高中数学 第三章 数系的扩充与复数a章末测试 新人教b版选修

高中数学 第三章 数系的扩充与复数A章末测试 新人教B版选修2-2(基础过关卷)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数z12i，则的虚部为()A1 B1 C2 D22复数z在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3若复数z(ai)(1i)是纯虚数，则实数a的值为()A0 B1 C1 D24已知复数z，是z的共轭复数，则z()A. B. C1 D25复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,52i，则由A，B，C构成的三角形是()A直角三角形 B等腰三角形C锐角三角形 D钝角三角形6已知a，bR，则“ab”是“(ab)(ab)i为纯虚数”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件7已知复数z满足z|z|，则z的实部()A不小于0 B不大于0C大于0 D小于08集合Ax|xinin，nN的子集的个数是()A2 B3 C4 D89已知复数z(a23a10)i(aR)满足zi0或zi0，则a的值为()A3 B3C2或3 D210复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则2x4y的最小值为()A2 B4 C4 D16二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上)11若复数z3(a1)i的共轭复数是3i，则实数a_.12设复数z满足z(23i)64i(i为虚数单位)，则z的模为_13在复平面内，复数对应的点的坐标为_14若关于x的方程x2(2i)x(2m4)i0有非零实数根，则实数m_.15数列an满足a12i，(1i)an1(1i)an，则a10_.三、解答题(本大题共4小题，共30分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题6分)已知复数zm(m1)(m22m3)i，当实数m取什么值时，复数z是：(1)零；(2)纯虚数；(3)z25i?17(本小题6分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR，若|z1|z1|，求a的取值范围18(本小题8分)已知复数z1i，z2i，z32i，z4在复平面上对应的点分别是A，B，C，D.(1)求证：A，B，C，D四点共圆；(2)已知2，求点P对应的复数19(本小题10分)已知虚数z满足|2z5|z10|.(1)求|z|；(2)是否存在实数m，使为实数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由参考答案1解析：由于z12i，所以12i，虚部为2.答案：D2解析：zi，z对应的点为.答案：A3解析：z(ai)(1i)(a1)(1a)i，由于z是纯虚数，所以即a1.答案：C4解析：z|z|22.答案：A5解析：依题意A(1,0)，B(0,2)，C(5,2)，结合图形知ABC是直角三角形答案：A6解析：当(ab)(ab)i为纯虚数时，必有ab0，即ab，但当ab时，(ab)(ab)i不一定为纯虚数，例如ab0时答案：C7解析：设zxyi(x，yR)，则有xyi，于是x0，即实部x0.答案：B8解析：当n1时，xiii0，当n2时，xi22，当n3时，xi3ii0，当n4时，xi4112，由in值的周期性知A中只有3个不同的元素，所以符合A的一共有8个子集答案：D9解析：由zi0或zi0知z一定是纯虚数，因此有0且a23a100，解得a2.答案：D10解析：由已知得|xyi4i|xyi2|，即x2(y4)2(x2)2y2，整理得x2y3.于是2x4y2x22y2224，即2x4y的最小值为4.答案：C11解析：由已知可得a11，即a2.答案：212解析：z，|z|2.答案：213解析：i(1i)1i.答案：(1,1)14解析：设实数根为x0(x00)，则x(2i)x0(2m4)i0，即(x2x0)(2m4x0)i0，因此解得答案：115解析：由(1i)an1(1i)an，得i，所以数列an是等比数列，于是a10a1(i)92i(i)92.答案：216解：(1)由得m1，所以当m1时z0.(2)由知所以m0，即当m0时，z是纯虚数(3)由得所以m2，即当m2时，z25i.17分析：求出z1，根据共轭复数及模的定义转化为实数不等式求解解：由题意，得z123i.于是|z1|4a2i|.又|z1|，由|z1|z1|，得，即a28a70，解得1a7.18(1)证明：|z1|z2|z3|z4|，即|OA|OB|OC|OD|，A，B，C，D四点都在圆x2y25上，即A，B，C，D四点共圆(2)解：A(0，)，B(，)，(，)设P(x，y)，则(x，y)，若2，那么(，)(2x,2y2)，解得点P对应的复数为i.19解：(1)设z