高考大题分层练3三角数列概率统计立体几何(c组)理新人教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高考大题分层练3.三角、数列、概率统计、立体几何(C组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.已知向量m=3sinx4,1,n=cosx4,cos2x4.记f(x)=mn,(1)求f(x)的最小正周期.(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,若f(A)=1+32,试判断ABC的形状.【解析】f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4=32sinx2+12cosx2+12=sinx2+6+12.(1)T=212=4.(2)根据正弦定理知:(2a-c)cosB=bcosC(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC2sinAcosB=sin(B+C)=sinAcosB=12B=3,因为f(A)=1+32,所以sinA2+6+12=1+32A2+6=3或23A=3或.而0A23,所以A=3,因此ABC为等边三角形.2.已知数列an的前n项和为Sn,且满足2Sn=n-n2.(nN*)(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=2an2(1-an)(1-an+2),n=2k-1,n=2k,(nN*),求数列bn的前2n项和T2n.【解析】(1)当n2时,2an=2Sn-2Sn-1=n-n2-(n-1)-(n-1)2=2-2n.an=1-n(n2),当n=1时,由2S1=1-12得a1=0,显然当n=1时上式也适合,所以an=1-n.(2)因为2(1-an)(1-an+2)=2n(n+2)=1n-1n+2,所以T2n=(b1+b3+b2n-1)+(b2+b4+b2n)=(20+2-2+22-2n)+12-14+14-16+1n-1n+2)=1-14n1-14+12-1n+2=116-4314n-1n+2.3.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到如图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意.(1)根据以上资料完成下面的22列联表，若据此数据算得K2的观测值k3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？不满意满意总计男47女总计附：P(K2k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635(2)以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率.(3)从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为，求的分布列与数学期望.【解析】(1)不满意满意总计男347女11213总计14620因为K2的观测值k3.77813.841，所以在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关.(2)由频率估计“满意”的概率为620=0.3，所以在3人中恰有2人满意的概率为C32(0.3)2(1-0.3)=0.189；或1891 000(3)的可能取值为0，1，2，3，P(=0)=C32C72C111C131=1191，P(=1)=C31C41C72C111C131+C32C72C21C131=4691，P(=3)=C42C72C21C131=491，P(=2)=1-1191-4691-491=3091，的分布列为0123P119146913091491数学期望E()=14691+23091+3491=11891.4.正方体ABCD -A1B1C1D1中，沿平面A1ACC1将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线A1C的平面A1CM与线段BB1交于点M.(1)当M与B1重合时，求证：MCAC1.(2)当平面A1CM平面A1ACC1时，求平面A1CM与平面ABC所成锐二面角的余弦值.【解析】(1)连接C1B，AC1，在正方形B1BCC1中，BC1B1C，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，AB平面B1BCC1，B1C平面B1BCC1，所以ABB1C，又因为ABBC1=B，所以B1C平面ABC1，所以B1CAC1，即MCAC1.(2)在正方体ABCD -A1B1C1D1中，CB，AB，BB1两两垂直，分别以CB，AB，BB1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AB=a，所以C(-a，0，0)，A1(0，-a，a)，设M(0，0，z)，所以CA1=(a，-a，a)，CM=(a，0，z)，设平面A1MC的法向量为n1=(x1，y1，z1)，则即ax1-ay1+az1=0,ax1+zz1=0,令z1=a，得n1=(-z，a-z，a)，平面A1ACC1的一个法向量为n2=(1，1，0)，平面ABC的一个法向量为n3=(0，0，1)，因为平面A1CM平面A1ACC1，所以n1n2=0，得z=12a，