高二数学12月月考试题_1

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。宾阳中学2016秋学期12月高二数学科试题一、选择题（125=60分）1. 设命题：，则为（ ）A. B. C. D. 2. 公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16,则a5=（ ） A.1 B.2 C.4 D.83. 已知不等式|x-2|1的解集与不等式x2+ax+b0的解集相同,则a,b的值为( )A. a=1,b=3 B.a=3,b=1 C.a=-4,b=3 D.a=3,b=-44. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为短轴长的，该椭圆的离心率( )A. B. C. D. 5设x0，y0，且2xy6，则9x3y有( )A最大值27 B最小值27 C最大值54 D最小值546. 已知f(x)ax2xc，不等式f(x)0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为( )7. 已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是( )A.(1,3) B.(1,) C.(0,3) D.(0,)8. 在中，BC边上的高等于,则 ( )（A） （B） （C） （D）9. 已知F1、F2是双曲线M：1的焦点，yx是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设|PF1|PF2|n，则( )A. n12 B n24 C. n36 Dn12且n24且n3610. 给定命题p：对任意实数x都有ax2ax10成立；q：关于x的方程x2xa0 有实数根如果pq为真命题，pq为假命题，那么实数a的取值范围为( )A. (，4) B. (，) C. 0，4) D. (，0)（） 11. 已知实数满足不等式,则最大值为( )A. B. C. 1 D. 212. 已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin,则E的离心率为（ ）A. B. C. D.2二、填空题（45=20分）13. 已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1 .14. 条件：，条件q：，且是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .15. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 .16. 函数y=的最小值 .三、简答题（共6小题，共60分）17.(10分) 已知在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanA(1) 求角A的大小；(2) 当a时，求c2b2的最大值，并判断此时ABC的形状18. （12分）已知数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.( 1 ) 设cnan1，求证：cn是等比数列；( 2 ) 求数列bn的通项公式19. （12分）已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.20. (12分)已知函数=|x+1|-2|x-a|，a0.（）当a =1时，求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.21.(12分)双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜率存在，且|AB|=4，求的斜率.22.（12分）已知椭圆E：+=1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(，)在椭圆E上。()求椭圆 的方程；()设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：MAMB=MCMD宾阳中学2016秋学期12月高二数学科答案一、选择题（125=60分）123456789101112CACBDBACADDA二、填空题（45=20分）13. ； 14. a1 ； 15. ； 16. 3 .三、简答题（共6小题，共60分）17（10分）解(1)由已知及余弦定理，得，2分sinA，3分因为A为锐角，所以A60. 4分(2)解法一：由正弦定理，得2， 所以b2sinB，c2sinC2sin(120B)6分c2b24sin2Bsin2(120B)444cos2Bsin2B42sin(2B30) 8分由得30B90，所以302B30150，当sin(2B30)1，即B60时，(c2b2)max6，此时C60，ABC为等边三角形10分解法二：由余弦定理得()2b2c22bccos60b2c2bc3. 6分而bc(当且仅当bc时取等号)，8分则3，即b2c26(当且仅当bc时取等号)9分故c2b2的最大值为6，此时ABC为等边三角形10分18. （1）证明：a1=S1， an+Sn=n ， a1+S1=1，得a1= 2分又an+1+Sn+1=n+1 ，两式相减得2（an+1-1）=an-1，即，5分也即，故数列cn是等比数列6分（2）解：， 7分 ，9分故当n2时，11分又，即（nN*）12分19. (12分) 解：（I）由题意得，所以椭圆的方程为2分又，所以离心率4分（II）设（，），则5分又，所以直线的方程为令，得，从而直线的方程为令，得，从而9分所以四边形的面积从而四边形的面积为定值12分1分20.4分6分8分10分12分21.解析：（1）设由题意，2分因为是等边三角形，所以，即，解得4分故双曲线的渐近线方程为5分（2）由已知，设，直线：7分由，得 因为与双曲线交于两点，所以，且8分由，得，故，10分解得，故的斜率为12分22.解：（I）由已知，a=2b. 1分又椭圆过点，故，解得3分所以椭圆E的方程是.4分（II）设直线l的方程为， ，.5分由方程组 得，6分方程的判别式为，由，即，解得.由