高中数学第三章基本初等函数第32课时指数函数与对数函数的关系课时作业新人教b版必修1

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第32课时指数函数与对数函数的关系课时目标1.知道同底的指数函数与对数函数互为反函数，能以具体函数为例对反函数进行解释和直观理解2了解函数与其反函数的图象关于直线yx对称识记强化1函数yax(a0，且a1，xR)与ylogax(a0，且a1，x0)互为反函数2函数yax(a0，且a1)的图象与函数ylogax(a0，且a1)的图象关于直线yx对称课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1函数ylogx的反函数为()Ayx，x0 By()x，xRCyx2，xR Dy2x，xR答案：B解析：对数函数ylogx的反函数为指数函数y()x，其定义域为R.2已知f(x)10x12，则f1(8)的值是()A1 B2C3 D4答案：B解析：根据互为反函数的两个函数的关系，f1(8)的值就是原函数函数值为8时对应的自变量x的值由810x12解得x2，即f1(8)2.故选B.3已知函数f(x)()x，则f1(4x2)的单调减区间是()A(0，) B(，0)C(0,2) D(2,0)答案：D解析：由题意知f1(x)logx，f1(4x2)log (4x2)，定义域为(2,2)，单调减区间是函数y4x2的单调增区间(2,0)4如图，当a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象是()答案：A解析：首先把yax化为yx，a1，01.因此yx，即yax的图象是下降的，ylogax的图象是上升的5设f(x)的图象与g(x)的图象关于直线yx对称，则g(x2)为()A1 B1C1 D1答案：A解析：由题知g(x)是函数yf(x)的反函数，g(x)，将x2代入g(x)中，可求出g(x2)1.6已知函数yex的图象与函数yf(x)的图象关于直线yx对称，则()Af(2x)e2x(xR)Bf(2x)ln2lnx(x0)Cf(2x)2ex(xR)Df(2x)ln2lnx(x0)答案：D解析：由yf(x)是yex的反函数，得f(x)lnx，f(2x)ln2xln2lnx(x0)二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7. 若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)_.答案：log2x解析：yax的反函数yf(x)logax，则1loga2，a2，f(x)log2x.8已知函数f(x)2x1，则f1(4)_.答案：1解析：由2x14，得x1，f1(4)1.9设函数f(x)loga(xb)(a0，且a1)的图象过点(0,0)，其反函数的图象过点(1,2)，则ab_.答案：4解析：由题意，知原函数的图象过点(0,0)和点(2,1)，logab0，loga(2b)1，b1，a3，ab4.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)解下列方程：(1)4x2x180；(2)log22xlog24；(3)3.解：(1)4x2x180(2x)222x802x4或2x2(舍)，x2，原方程的解为x2.(2)log22xlog24(1log2x)(log2x2)4，整理得(log2x)2log2x60，log2x2或log2x3，x或x8.原方程的解为x或x8.(3)3log(xa)a(x2a2)3，log(xa)a(xa)log(xa)(xa)3，log(xa)a(xa)2，a(xa)(xa)2，x23ax0，解得x0或x3a.又xa0且xa1，当a0时，xa且x1a，当a0且a时，原方程的解为x3a，a或a0时，原方程无解当a0时，x0且x1a,3aa且01a，a1，此时，原方程的解为x0.11(13分)已知f(x)是R上的奇函数(1)求a的值；(2)求f1(x)的解析式解：(1)f(x)f(x)，恒成立解得a1.(2)yf(x)y2xy2x1(1y)2x1y2xxlog2.f1(x)log2(1x1)能力提升12(5分)设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称，且存在反函数f1(x)，f(4)0，则f1(4)_.答案：2解析：f(4)0，函数f(x)的图象过点(4,0)，点(4,0)关于点(1,2)的对称点(2,4)也在f(x)的图象上，即f(2)4，f1(4)2.13(15分)设方程2xx30的根为a，方程log2xx30的根为b，求ab的值解：将方程整理得2xx3，log2xx3，函数y2x，ylog2x，yx3的图象如图所示，a是指数函数y2x的图象与直线yx3的交点A的横坐标，b是对数函数ylog2x的图象与直线yx3的交点B的横坐标由于函数y2x与ylog2x互为反函数，所以它们的图象关于直线yx对称，由题意可得A，B两点也关于直线y