高中物理 第四章 电磁感应（第4课时）习题课楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用教师用书 新人教版选修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。第4课时习题课：楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用一楞次定律的应用方法1“增反减同”法感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量(原磁场磁通量)的变化。(1)当原磁场磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场方向相反。(2)当原磁场磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。口诀记为“增反减同”例1 如图1所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中位置经过位置到位置，位置和位置都很接近位置，这个过程中线圈的感应电流()图1A沿abcd流动B沿dcba流动C先沿abcd流动，后沿dcba流动D先沿dcba流动，后沿abcd流动解析由题意可知，线圈从位置到位置，从下向上穿过线圈的磁通量在减少，线圈从位置到位置，从上向下穿过线圈的磁通量在增加，根据“增反减同”法可知，感应电流的磁场方向是竖直向上，感应电流沿abcd流动，故选A。答案A跟踪训练1 如图2所示，AOC是光滑的金属轨道，AO沿竖直方向，OC沿水平方向，PQ是一根金属直杆立在导轨上，直杆从图示位置由静止开始在重力作用下运动，运动过程中Q端始终在OC上，空间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，则在PQ杆滑动的过程中，下列判断正确的是()图2A感应电流的方向始终是由PQB感应电流的方向先是由PQ，后是由QPCPQ受磁场力的方向垂直于杆向左DPQ受磁场力的方向先垂直于杆向右，后垂直于杆向左解析在PQ杆滑动的过程中，杆与导轨所围成的三角形面积先增大后减小，三角形POQ内的磁通量先增大后减小，由“增反减同”法可知，感应电流的磁场方向先向外后向里，感应电流的方向先由PQ，后由QP，B项对，A项错；再由PQ中电流方向及左手定则可判断C、D项错误。故选B。答案B2“来拒去留”法导体与磁场相对运动产生电磁感应现象时，产生的感应电流的导体受到磁场的安培力，这个安培力会“阻碍”相对运动，口诀记为“来拒去留”。例2 如图3所示，当磁铁突然向铜环运动时，铜环的运动情况是()图3A向右摆动 B向左摆动C静止 D无法判定解析根据产生感应电流的导体所受安培力阻碍相对运动的“来拒去留”法判断知，铜环的运动情况是向右摆动，故选A。答案A跟踪训练2 如图4所示，闭合导体环固定，条形磁铁S极向下以初速度v0沿过导体环圆心的竖直线下落并穿过导体环，不计空气阻力，下列关于导体环中感应电流方向(俯视)和条形磁铁加速度的说法正确的是()图4A感应电流方向先顺时针再逆时针B感应电流方向一直沿顺时针方向C靠近导体环时条形磁铁加速度小于gD远离导体环时条形磁铁加速度大于g解析从“阻碍磁通量变化”来看，原磁场方向向上，磁感应强度大小是先增后减，感应电流产生的磁场方向先向下后向上，感应电流方向先顺时针后逆时针，选项A正确，选项B错误；从“阻碍相对运动”来看，先排斥后吸引，条形磁铁加速度都小于g，选项C正确，选项D错误。答案AC3“增缩减扩”法当闭合电路中有感应电流产生时，闭合电路的各部分导线就会受到安培力作用，会使闭合电路的面积有变化(或有变化趋势)。(1)若原磁通量增加，则通过减小有效面积起到阻碍的作用。(2)若原磁通量减小，则通过增大有效面积起到阻碍的作用。口诀记为“增缩减扩”。温馨提示本方法适用于磁感线单方向穿过闭合回路的情况。【例3】 如图5所示，在载流直导线近旁固定有两平行光滑导轨A、B，导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两可自由滑动的导体ab和cd。当载流直导线中的电流逐渐增强时，导体ab和cd的运动情况是()图5A一起向左运动B一起向右运动Cab和cd相向运动，相互靠近Dab和cd相背运动，相互远离解析当载流直导线中的电流逐渐增强时，穿过闭合回路的磁通量增大，根据“增缩减扩”法可知，导体ab和cd所围的面积减小，则两者相向运动，故选C。答案C【跟踪训练3】 (2016宁波效实中学模拟考试)一种具有独特属性的新型合金能够将热能直接转化为电能，具体而言，只要略微提高温度，这种合金会从非磁性合金变成强磁性合金，从而在环绕它的线圈中产生电流，其简化模型如图6所示。M为圆柱形合金材料，N为线圈，套在圆柱形合金材料上，线圈的半径大于合金材料的半径。现对M进行加热，假设M变为强磁性合金时，磁感线在M内沿轴线方向，则()图6AN中将产生逆时针方向的电流BN中将产生顺时针方向的电流CN线圈有收缩的趋势DN线圈有扩张的趋势解析当对M加热使其温度升高时，M从非磁性合金变为强磁性合金，穿过N的磁通量增加，根据“增缩减扩”法可知，N有扩张的趋势才能使穿过N的磁通量减少，选项C错误，选项D正确；由于不知M的磁场方向，故不能判断N中感应电流的方向，选项A、B错误。