高中物理 专题二 匀变速直线运动的研究（含解析）新人教版必修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题二 匀变速直线运动的研究重点名称重要指数重点1掌握匀变速直线运动的速度公式及应用重点2掌握匀变速直线运动的位移公式，会用公式分析计算有关问题重点3掌握匀变速直线运动的位移与速度的关系式，会用此公式求解匀变速直线运动的有关问题重点4匀变速直线运动规律的综合应用重点5掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题重点1：掌握匀变速直线运动的速度公式及应用【要点解读】一、匀变速直线运动：1定义：沿着一条直线且速度不变的运动，叫匀变速直线运动。2性质（1）任意相等的时间内，速度的变化量相等。（2）vta相等，保持不变。3分类（1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。特点：轨迹是直线，速度越来越大，加速度不变，加速度方向与速度方向相同。两种情况如图甲： 速度、加速度都沿坐标轴正方向。速度、加速度都沿坐标轴负方向。（2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。特点：轨迹是直线，速度越来越小，加速度不变，加速度方向与速度方向相反。两种情况如图乙：速度沿坐标轴正方向，加速度沿坐标轴负方向；速度沿坐标轴负方向，加速度沿坐标轴正方向。二、速度与时间的关系式：1速度公式：vv0at2对公式的理解：（1）公式vv0at的物理意义：对做匀变速直线运动的物体，描述其速度随时间的变化规律。（2）公式中各符号的含义v0、v分别表示物体的初、末速度。a为物体的加速度，且a为恒量。【考向1】公式vv0at的理解【例题】一质点做加速度恒定的运动，初速度大小为2m/s，3s后末速度大小变为4m/s，则下列判断正确的是（ ）A速度变化量的大小可能小于2m/sB速度变化量的大小可能大于2m/sC加速度大小一定小于6m/s2D加速度大小一定大于6m/s2【答案】BC【名师点睛】本题是匀变速直线运动规律的直接应用，要注意矢量的方向性，要用正负号表示矢量的方向。题中已知末速度大小为，而方向不清楚，有两种可能：末速度的方向可以与初速度方向相同或相反，根据速度时间公式求解，速度变化量和加速度都为两种可能。【考向2】公式vv0at的应用【例题】卡车原来用10m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s。求：（1）减速与加速过程中的加速度；（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。【答案】（1）1m/s2，2m/s2；（2）8m/s，6m/s【解析】（1）卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设卡车从A点开始减速，则vA10m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB2m/s，vC10m/s，且t212t1，t1t212s，可得t18s，t24s。由vv0at得，在AB段，vBvAa1t1 在BC段，vCvBa2t2 联立两式，代入数据解得a11m/s2，a22m/s2。（2）开始刹车后，2s末的速度为v1vAa1t10m/s12m/s8m/s10s末的速度为v2vBa2t2m/s2（108）m/s6m/s。重点2：掌握匀变速直线运动的位移公式，会用公式分析计算有关问题【要点解读】一、匀速直线运动的位移1位移公式：xvt2由vt图象求位移：做匀速直线运动的物体，其vt图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。如图所示： 二、匀变速直线运动的位移1由vt图象求位移（1）推导。把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移每段起始时刻速度每段的时间对应矩形面积。所以，整个过程的位移各个小矩形面积之和。把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。（2）结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图象中的凸显和对应的时间轴所包围的面积。2位移与时间关系式：。 对位移公式的理解：（1）公式的物理意义：反映了位移随时间的变化规律。（2）公式的矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。若选v0方向为正方向，则：物体加速，a取正值。物体减速，a取负值。若位移为正值，位移的方向与正方向相同。若位移为负值，位移的方向与正方向相反。【考向1】匀变速直线运动位移公式的理解【例题】一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，已知物体由a到e的时间为t0，则它从e经b再返回e所需时间为（）At0 B2（+1）t0 C（1）t0 D（2+1）t0【答案】B【名师点睛】此题是匀变速直线运动的规律的应用问题；对末速度为零的匀变速直线运动往往研究它的逆过程，会使题目解题难度大大减小，有利于解题。