高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3_1_2_2指数函数及其性质的应用课件苏教版必修1

第2课时 指数函数及其性质的应用 1.函数图象的平移变换 交流1 (1)将函数y=2x2-4x+1的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单 位,可得函数 . (2)将函数y=2x的图象向左平移1个单位,再向下平移1个单位,可 得函数 . 答案:(1)y=2x2 (2)y=2x+1-1 3.函数图象的翻折变换 交流3 通过预习你能说出函数图象对称变换的特点吗? 提示函数图象对称变换的特点: 关于x轴对称:“y”变为“-y”.关于y轴对称:“x”变为“-x”,可简单记作 关于哪个轴对称,哪个轴对应的变量不变.即对称变换只分别作用 于x和y,与它们的系数无关. 典例导学即时检测一二三 一、函数图象的变换问题 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系,并画出它们 的示意图:(1)y=2x+1;(2)y=2x-2;(3)y=2x+1;(4)y=2x-2. 思路分析形如y=ax+h+k的函数,均可通过平移变换,由y=ax向左( 右)平移|h|个单位,再向上(下)平移|k|个单位而得到. 典例导学即时检测一二三 解(1)将指数函数y=2x的图象向左平移1个单位长度,就得到函数 y=2x+1的图象. (2)将指数函数y=2x的图象向右平移2个单位长度,就得到函数 y=2x-2的图象. (3)将指数函数y=2x的图象向上平移1个单位长度,就得到函数 y=2x+1的图象. (4)将指数函数y=2x的图象向下平移2个单位长度,就得到函数 y=2x-2的图象. 典例导学即时检测一二三 (1)作出函数图象; (2)由函数图象指出其单调区间; (3)由函数图象指出当x取什么值时,函数有最值. 典例导学即时检测一二三 典例导学即时检测一二三 画函数图象的方法: (1)列表描点法:其一般步骤如下: 求定义域:使函数有意义或据实际情况而定; 列表:利用性质,找到关键点; 描点:在坐标系内把表中各点描出来; 连线:用光滑的曲线把相关点连接起来. (2)变换作图法,其一般步骤为: 选基函数写变换过程画图象 典例导学即时检测一二三 二、指数型函数的单调性 (1)确定a的值; (2)求函数的定义域; (3)讨论函数的单调性. (导学号51790079) 思路分析本题可通过奇函数的定义,得f(-x)+f(x)=0,推导出a的值, 而函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围. 典例导学即时检测一二三 典例导学即时检测一二三 典例导学即时检测一二三 典例导学即时检测一二三 典例导学即时检测一二三 对于形如y=af(x)(a0,a1)的复合函数,有如下结论: (1)函数y=af(x)的定义域与f(x)的定义域相同; (2)先确定函数f(x)的值域,再由指数函数的单调性,求y=af(x)的值域; (3)当a1时,函数y=af(x)与函数f(x)在相应区间上的单调性相同;当 00,且a1)的函数称为 指数型函数,这是非常有用的函数模型. 典例导学即时检测12345 典例导学即时检测12345 2.函数y=-ex的图象与y=e-x的图象( ). A.关于x轴对称B.关于y轴对称 C.关于坐标原点对称D.关于直线y=x对称 答案:C 解析:若点(x,y)在函数y=-ex上,则-y=ex=e-(-x),说明点(-x,-y)在函数y=e -x的图象上. 典例导学即时检测12345 典例导学即时检测12345 4.如果函数f(x)=ax+b-1(a0且a1)的图象经过第一、二、四象限, 不经过第三象限,那么a,b满足的条件为 . (导学号