答案D4“增离减靠”法发生电磁感应现象时，通过什么方式来“阻碍”原磁通量的变化要根据具体情况而定。可能是阻碍导体的相对运动，也可能是改变线圈的有效面积，还可能是通过远离或靠近变化的磁场源来阻碍原磁通量的变化。(1)若原磁通量增加，则通过远离磁场源起到阻碍的作用。(2)若原磁通量减小，则通过靠近磁场源起到阻碍的作用。口诀记为“增离减靠”。【例4】 一长直铁芯上绕有一固定线圈M，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环N，N可在木质圆柱上无摩擦移动，M连接在如图7所示的电路中，其中R为滑动变阻器，E1和E2为直流电源，S为单刀双掷开关，下列情况中，可观测到N向左运动的是()图7A在S断开的情况下，S向a闭合的瞬间B在S断开的情况下，S向b闭合的瞬间C在S已向a闭合的情况下，将R的滑片向c端移动时D在S已向a闭合的情况下，将R的滑片向d端移动时解析金属环N向左运动，根据“增离减靠”法可知，穿过N的磁通量在减小，说明线圈M中的电流在减小，故选C。答案C【跟踪训练4】 如图8所示，导轨间的磁场方向垂直于纸面向里，当导体棒MN在导轨上水平向右加速滑动时，正对电磁铁A的圆形金属环B中(导体棒切割磁感线速度越大，感应电流越大)()图8A有感应电流，且B被A吸引B无感应电流C可能有，也可能没有感应电流D有感应电流，且B被A排斥解析MN向右加速滑动，MN中的电流大小在逐渐变大，电磁铁A的磁场逐渐增强，根据“增离减靠”法可知，B环中有感应电流，且B被A排斥，故D正确，A、B、C错误。答案D二、法拉第电磁感应定律的应用1公式En与EBLv的比较(1)研究对象不同En研究整个闭合回路，适用于各种电磁感应现象；EBlv研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导线。(2)实际应用不同En应用于磁感应强度变化所产生的感应电动势较方便；EBlv应用于导线切割磁感线所产生的感应电动势较方便。【例5】 如图9所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为()图9A. B. C. D.解析当线框绕过圆心O的转动轴以角速度匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流。设半圆的半径为r，导线框的电阻为R，即I1。当线框不动，磁感应强度变化时，I2，因I1I2，可得，C选项正确。答案C【跟踪训练5】 在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l0.4 m，如图10所示，框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 的金属杆cd，框架电阻不计。若cd杆以恒定加速度a2 m/s2，由静止开始做匀变速直线运动，则：图10(1)在5 s内平均感应电动势是多少？(2)第5 s末，回路中的电流多大？(3)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力多大？解析(1)5 s内的位移：xat225 m，5 s内的平均速度v5 m/s(也可用v m/s5 m/s求解)故平均感应电动势EBlv0.4 V。(2)第5 s末：vat10 m/s，此时感应电动势：EBlv则回路电流为：I A0.8 A。(3)杆做匀加速运动，则FF安ma，即FBIlma0.164 N。答案(1)0.4 V(2)0.8 A(3)0.164 N2电磁感应过程中通过导体截面的电荷量设感应电动势的平均值为，则在t时间内：n，又qt，所以qn。其中对应某过程磁通量的变化，R为回路的总电阻，n为电路中线圈的匝数。注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算。【例6】 如图11甲所示，有一面积为S100 cm2的金属环，电阻为R0.1 ，环中磁场的变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直纸面向里，在12 s时间内，通过金属环的电荷量是多少？图11解析由法拉第电磁感应定律知金属环中产生的平均感应电动势n，由闭合电路欧姆定律知金属环中的感应电流为。通过金属环截面的电荷量qt C0.01 C。答案0.01 C【跟踪训练6】 如图12所示，将直径为d，电阻为R的闭合金属环从匀强磁场B中拉出，求这一过程图12(1)磁通量的改变量；(2)通过金属环某一截面的电荷量。解析(1)由已知条件得金属环的面积S2，磁通量的改变量BS。(2)由法拉第电磁感应定律，又因为，qt，所以q。答案(1)(2)3电磁感应中的导体转动切割磁感线问题如图13所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度匀速转动，磁感应强度大小为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。图13方法一：棒上各处速率不同，故不能直接用公式EBlv求，由vr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。所以，EBlBl2。