高中数学 第二章 解析几何初步 学业分层测评17 两条直线的交点 北师大版必修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 解析几何初步 学业分层测评17 两条直线的交点 北师大版必修2 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2016抚州高一检测)A(x，y)|xy40，B(x，y)|2xy50，则集合AB等于()A1,3 B(1,3)C(3,1)D【解析】由得故AB(3,1)【答案】C2直线3x2ym0和(m21)x3y3m0的位置关系是()A平行 B重合C相交D不确定【解析】k1，k2，k1k2，两直线相交【答案】C3方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直线()A恒过定点(2,3)B恒过定点(2,3)C恒过点(2,3)和点(2,3)D都是平行直线【解析】(a1)xy2a10化为axxy2a10，因此xy1a(x2)0.由得故选A.【答案】A4(2016淮北高一检测)直线2xy20与ax4y20互相垂直，则这两条直线的交点坐标为()A(1，4) B(0，2)C(1,0) D.【解析】由两条直线互相垂直得，(2)1，a2，解方程组得所以两直线的交点为(1,0)【答案】C5若两条直线2xmy40和2mx3y60的交点位于第二象限，则m的取值范围是()A. B(0,2)C. D.【解析】联立得所以所以m2.【答案】A二、填空题6已知l1过P1(0，1)，P2(2,0)，l2：xy10，则l1与l2的交点坐标为_【解析】l1的方程为x2y20，由解得故交点坐标为.【答案】7已知直线ax4y20和2x5yb0垂直，交于点A(1，m)，则a_，b_，m_.【解析】点A(1，m)在两直线上，又两直线垂直，得2a450，由得，a10，m2，b12.【答案】101228若三条直线x2y10，x3y10，ax2y30共有两个不同的交点，则a_. 【导学号：10690053】【解析】因为直线x2y10与x3y10相交于一点，要使三条直线共有两个不同交点，只需ax2y30与以上两条直线中的一条平行即可，当ax2y30与x2y10平行时，有，解得a1；当ax2y30与x3y10平行时，有，解得a.【答案】或1三、解答题9已知直线l1：3xy120，l2：3x2y60，求l1，l2及x轴围成的三角形的面积【解】由得即l1与l2交于点P(2,6)，由得l1交x轴于A(4,0)同理l2交x轴于B(2,0)，|AB|6.SABP6618.即l1，l2及x轴围成的三角形面积为18.10已知ABC的顶点A的坐标为(5,6)，两边AB、AC上的高所在直线的方程分别为4x5y240与x6y50，求直线BC的方程【解】AB边上的高所在直线的方程为4x5y240，可设直线AB的方程为5x4ym0，把点A(5,6)坐标代入，得2524m0，m1，即直线AB方程为5x4y10.由得即B(1,1)同理可得C(6,0)，kBC.直线BC的方程为y(x6)，即x5y60.能力提升1直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30Dx2y30【解析】由得交点A(1,1)，且可知所求直线斜率为，排除B、C，又所求直线过点A(1,1)，故选D.【答案】D2当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限【解析】解方程组得交点坐标为.因为0k，所以0，0，故交点在第二象限【答案】B3在ABC中，已知B(2,1)，AC边所在直线的方程为2xy50，直线3x2y10是BC边的高线，则点C的坐标为_【解析】设BC的方程为2x3ym0，将点B的坐标代入，可得m7，BC的方程为2x3y70.解方程组得C(1,3)【答案】(1,3)4已知点A是x轴上的动点，一条直线过点M(2,3)且垂直于MA，交y轴于点B，过A，B分别作x，y轴的垂线交于点P，求点P(x，y)满足的关系式【解】如图所示，PAx轴，PBy轴，P点坐标为(x，y)，A点坐标为(x,0)，B点坐标为(0，y)，由题意可知MAMB，当x2时，kMAkMB1，即1(x2)，化简得2x3y130.当x2时，点P与M重合，点P(2,3)的坐标也满足方程2x3y130.点P(x，y)满足的关系式为2x3y1