高三数学二轮复习 方法突破 专题二 数学思想方法课件 文_第1页
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专题二 数学思想方法 引言 数学思想方法是数学的灵魂,是学习数学、研究数学的指导思想.高 考试题重视对数学思想方法的考查,重点体现在使用数学思想方法提供的方 法解题、以及指导解题方面,在高考中主要考查函数与方程思想、数形结合 思想、化归与转化思想、分类与整合思想等数学思想方法. 策略1 函数与方程思想 【例1】 (2016湖北黄冈质检)定义在区间(0,+)上的函数f(x)使不等式 2f(x)0,所以f(x)=(x-a)2+(ln x2-2a)2=(x-a)2+(2ln x-2a)2, 该函数式的几何意义是直线y=2x上点(a,2a)到曲线y=2ln x上的点 (x,2ln x)的距离的平方. 【方法总结】 根据数与形之间的对应关系,通过把数转化为形,通过对形 的研究解决数的问题、或者获得解决数的问题解决思路解决数学问题的 思想.数形结合的重点是研究“以形助数”,这在解选择题、填空题中更 显其优越,要注意培养这种思想意识,做到心中有图,见数想图,以开拓自 己的思维视野. 答案: (1)D 策略3 化归与转化思想 (2)(2016湖南常德模拟)已知e为自然对数的底数,若对任意的x0,1,总存 在唯一的y-1,1,使得x+y2ey-a=0成立,则实数a的取值范围是( ) 【方法总结】 (1)化归思想是根据熟知的数学结论和已知掌握的数学 题目解法,把数学问题化生疏为熟练、化困难为容易、化整体为局部 、化复杂为简单的解决问题的思想方法;(2)转化思想是根据熟知的数 学结论和已知掌握的数学题目解法,把数学问题化空间为平面、化高 维为低维、化复杂为简单解决问题的思想方法.化归转化思想的实质 是“化不能为可能”,使用化归转化思想需要有数学知识和解题经验 的积累. (A)4(B)8(C)12(D)18 答案: (1)B (2)(2016河南焦作二模)若x,y满足x2-2xy+3y2=4,则 的最大值与 最小值的和是 . 答案:(2)1 策略4 分类与整合思想 (1)讨论f(x)的单调性与极值点的个数; (2)当a=0时,关于x的方程f(x)=m(mR)有2个不同的实数根x1,x2,证明: x1+x22. 【方法总结】 (1)分类思想是解答数学问题时,按照问题的不同发展方 向分别进行解决的思想方法;整合思想是把一个问题中各个解决的部分, 进行合并、提炼得出整体结论的思想方法.利用分类与整合思想的解题 过程是“合分合”.(2)高考以解答题的方式考查分类与整合思想, 主要是函数导数解答题、概率解答题和解析几何解答题. (1)求点P的轨迹C的方程,并讨论点P的轨迹类型; 当=0时,方程为x2+y2=4,轨迹C为圆; 结语 数学思想方法既是思想也是方法,“思想”是统领全局的总纲,“ 方法”是可以具体操作的解题方法,“思想”与“方法”是密不可分的整 体.数学思想方法是在长期的数学学习和研究中逐渐形成的,我们不能指 望一个专题的讲解能使读者的数学思想方法水平有质
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