高中数学 第二章 推理与证明 2_1_2 演绎推理课堂探究 新人教b版选修2-21

高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理课堂探究 新人教B版选修2-2探究一 三段论推理模式的理解与应用1可以用集合论的观点来分析，三段论推理的依据是：如果集合M中的每一个元素都具有属性P，且S是M的子集，那么集合S中的每一个元素都具有属性P.2“三段论”中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从而得到了第三个命题结论3在应用三段论解决问题时，应明确什么是大前提和小前提，有时为了叙述的简捷，而大前提又是显然的，这时大前提可以省略4“三段论”推理的结论正确与否，取决于两个前提是否正确以及推理形式(即S与M的包含关系)是否正确【典型例题1】 将下列推理写成三段论推理的形式：(1)所有的奇数都不能被4整除，所以15不能被4整除(2)三角形的内角和为180，RtABC的内角和为180.(3)菱形对角线互相平分(4)函数f(x)x3sin x是奇函数思路分析：分析各个命题，找出它们的大前提、小前提和结论，然后写成三段论推理的形式解：(1)所有的奇数都不能被4整除(大前提)15是奇数(小前提)15不能被4整除(结论)(2)三角形的内角和为180.(大前提)RtABC是三角形(小前提)RtABC的内角和为180.(结论)(3)平行四边形对角线互相平分(大前提)菱形是平行四边形(小前提)菱形对角线互相平行(结论)(4)若对函数f(x)定义域中的任意x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数(大前提)对于函数f(x)x3sin x，当xR时，有f(x)f(x)(小前提)所以函数f(x)x3sin x是奇函数(结论)【典型例题2】 如图，在锐角ABC中，AD，BE是高线，D，E为垂足，M为AB的中点求证：MEMD.试用三段论推理证明上述问题，并指出每一步推理的大、小前提思路分析：由于ABE，ABD都是直角三角形，且ME，MD都是斜边上的中线，故可利用相关定理证明证明：有一个内角为直角的三角形为直角三角形，(大前提)在ABD中，ADCB，ADB90，(小前提)ABD为直角三角形(结论)同理ABE也为直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，(大前提)M是直角ABD斜边AB上的中点，DM为中线，(小前提)DMAB.(结论)同理EMAB.和同一条线段相等的两条线段相等，(大前提)又DMAB，EMAB，(小前提)MEMD.(结论)点评 在平面几何问题、立体几何问题的证明过程中，多数情况下采用的推理形式都是三段论模式，并且大前提通常就是：两个三角形全等、相似的判定定理，线面平行、垂直的判定定理等，故可以省略不写探究二 利用传递性关系推理证明问题1传递性关系推理的推理规则是：若aRb，bRc，则aRc.其中“R”表示具有传递性的关系2传递性关系在数学中较为常见，例如：相等关系，实数的“”或“”关系集合的包含关系，平面和空间中线线的平行关系等【典型例题3】 求证：2(nN，且n2)思路分析：考虑将不等式左边的每一项的分母缩小，然后用数列中的求和方法求出各项放大后的和，再利用传递性关系推理证明证明：由于，而12.又因为0，所以22，于是2.点评 不等式证明中采用的放缩法，实质就体现了传递性关系推理探究三 利用完全归纳推理证明问题1完全归纳推理不同于归纳推理，后者仅仅说明了几种特殊情况，它不能说明结论的正确性，但完全归纳推理则把所有情况都作了证明，因此结论一定是正确的2在利用完全归纳推理证明问题时，要对证明的对象进行合理的分类，且必须把所有情况都考虑在内【典型例题4】 试证明函数f(x)ln(x)的定义域为R，并判断其奇偶性思路分析：只须对x0，x0，x0分别说明对数的真数均大于0即可证明：当x0时，x0显然成立；当x0时，x10