高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第60练 直线与圆综合练练习 理

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第60练 直线与圆综合练练习 理训练目标(1)直线与圆的位置关系的判断与应用；(2)训练解题步骤的规范性训练题型(1)求圆的方程；(2)切线问题、弦长问题；(3)直线与圆的位置关系的应用解题策略利用直线与圆的位置关系的几何意义、弦长公式及弦心距、半径、弦长的一半之间的关系，列方程或不等式.1过点P(2,3)向圆x2y21作两条切线PA，PB，则弦AB所在直线的方程为_2已知圆x2y22xmy40上两点M，N关于直线2xy0对称，则圆的半径为_3(2016丽水一模)已知圆x2y24，过点P(0，)的直线l交该圆于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积的最大值是_4已知圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴的右侧，且与直线xy0相切，则圆C的标准方程为_5在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_6过点P(，1)的直线l与圆C：(x1)2y24交于A，B两点，当ACB最小时，直线l的方程为_7若圆x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：axby0的距离为2，则直线l的倾斜角的取值范围是_8已知圆C的方程为x2y22y30，过点P(1,2)的直线l与圆C交于A，B两点，若使AB最小，则直线l的方程是_9已知直线axy10与圆C：(x1)2(ya)21相交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为_10如图所示，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l：yx反射，反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1，l2都相切(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(2)设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求PBPQ的最小值及此时点P的坐标答案精析12x3y102.33.24(x2)2y22解析设圆心为(a,0)(a0)，由题意得，所以a2(a2舍去)，即圆C的圆心为C(2,0)，所以圆C的标准方程为(x2)2y22.510解析圆的方程化为标准形式为(x1)2(y3)210，由圆的性质可知最长弦AC2，最短弦BD恰以E(0,1)为中点，设点F为其圆心，坐标为(1,3)，故EF.BD22，S四边形ABCDACBD10.62x4y30解析设AB的中点为D，则cosACB2cos2ACD1.所以当cosACD最大时，cosACB最大，ACB最小当斜率存在时，设l：y1k(x)，即kxy10，则圆心C到直线l的距离d.当CPAB时，d最大此时kCP2，所以k，所以yx；当斜率不存在时，d，舍去综上，直线l：yx，即2x4y30.7.解析由x2y24x4y100，得(x2)2(y2)218，所以r3.如图，若圆O上至少有三个不同的点到直线l的距离为2，则需要直线l在如图中的l1和l2之间(包括l1和l2)，l1和l2为临界位置，此时圆心O(2,2)到直线l：axby0的距离为d，从而易求l1的倾斜角为，l2的倾斜角为，所以直线l的倾斜角的取值范围为.8xy30解析易知点P在圆的内部，根据圆的性质，若使AB最小，则ABCP，因为圆心C(0,1)，所以kCP1，kl1，因此直线l的方程为y2x1，即xy30.91解析因为ABC是等腰直角三角形，所以圆心C(1，a)到直线axy10的距离drsin 45，即d，所以a1.10解(1)易知直线l1：y2，设l1交l于点D，则D(2，2)，因为直线l的斜率为，所以l的倾斜角为30，所以l2的倾斜角为60，所以k2，所以反射光线l2所在的直线方程为y2(x2)，即xy40.由题意，知圆C与l1切于点A，设圆心C的坐标为(a，b)，因为圆心C在过点D且与l垂直的直线上，所以ba8，又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上，所以a3，由得a3，b1，故圆C的半径r3，故所求圆C的方程为(x3)2(y1)29.综上，l2所在直线的方程为xy40，圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设点B(0，4)关于l对称的点为B(x0，y0)，即，且，解得x02，y02，故B(2，2)由题意易知，当B，P，Q三点共线时，PBPQ最小，故PBPQ的最小值