【考向2】匀变速直线运动位移公式的应用【例题】三块木块并排固定在水平面上，一子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，穿过第三木块时速度刚好减小到零，且穿过每块木块所用时间相等，则第一、二、三木块厚度之比为（ ）A、1：3：5 B、3：2：1 C、5：3：1 D、4：2：1【答案】C【解析】设穿过每一块木块所用的时间为t，子弹的加速度为a，则子弹的初速度为：v=a3t=3at，第一块的厚度（子弹穿过的距离）为：d1=vt-at2=3at2-at2=at2，第二块的厚度（子弹穿过的距离）为：d2=（3v-at）t-at2=2at2-at2=at2，第三块的厚度（子弹穿过的距离）为：d3=（3v-a2t）t-at2=at2-at2=at2，则d1：d2：d3=5：3：1；故选C。【名师点睛】本题考查了求两木块的厚度之比，子弹在木块中做匀减速直线运动，应用匀变速直线运动的位移公式与速度公式即可正确解题。重点3：掌握匀变速直线运动的位移与速度的关系式，会用此公式求解匀变速直线运动的有关问题【要点解读】1关系式：2关系式的推导过程：由匀变速直线运动的速度公式：vv0+at和匀变速直线运动的位移公式：相结合消去t而得。3说明：v0、v、a都是矢量，方向不一定相同，应先规定正方向。通常选取v0的方向为正方向，对于匀加速运动，加速度 a取正，对于匀减速运动，a取负。矢量的取值方法：为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向：（1）物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。（2）位移x0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；xa2，设A的行驶时间tA、末速度vA，B的行驶时间tB，末速度vB，则 （ ）AtAtB，vAvB BtAtB，vA=vB DtAtB， vAvB12某一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图线如图所示，则该物体A第1s内加速运动，第23s内减速运动，第3s末回到出发点B第1s末和第4s末速度都是8m/sC第3s末速度为零，且运动方向不变D第3s末速度为零，且此时开始改变运动方向13在一条宽马路上某一处有甲、乙两车，它们同时开始运动，取开始运动时刻为计时零点，它们的vt图象如图所示，在0-t4这段时间内的情景是（ ）A甲在0t1时间内做匀加速直线运动，在t1时刻改变运动方向B在t2时刻甲车速度为零，然后反向运动，此时两车相距最远C在t4时刻甲车追上乙车D在t4时刻，两车相距最远14某一长直的赛道上，有一辆F1赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶试求：（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小；（2）赛车何时追上安全车？（3）追上之前与安全车最远相距是多少米？（3）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞）1【答案】BD【解析】设中间位置的速度为v1，根据公式，联立两方程解得：v1=5v，故A错误匀变速运动在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度所以=4v，故B正确中间时刻的速度为4v，前时间通过的位移，后时间通过的位移，后时间通过的位移比前时间通过的位移多1.5vt，故C错误中间位置的速度为v1=5v，前一半位移所用的时间，后一半位移所用的时间，前一半位移所用的时间是后一半位移所用时间的2倍，故D正确所以选BD正确.考点：匀变速直线运动规律【名师点睛】此题考查了匀变速直线运动的规律的应用；关键是掌握中间位移时刻的速度公式、平均速度的公式；注意在求解物体的位移时，用平均速度求解是首选的解题方法；当然此题的解法很多，可尝试一题多解.2【答案】C【解析】物体通过的第一段时间ts位移为： 物体通过第二段时间2ts位移是前3ts的位移减去前ts的位移，故物体通过的第二段位移为： ，物体通过第三段时间3ts位移是前6ts的位移减去前3ts的位移就等于第三段的位移，故物体通过的第三段位移为： ，故位移比为：1：8：27考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系【名师点睛】本题的主要思路是利用位移与时间的关系公式，分别求出相应时间的的位移然后再进行比较。简便算法是利用匀加速直线运动的推论，利用比例法求解匀加速直线运动的推论可在理解的基础上记忆，解选择题时加以运用，可大大提高解题速度3【答案】BC【解析】因为物体通过AB、BC、CD所用的时间相等并令时间间隔为T，由可得物体的加速度a的大小为：，因为不知道时间T，所以不能求出加速度，故A错误；根据，可知，故B正确；B为A到C的中间时刻（某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度）则物体经过B点时的瞬时速度为:，再由 代入以上数据可得OB两点间的距为：，易得O与A间的距离为，故C正确，D错误。所以B、C正确，A、D错误。