高中数学 课时达标检测（十九）平面向量基本定理 新人教a版必修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时达标检测（十九）平面向量基本定理一、选择题1如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()e1 e2(，R)可以表示平面内的所有向量；对于平面内任一向量a，使ae1 e2的实数对(，)有无穷多个；若向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使得1e11e2(2e12e2)；若实数，使得e1e20，则0.ABC D答案：B2已知e1，e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是()Ae1，e1e2Be12e2，e22e1Ce12e2,4e22e1De1e2，e1e2答案：C3如图，在矩形ABCD中，若5e1，3e2，则()A.(5e13e2)B.(5e13e2)C.(3e25e1)D.(5e23e1)答案：A4AD与BE分别为ABC的边BC，AC上的中线，且a，b，则()A.ab B.abC.ab Dab答案：B5A，B，O是平面内不共线的三个定点，且a，b，点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则PR等于()AabB2(ba)C2(ab)Dba答案：B二、填空题6已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为120，且|b|2|a|，则向量a与c的夹角为_答案：907如图，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于点H，M为AH的中点若，则_.答案：8设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1e2_.答案：ab三、解答题9设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)若 4e13e2ab，求，的值解：(1)证明：若a，b共线，则存在R，使ab，则e12e2(e13e2)由e1，e2不共线，得不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底(2)设cmanb(m，nR)，则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.c2ab.(3)由4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.故所求，的值分别为3和1.10如图，已知梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设a，b，试用a，b表示，.解：DCAB，AB2DC，E、F分别是DC、AB的中点，a，b.babba.11.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2，若 (，R)，求的值解：如图，以OA，OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则.在RtOCD中，|2，COD30，OCD90，|4，|2，故4，2，即4，2，6.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原