方法二：设经过t时间ab棒扫过的扇形面积为S，则Sltll2t。变化的磁通量为BSBl2t，所以EnBl2，其中n1。【例7】 如图14，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度逆时针转动时，已知bc边的长度为l，下列判断正确的是()图14A金属框中无电流B金属框中电流方向沿abcaCUbcBl2DUbcBl2解析bc边、ac边都在切割磁感线，通过右手定则判断，c端电势高，a、b端电势低；两边的有效切割长度都为l，则UacUbcBl2，所以a、b端电势相同，金属框中无电流，选项A正确。答案A【跟踪训练7】 如图15所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中绕O轴以角速度沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的大小和方向是(金属圆盘的电阻不计)()图15AI，由c到d BI，由d到cCI，由c到d DI，由d到c解析金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E，由右手定则可知，其方向由外指向圆心，故通过电阻R的电流大小I，方向由d到c，选项D正确。答案D1如图16所示，在两根平行长直导线M、N中，通以同方向同大小的电流，导线框abcd和两导线在同一平面内，线框沿着与两导线垂直的方向，自右向左在两导线间匀速运动，在移动过程中，线框中感应电流方向()图16A先abcd，后dcba B先dcba，后abcdC始终是abcd D始终是dcba解析线框在两电流中线OO的右侧时，穿过线框的合磁通量垂直纸面穿出，线框左移，磁通量变小，为阻碍这个方向的磁通量减小，感应电流的方向就是abcd。当线框跨越两电流中线OO时，线框的合磁通量由穿出变为穿进，感应电流还是abcd。线框再左移，线框合磁通量穿入且增加，感应电流方向还是abcd。所以线框中感应电流方向始终是abcd，故选项C正确。答案C2如图所示，四根等长的铝管和铁管(其中C中铝管不闭合，其他两根铝管和铁管均闭合)竖直放置在同一竖直平面内，分别将磁铁和铁块沿管的中心轴线从管的上端由静止释放，忽略空气阻力，则下列关于磁铁和铁块穿过管的运动时间的说法正确的是()AtAtBtCtD BtCtAtBtDCtCtAtBtD DtCtAtBtD解析当磁铁穿过闭合的金属管时，会因穿过闭合的金属管的磁通量发生变化而产生感应电流，根据楞次定律可知感应电流又阻碍引起感应电流的磁通量的变化，从而阻碍了磁铁的通过，而铁块穿过闭合的金属管或磁铁穿过不闭合的金属管，无感应电流产生，也就没有这种阻碍作用，从而可知，选项A正确。答案A3如图17所示，圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是()图17A线圈a中将产生俯视逆时针方向的感应电流B穿过线圈a的磁通量变小C线圈a有扩张的趋势D线圈a对水平桌面的压力FN将增大解析若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，螺线管b中电流增大，根据楞次定律和安培定则，线圈a中将产生俯视逆时针方向的感应电流，穿过线圈a的磁通量变大，线圈a有缩小和远离线圈b的趋势，线圈a对水平桌面的压力FN将增大，选项B、C错误，选项A、D正确。答案AD4如图18所示，在空间存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。一水平放置的长度为L的金属杆ab与圆弧形金属导轨P、Q紧密接触，P、Q之间接有电容为C的电容器。若ab杆绕a点以角速度沿逆时针方向匀速转动，则下列说法正确的是()图18A电容器与a相连的极板带正电B电容器与b相连的极板带正电C电容器的带电荷量是D电容器的带电荷量是解析若ab杆绕a点以角速度沿逆时针方向匀速转动，产生的感应电动势为EBL2，由C解得电容器的带电荷量是Q，选项C错误，选项D正确；根据右手定则可判断出感应电动势的方向由b指向a，电容器与a相连的极板带正电，选项A正确，选项B错误。答案AD5如图19所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字型，并使上、下两圆半径相等。如果环的电阻为R，则此过程中流过环的电荷量为()图19A. B. C0 D.解析通过环横截面的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，与时间等其他量无关，因此，Br22B()2Br2，电荷量q。答案B一、选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。)1长直导线与矩形线框abcd处在同一平面中静止不动，如图1甲所示。长直导线中通以大小和方向都随时间做周期性变化的电流，it图象如图乙所示。规定沿长直导线方向向上的电流为正方向。关于最初一个周期内矩形线框中感应电流的方向，下列说法正确的是()图1A由顺时针方向变为逆时针方向B由逆时针方向变为顺时针方向C由顺时针方向变为逆时针方向，再变为顺时针方向D由逆时针方向变为顺时针方向，再变为逆时针方向解析将一个周期分为四个阶段，对全过程的分析列表如下：时间段长直导线中电流线框中磁通量感应电流的磁场感应电流的方向0向上，逐渐变大向纸里、变大垂直纸面向外逆时针方向向上，逐渐变小向纸里、变小垂直纸面向里顺时针方向向下，逐渐变大向纸外、变大垂直纸面向里顺时针方向T向下，逐渐变小向纸外、变小垂直纸面向外逆时针方向综上分析，可知选项D正确。