）x23（3m1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m8a=0，m2+b2m8b=0求：（1）m的值；（2）ABC的面积【考点】根与系数的关系；一元二次方程的定义；一元二次方程的解；解一元二次方程因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理【专题】应用题；压轴题；分类讨论；方程思想【分析】（1）本题可先求出方程（m21）x23（3m1）x+18=0的两个根，然后根据这两个根都是正整数求出m的值（2）由（1）得出的m的值，然后将m2+a2m8a=0，m2+b2m8b=0进行化简，得出a，b的值然后再根据三角形三边的关系来确定符合条件的a，b的值，进而得出三角形的面积【解答】解：（1）关于x的方程（m21）x23（3m1）x+18=0有两个正整数根（m是整数）a=m21，b=9m+3，c=18，b24ac=（9m3）272（m21）=9（m3）20，设x1，x2是此方程的两个根，x1x2=，也是正整数，即m21=1或2或3或6或9或18，又m为正整数，m=2；（2）把m=2代入两等式，化简得a24a+2=0，b24b+2=0当a=b时，当ab时，a、b是方程x24x+2=0的两根，而0，由韦达定理得a+b=40，ab=20，则a0、b0ab，时，由于a2+b2=（a+b）22ab=164=12=c2故ABC为直角三角形，且C=90，SABC=a=b=2，c=2时，因，故不能构成三角形，不合题意，舍去a=b=2+，c=2时，因，故能构成三角形SABC=（2）=综上，ABC的面积为1或【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理等知识点，本题中分类对a，b的值进行讨论，并通过计算得出三角形的形状是解题的关键16如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足BAM=DAN，BCM=DCN求证：（1）M为BD的中点；（2）【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）要证M为BD的中点，即证BM=DM，由BAM=DAN，BCM=DCN，及圆周角的性质易证明BAMCBM，DAMCDM得出比例的乘积形式，可证明BM=DM；（2）欲证，可以通过平行线的性质证明，需要延长AM交圆于点P，连接CP，证明PCBD，得出比例式，相应解决MP=CM的问题即可【解答】证明：（1）根据同弧所对的圆周角相等，得DAN=DBC，DCN=DBA又DAN=BAM，BCM=DCN，BAM=MBC，ABM=BCMBAMCBM，即BM2=AMCM又DCM=DCN+NCM=BCM+NCM=ACB=ADB，DAM=MAC+DAN=MAC+BAM=BAC=CDM，DAMCDM，则，即DM2=AMCM由式、得BM=DM，即M为BD的中点（2）如图，延长AM交圆于点P，连接CPBCP=PAB=DAC=DBCPCBD，又MCB=DCA=ABD，DBC=PCB，ABC=MCP而ABC=APC，则APC=MCP，有MP=CM由式、得【点评】本题考查了相似三角形的性质，圆周角的性质，是一道较难的题目17阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC（其中BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆时针旋转60得到ABC，连接AA，当点A落在AC上时，此题可解（如图2）请你回答：AP的最大值是6参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰RtABC边AB=4，P为ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是（或不化简为）（结果可以不化简）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形【专题】几何综合题【分析】（1）根据旋转的性质知AA=AB=BA=2，AP=AC，所以在AAC中，利用三角形三边关系来求AC即AP的长度；（2）以B为中心，将APB逆时针旋转60得到APB根据旋转的性质推知PA+PB+PC=PA+PB+PC当A、P、P、C四点共线时，（PA+PB+PC）最短，即线段AC最短然后通过作辅助线构造直角三角形ADC，在该直角三角形内利用勾股定理来求线段AC的长度【解答】解：（1）如图2，ABP逆时针旋转60得到ABC，ABA=60，AB=AB，AP=ACABA是等边三角形，AA=AB=BA=2，在AAC中，ACAA+AC，即AP6，则当点AA、C三点共线时，AC=AA+AC，即AP=6，即AP的最大值是：6；故答案是：6（2）如图3，RtABC是等腰三角形，AB=BC以B为中心，将APB逆时针旋转60得到APB则AB=AB=BC=4，PA=PA，PB=PB，PA+PB+PC=PA+PB+PC当A、P、P、C四点共线时，（PA+PB+PC）最短，即线段AC最短，AC=PA+PB+PC，AC长度即为所求过A作ADCB延长线于DABA=60（由旋转可知），1=30AB=4，AD=2，BD=2，CD=4+2在RtADC中AC=2+2；AP+BP+CP的最小值是：2+2（或不化简为）故答案是：2+2（或不化简为）【点评】本题综合考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质注意：旋转前、后的图形全等18（2011宜昌）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长（1）尹进2011年的月工资为多少？（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校请问，尹进总共捐献了多少本工具书？【考点】一元二次方程的应用；解三元一次方程组【专题】应用题【分析】（1）设2008至2010年的年平均增长率为x，得到2000（1+x）2=2420，求出x，然后计算2420（1+x）得到尹进2011年的月工资（2）可设甲工具书单价为m元，第一次选购y本设乙工具书单价为n元，第一次选购z本根据等量关系：用242元购买了甲、乙两种工具书各一本；实际付款比2011年6月份的月工资少了242元；2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书列出方程组求解即可【解答】解：（1）设2008至2010年的年平均增长率为x，依题意列方程：2000（1+x）2=2420，（1+x）2=1.21，1+x=1.1，解得：x1=10%，x2=210%增产率不能是负数，210%要舍去尹进2011年的月工资为：2420（1+10%）=2662元故尹进2011年的月工资为2662元；（2）设甲工具书单价为m元，第一次选购y本设乙工具书单价为n元，第一次选购z本则由题意，可列方程：由+，整理得，（m+n）（y+z）=22662242，把代入得，242（y+z）=22662242，y+z=221=2121+2=23本答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，先列方程求出2008至2010年的增长率，然后利用这个增长率进行计算求出2011年的利用收入同时考查了解三元一次方程组，注意找准等量关系，及整体思想的应用19已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料除需支付运输费236元外，还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付（1）当9天购买一次配料时，求该厂的配料保管费用P是多少元？（2）当x天购买一次配料时，求该厂在这x天中用于配料的总支出y（元）关于x的函数关系式；（3）求多少天购买一次配料时，才能使该厂平均每天的总支出最少？（总支出=购买配料费+运输费+保管费）【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意得出第8天剩余配料的重量=9天配料的重量7天配料的重量，第9