高中数学第二章平面解析几何初步第24课时2_3_2圆的一般方程课时作业新人教b版必修2

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第24课时2.3.2 圆的一般方程课时目标1.理解二元二次方程表示圆的条件，并能用待定系数法求圆的一般方程2掌握圆的一般方程，并理解两种圆的方程在形式上的不同，能根据题目给出的条件选择适当形式求圆的方程3能把圆的两种方程互相转化识记强化1对于方程x2y2DxEyF0，若D2E24F0，则它表示一个点；若D2E24F0，则表示一个圆，圆心为(，)，半径为；若D2E24F0，则它不表示任何图形2圆的标准方程明确指出了圆的圆心和半径，而圆的一般方程表明了方程形式上的特点，要给出圆的一般方程需要确定方程中的三个系数D，E，F.课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围是()A.B(，0)C. D.答案：A解析：由x2y2xym0，得22m.该方程表示圆，m0，即m.2已知圆x2y22ax2y(a1)20(0a1)，则原点O在()A圆内 B圆外C圆上 D圆上或圆外答案：B解析：先化成标准方程(xa)2(y1)22a，因为0a1，所以(0a)2(01)2a212a，即原点在圆外3圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为()A2 B.C1 D.答案：D解析：因为圆心坐标为(1，2)，所以圆心到直线xy1的距离d.4下列四条直线中，将圆x2y22x4y10平分的直线是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy30答案：C解析：由题意，知圆心是(1,2)，将圆平分的直线必过圆心，所以将圆心的坐标代入各选项验证知选C.5如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为()A(1,1) B(1，1)C(1,0) D(0，1)答案：D解析：r，当k0时，r最大6圆x2y24x50上的点到直线3x4yk0的最大距离是4，则k的值是()A1 B11C1或11 D1或11答案：D解析：d，dr4，又r3.k1或11.二、填空题(每个5分，共15分)7圆的一条直径的两个端点是(2,0)，(2，2)，则此圆的方程是_答案：x2y24x2y40解析：解法一：圆心坐标为(2，1)，半径为 1所以圆的方程为(x2)2(y1)21，即x2y24x2y40.解法二：以(2,0)，(2，2)为直径端点的圆的方程为(x2)(x2)(y0)(y2)0，即x2y24x2y40.8设圆x2y24x50的弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程是_答案：xy40解析：直线AB的方程与点P和圆心所确定的直线垂直，由点斜式可得9圆x2y24上的点到点A(3,4)的距离的最大值是_，最小值是_答案：73解析：由题意，知圆x2y24的圆心为O(0,0)，半径r2.圆心O(0,0)到点A(3,4)的距离d5，直线OA与圆相交于两点，显然这两点中的其中一个与点A的距离最近，另一个与点A的距离最远，所以距离的最大值为dr527，最小值为dr523.三、解答题10(12分)圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于A(0，4)，B(0，2)两点，求圆C的方程解：设圆C的方程为x2y2DxEyF0.又圆心C在直线2xy70上，270，即D70.又点A(0，4)，B(0，2)在圆C上，由，解得D4，E6，F8.圆C的方程为x2y24x6y80.11(13分)已知点P在圆C：x2y28x6y210上运动，O为坐标原点，求线段OP的中点M的轨迹方程解：设点M(x，y)，点P(x0，y0)，则，.点P(x0，y0)在圆C上，xy8x06y0210.(2x)2(2y)28(2x)6(2y)210，即点M的轨迹方程为x2y24x3y0.能力提升12(5分)已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)表示的是圆(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程解：(1)方程即(xt3)2(y14t2)27t26t1，由r27t26t10，得t1.(2)由(1)知r27t26t17(t)2，当t时，rmax，此时圆的面积最大，对应的圆的方程为(x)2(y)2.13(15分)求经过两点A(4,2)，B(1,3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程解：设圆的一般方程为x2y2DxEyF0.令y0，得x2DxF0，所以圆在x轴上的截距之和为x1x2D；令x0，得y2EyF0，所以圆在y轴上的截距之和为y1y2E，所以x1x2y1y2(DE)2，所以DE2又因为A(4,2)，B(1,3)两点在圆上，所以164