高三数学12月月考试题 文_4

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。广西钦州市高新区2016-2017学年高三年级上学期12月份考试数 学 试 题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60）1.已知集合，则（ ）ABCD2.已知复数满足，则（ ）A B C D3.已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A B C1 D4 4.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）（A） （B） （C） （D）5.已知等比数列的前n项和，则等于（）ABC D6若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则向量+与的夹角是（） A B C D 7设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（） A 7 B 6 C 1 D 28、把函数图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴为（ ）A.B.C.D.9、某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm),则该四棱锥的表面积是A BC D10、已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则 A B C D11.已知非零向量的夹角为，且满足，则的最大值为（ ）A B C D12.已知点是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.，则_14设为抛物线的焦点，曲线（）与抛物线C交于点，轴，则_15正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为_16 过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6小题，选作题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知是数列的前项和，且（）（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。18., 为单位圆上的按逆时针排列的两个动点，且ABxyO（1）若，求的值。（2）若在第一象限，求的取值范围。19.已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点（1）求直线的方程；（2）求的面积范围；（3）设，求证为定值20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,已知圆的圆心为M,过点P(0,2)的斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围;(2)是否存在常数k,使得向量与平行?若存在,求k值,若不存在,请说明理由.21. 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，然后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从分数段选取的最高分的两人组成B组，分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率.22、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值参考答案：1. C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7. A 8.A 9.D 10.C 11.B12.B二、填空题13、3 14、2 155 16（17） () ，当n2时，两式相减得.又当n=1时，. 数列是首项为2，公比为3的等比数列. 数列的通项公式为.()由可得，9分 .18.解：（1）由已知设x轴正半轴为始边，OA为终边的角为，则终边为的角为。又点所以，所以 （2）因为在第一象限，所以可设，所以，所以的取值范围为。19.解：（1）由题知点的坐标分别为，于是直线的斜率为，所以直线的方程为，即为 （2）设两点的坐标分别为，由得，所以， 于是点到直线的距离，20.(1)圆的方程可化为,直线可设为, 方法一:代入圆的方程,整理得, 因为直线与圆M相交于不同的两点A、B,得 ; 方法二:求过点P的圆的切线,由点M到直线的距离=2,求得,结合图形,可知. (2)设,因 P(0,2),M(6,0),=,向量与平即 . 由, 代入式,得,由,所以不存在满足要求的k值.21.（1）0.3；（2）71；（3）22. 1）直线：，曲线：