考点：匀变速直线运动的公式及推论【名师点睛】解决本题的关键掌握匀变速运动的两个重要推论，1、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度2、在相邻的相等时间内的位移差是恒量，即x=aT2某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，设相等时间为t，即可表示出B点的速度，在相邻的相等时间内的位移差是恒量，x=aT2=1m结合，求出B点的速度再结合运动学公式可求出OB、OA的距离4【答案】A 间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，如果物体的速度从v2均匀减小到v1，或从v1均匀增加到v2，物体的位移就等于图中梯形的面积，平均速度就等于，故的平均速度大于，的平均速度小于，故D错误。所以正确选项A考点：速度时间图像【名师点睛】vt图象（1）图线斜率的物理意义图线上某点切线的斜率大小表示物体的加速度大小，斜率的正负表示加速度的方向（2）图线与时间轴围成的“面积”的意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的物体的位移若该面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若该面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，再根据平均速度的定义进行分析5【答案】B考点：位移时间图像、速度时间图象【名师点睛】xt图线与vt图线只能描述直线运动；xt的斜率表示物体运动的速度，斜率的正和负分别表示物体沿正方向和负方向运动vt的斜率表示物体运动的加速度，图线与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内通过的位移平均速度等于位移与时间之比根据相关知识进行解答6【答案】A【解析】由匀变速直线运动的规律知：。由加速度的定义知：，A对。考点: 匀变速直线运动的规律、加速度。【名师点睛】做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度平均速度公式：7【答案】D【解析】物体加速过程最大速度也为减速过程的最大速度，则有： ，物体在全程的平均速度为，则总位移，联立可解得：，故选项D正确。考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系【名师点睛】本题注意平均公式的应用，因加速过程平均速度等于，而减速过程同样也是，故可知全程的平均速度，即表示出总位移；平均速度公式在解题中要注意应用。8【答案】B【解析】根据匀变速直线运动的位移时间关系类比可得，物体运动的初速度为，加速度为所以，根据位移时间关系知，物体在第内的位移为；据任意内的速度增量为，故B正确；根据位移时间关系知，物体前内的位移，根据平均速度公式可得前2s内的平均速度是，故C错误；根据知，任意相邻内位移之差都是，故D错误。考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系【名师点睛】根据匀变速直线运动的位移时间关系求得物体运动的初速度和加速度，再根据匀变速直线运动的规律求解即可。9【答案】ABC考点：匀变速直线运动的图像、匀变速直线运动的速度与时间的关系【名师点睛】此题是追击与相遇问题，解决此类问题的关键是分析清楚两物体的位移关系两物体的位移之差等于初始时的距离是两物体相遇的条件。10【答案】AC【解析】设自由落体运动的末速度为，则有，代入数据解得，则自由下落的高度，故A正确，B错误；加速运动的时间，故C正确；自由落体的位移为，此时距离地面的高度为，故D错误。考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系、自由落体运动【名师点睛】根据匀变速直线运动的速度位移公式，结合匀加速运动和匀减速运动的位移之和求出打开降落伞时的速度，从而得出自由下落的高度和打开降落伞时的高度根据速度时间公式求出加速运动的时间。11【答案】D【解析】做出A、B两车的速度时间图线，如图，总位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，从图线上看出，B的行驶时间长，末速度大，D正确考点：考查了匀变速直线运动规律的应用【名师点睛】本题用图象法解决比较方便，能直观地看出行驶的时间和末速度大小知道图线与时间轴所围成的面积表示位移，图线的斜率大小表示加速度的大小12【答案】B考点：a-t图线。【名师点睛】根据加速度与时间的关系图线，分析质点速度随时间的变化情况，“面积”等于速度的变化量可求速度的变化量根据在速度时间图象中，由运动学公式求位移和速度。13【答案】D【解析】由图看出，甲在时间内做匀加速直线运动，在时刻速度仍为负值，说明其运动方向没有改变，故A错误；分析两车的运动情况：乙车一直沿正方向做匀加速直线运动；而甲车在先沿负方向，两者距离增大；在时间内，甲沿正方向运动，两车同向运动，乙车在前，由于甲的速度小于乙的速度，两者的距离继续增大，在时刻之后，甲车的速度将大于乙车的速度，两者距离减小，所以时刻两车相距最远，故B错误，D正确；图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以在时刻甲车没有追上乙车，故C错误；考点：考查了速度时间图像【名