高考大题分层练7解析几何函数与导数(c组)理新人教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高考大题分层练 7.解析几何、函数与导数(C组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.椭圆：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知AB=72F1F2.(1)求椭圆的离心率.(2)过点M(-2a，0)的直线交椭圆于P，Q(不同于左、右顶点)两点，且1PF1+1QF1=112.当PQF1面积最大时，求直线PQ的方程.【解析】(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c，0).由AB=72F1F2，可得a2+b2=7c2.又b2=a2-c2，则c2a2=14，所以椭圆的离心率e=12.(2)椭圆的离心率是12，所以b2=34a2，所以椭圆方程可写为3x2+4y2=3a2.设直线PQ的方程为x=my-2a，联立直线和椭圆方程，消去x得(3m2+4)y2-12may+9a2=0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2).则y1+y2=12ma3m2+4，y1y2=9a23m2+4.依题意，该方程的判别式0，即m2-40，由焦半径公式得PF1=my12，QF1=my22.因此1PF1+1QF1=112可化为1y1+1y2=m24.将y1+y2=12ma3m2+4，y1y2=9a23m2+4代入式得，12ma9a2=m24，解得a=32.所以SPQF1=123a2y1-y2=9a22m2-43m2+4.令t=m2-4(t0)，则式可化为SPQF1=9a22t3t2+169a22t243t=1923.当且仅当t2=163时，“=”成立，此时m=2213.所以直线PQ的方程为x=2213y-64或x=-2213y-64.2.已知函数f(x)=ln12+12ax+x2-ax(a为常数，a0).(1)求证：当0m(1-a2)成立，求实数m的取值范围.【解析】(1)f(x)=a+(2x-a)(ax+1)ax+1=2axx+1a-a2ax+1.ax+10,2ax0,x+1a-a212+12-1=0,得f(x)0，所以f(x)在12,+上单调递增.(2)1am(1-a2)成立，得f(x)maxm(1-a2)，即f(1)=lna+12+1-am(1-a2)，a(1，2).令g(a)=lna+12+1-a+m(a2-1)，a(1，2)，g(1)=0.g(a)=2a+112-1+2ma=1a+1-1+2ma=2ma2+(2m-1)aa+1=a(2ma+2m-1)a+1，导函数的零点a=1-2m2m，当m0时，g(a)0，则g(a)0时，即m14，g(a)0，g(a)在a(1，2)上单调递增，故g(a)g(1)=0，当11-2m2m2时，即16m14，g(a)在1,1-2m2m上递减，1-2m2m,2上递增，不合题意；当1-2m2m2时，即m16，g(a)在(1，2)上单调递减，不合题意.综上，实数m的取