高考小题专攻练3三角函数及解三角形理新人教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高考小题专攻练 3.三角函数及解三角形小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知R,sin+2cos=102,则tan2等于()A.43B.34C.-34D.-43【解析】选C.因为sin+2cos=102,所以sin2+4sincos+4cos2=52.用降幂公式化简得:4sin2=-3cos2,所以tan2=sin2cos2=-34.2.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A=3，b=1，ABC的面积为32，则a的值为()A.1B.2C.32D.3【解析】选D.因为A=3，b=1，SABC=32，所以12bcsinA=32，所以c=2.所以a2=b2+c2-2bccosA=3，所以a=3.3.已知sin2=-2425，-4,0，则sin+cos=()A.-15B.15C.-75D.75【解析】选B.因为-4,0，所以cos0sin且cos|sin|，则sin+cos=1+sin2=1-2425=15.4.在ABC中，若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C)，则ABC的形状一定是()A.等边三角形B.不含60的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形【解析】选D.sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C)=1-2cosAsinB，所以sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，所以sinAcosB+cosAsinB=1，即sin(A+B)=1，则有A+B=2，故ABC为直角三角形.5.已知cos4-=45,则sin4+=()A.45B.35C.-45D.-35【解析】选A.因为cos4-=45,所以sin2-4-=sin4+=45.6.在ABC中,AC=7,BC=2,B=60,则BC边上的高等于()A.32 B.332 C.3+62 D.3+394【解析】选B.设AB=c,在ABC中,由余弦定理知AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB,即7=c2+4-22ccos60,c2-2c-3=0,即(c-3)(c+1)=0.又c0,所以c=3.设BC边上的高等于h,由三角形面积公式SABC=12ABBCsinB=12BCh,知1232sin60=122h,解得h=332.7.已知tan=2,则2sin2+1sin2=()A.53 B.-134 C.135 D.134【解析】选D.方法一(切化弦的思想):因为tan=2,所以sin=2cos,cos=12sin.又因为sin2+cos2=1,所以解得sin2=45.所以2sin2+1sin2=2sin2+12sincos=2sin2+1sin2=245+145=134.方法二(弦化切的思想):因为2sin2+1sin2=2sin2+sin2+cos22sincos=3sin2+cos22sincos=3tan2+12tan=322+122=134.8.已知向量a=(cosx,sinx),b=(2,2),ab=85,则cosx-4等于()A.-35 B.-45 C.35 D.45【解析】选D.由ab=85,得2cosx+2sinx=85,所以22cosx+22sinx=45,即cosx-4=45.9.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cosC=()A.725 B.-725 C.725 D.2425【解析】选A.由C=2B得sinC=sin2B=2sinBcosB,由正弦定理及8b=5c得cosB=sinC2sinB=c2b=45,所以cosC=cos2B=2cos2B-1=2452-1=725.10.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c-bc-a=sinAsinC+sinB,则B=()A.6 B.4 C.3 D.34【解析】选C.由sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R,代入整理得c-bc-a=ac+bc2-b2=ac-a2,所以a2+c2-b2=ac,即cosB=12,所以B=3.11.在ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cosA等于()A.45 B.-45 C.1517 D.-1517【解析】选D.S+a2=(b+c)2a2=b2+c2-2bc14sinA-1.由余弦定理可得14sinA-1=cosA,结合sin2A+cos2A=1,可得cosA=-1517.12.若抛物线C:y2=2xcosA(其中角A为ABC的一个内角)的准线过点25,4,则cos2A+sin2A的值为()A.-825B.85C.825D.1-2625【解析】选A.因为抛物线C:y2=2xcosA(其中角A为ABC的一个内角)的准线过点25,4,所以抛物线C:y2=2xcosA的准线方程为x=25,所以cosA2=-25,即cosA=-45,因为角A为ABC的一个内角,所以sinA=35,所以cos2A+sin2A=cos2A+2sinAcosA=-452+235-45=-825.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设为第二象限角，若tan+4=12，则sin+cos=_.【解析】因为tan+4=12，所以1+tan1-tan=12，解得tan=-13.所以(sin+cos)2=sin2+cos2+2sincossin2+cos2=tan2+2tan+1tan2+1=19-23+119+1=25.因为为第二象限角，tan=-13，所以2k+342k+，所以sin+cos0，所以sin+cos=-105.答案：-10514.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,若cosB=45,a=10,ABC的面积为42,则b+asinA的值等于_.【解析】依题意可得sinB=35,又SABC=12acsinB=42,则c=14.故b=a2+c2-2accosB=62,所以b+asinA=b+bsinB=162.答案:16215.若ABC的内角满足sinA+2sinB=2sinC,则cosC的最小值是_.【解析】因为sinA+2sinB=2sinC.由正弦定理可得a+2b=2c,即c=a+2b2,cosC=a2+b2-c22ab=a2+b2-a+2b222ab=3a2+2b2-22ab8ab26ab-22ab8ab=6-24,当且仅当3a2=2b2即ab=23时等号成立.所以cosC的最小值为6-24.答案:6-2416.如图，在ABC中，sinABC2=33，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=433，则cosC=_.【解析】由条件得cosABC=13，sinABC=223.在ABC中，设BC=a，AC=3b，则9b2=a2+4-43a.因为ADB与CDB互补，所以cosADB=-cosCDB，所以4b2+163-41633b