答案D2如图2所示，甲是闭合铜线框，乙是有缺口的铜线框，丙是闭合的塑料线框，它们的正下方都放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙移至相同高度H处同时由静止释放(各线框下落过程中不翻转)，则以下说法正确的是()图2A三者同时落地B甲、乙同时落地，丙后落地C甲、丙同时落地，乙后落地D乙、丙同时落地，甲后落地解析在下落过程中，闭合铜线框中产生感应电流，由“来拒去留”可知，答案选D。答案D3如图3所示，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属圆环中穿过。现将环从位置释放，环经过磁铁到达位置。设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为FT1和FT2，重力加速度大小为g，则()图3AFT1mg，FT2mgBFT1mg，FT2mg，FT2mgDFT1mg解析当圆环经过磁铁上端时，磁通量增大，根据楞次定律可知磁铁要把圆环向上推，根据牛顿第三定律可知圆环要给磁铁一个向下的磁场力，因此有FT1mg。当圆环经过磁铁下端时，磁通量减小，根据楞次定律可知磁铁要把圆环向上吸，根据牛顿第三定律可知圆环要给磁铁一个向下的磁场力，因此有FT2mg，所以只有A正确。答案A4如图4所示，两轻质闭合金属圆环，穿挂在一根光滑水平绝缘直杆上，原来处于静止状态。当条形磁铁的N极自右向左插入圆环时，两环的运动情况是()图4A同时向左运动，两环间距变大B同时向左运动，两环间距变小C同时向右运动，两环间距变大D同时向右运动，两环间距变小解析磁铁向左运动，穿过两环的磁通量均增加。根据楞次定律，感应电流的磁场将阻碍原磁通量增加，所以两者都向左运动。另外，两环产生的感应电流方向相同，依据安培定则和左手定则可以判断两个环之间是相互吸引的，所以选项A、C、D错误，B正确。答案B5如图5所示，在水平面上有一固定的U形金属框架，框架上放置一金属杆ab，不计摩擦，在竖直方向上有匀强磁场，则()图5A若磁场方向竖直向上并增大时，杆ab将向右移动B若磁场方向竖直向上并减小时，杆ab将向右移动C若磁场方向竖直向下并增大时，杆ab将向右移动D若磁场方向竖直向下并减小时，杆ab将向右移动解析不论磁场方向竖直向上还是竖直向下，当磁感应强度增大时，回路中磁通量变大，由楞次定律知杆ab将向左移动，反之，杆ab将向右移动，选项B、D正确。答案BD6如图6是某电磁冲击钻的原理图，若突然发现钻头M向右运动，则可能是()图6A开关S闭合瞬间B开关S由闭合到断开的瞬间C开关S已经是闭合的，滑动变阻器滑片P向左迅速滑动D开关S已经是闭合的，滑动变阻器滑片P向右迅速滑动解析当开关突然闭合时，左线圈上有了电流，产生磁场，而对于右线圈来说，磁通量增加，产生感应电流，使钻头M向右运动，同理可知，开关由闭合到断开瞬间，钻头M向左运动，故A项正确，B项错误；当开关S已经是闭合的时，只有左侧线圈电流增大才会导致钻头M向右运动，故C项正确，D项错误。答案AC7如图7所示，通有恒定电流的直导线MN与闭合金属线框abcd共面，第一次将金属线框由位置平移到位置，第二次将金属线框由位置翻转到位置，设两次通过金属线框截面的电荷量分别为q1和q2，则()图7Aq1q2 Dq10，q20解析由法拉第电磁感应定律n、和qt可得qn。设金属线框在位置时，通过金属线框的磁通量为正，且数值为1，在位置时通过金属线框的磁通量数值为2，第一次将金属线框由位置平移到位置，磁通量的变化量为12，第二次将金属线框由位置翻转到位置，磁通量的变化量为12，第二次磁通量变化大，通过的电荷量多，选项A正确。答案A8如图8所示，导体棒ab长为4L，匀强磁场的磁感应强度为B，导体棒绕过O点垂直纸面的轴以角速度匀速转动，a与O的距离很近，可以忽略。则a端和b端的电势差Uab等于()图8A2BL2 B4BL2 C6BL2 D8BL2解析导体棒ab切割磁感线的总长度为4L，切割磁感线的平均速度vl2L，由EBlv知，EB4L2L8BL2，则UabE8BL2，选项D正确。答案D9如图9所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端间的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过金属环平面，在金属环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴金属环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时UAB大小为()图9A. B. C. DBav解析导体棒AB摆到竖直位置时，金属棒AB等效为电源，与被金属棒分隔成两个金属半圆环组成的并联电路串联，金属棒AB切割磁感线的瞬时感应电动势EB2avBav，由闭合电路欧姆定律得UAB，选项A正确。答案A10一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先