高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题1 三角函数与平面向量 突破点2 解三角形专题限时集训 理

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(二)解三角形建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标一、选择题1(2016烟台模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则cos B()AB.CD.B由正弦定理，得，即sin Bcos B，tan B.又0B，故B，cos B.2在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsin Aacos B0，且b2ac，则的值为() 【导学号：67722014】A.B.C2D4C由正弦定理得sin Bsin Asin Acos B0.sin A0，sin Bcos B0，tan B.又0B，B.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac，即b2(ac)23ac.又b2ac，4b2(ac)2，解得2.故选C.3(2016临沂模拟)在ABC中，cos A，3sin B2sin C，且ABC的面积为2，则边BC的长度为()A2B3C2D.B由cos A得sin A，由SABCbcsin A2，得bc6，又由3sin B2sin C，得3b2c.解方程组得由余弦定理得a2b2c22bccos A2232269，a3，即BC3.4(2016河北武邑中学期中)在ABC中，c，b1，B，则ABC的形状为()A等腰直角三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形D根据余弦定理有1a233a，解得a1或a2，当a1时，三角形ABC为等腰三角形，当a2时，三角形ABC为直角三角形，故选D.5(2016海口调研)如图22，在ABC中，C，BC4，点D在边AC上，ADDB，DEAB，E为垂足若DE2，则cos A()图22A.B.C.D.CDE2，BDAD.BDC2A，在BCD中，由正弦定理得，cos A，故选C.二、填空题6(2016石家庄一模)已知ABC中，AC4，BC2，BAC60，ADBC于点D，则的值为_. 【导学号：67722015】6在ABC中，由余弦定理可得BC2AC2AB22ACABcosBAC，即2816AB24AB，解得AB6或AB2(舍)，则cos ABC，BDABcosABC6，CDBCBD2，所以6.7(2016湖北七州联考)如图23，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20的方向上，仰角为60；在点B处测得塔顶C在东偏北40的方向上，仰角为30.若A，B两点相距130 m，则塔的高度CD_m.图2310分析题意可知，设CDh，则AD，BDh，在ADB中，ADB1802040120，由余弦定理AB2BD2AD22BDADcos 120，可得13023h22h，解得h10，故塔的高度为10 m8(2016合肥二模)如图24，ABC中，AB4，BC2，ABCD60，若ADC是锐角三角形，则DADC的取值范围是_图24(6,4在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC12，即AC2.设ACD(3090)，则在ADC中，由正弦定理得，则DADC4sin sin(120)44sin(30)，而6030120，4sin 60DADC4sin 90，即6DADC4.三、解答题9(2016烟台二模)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bc，且sin2Csin2Bsin Bcos Bsin Ccos C.(1)求角A的大小；(2)若a，sin C，求ABC的面积解(1)由题意得sin 2Bsin 2C，2分整理得sin 2Bcos 2Bsin 2Ccos 2C，即sinsin，4分由bc，得BC，又BC(0，)，得2B2C，即BC，所以A.6分(2)因为a，sin C，由正弦定理，得c.由ca，得CA，从而cos C，8分故sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，10分所以ABC的面积为Sacsin B().12分10(2016东北三省四市联考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若角A是钝角，且c3，求b的取值范围解(1)由题意及正弦定理得sin Ccos B2sin Ccos A2sin Acos Csin Bcos C，1分sin Ccos Bsin Bcos C2(sin Ccos Asin A cos C)，sin(BC)2sin(AC).3分ABC，4分sin A2sin B，2.5分(2)由余弦定理得cos A.8分bca，即b32b，bBC,3b20acos A，则sin Asin Bsin C()A432B567C543D654DABC，abc.又a，b，c为连续的三个正整数，设an1，bn，cn1(n2，nN*)3b20acos A，cos A，即，化简得7n227n400，(n5)(7n8)0，n5.又，sin Asin Bsin Cabc654.故选D.4在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csin Aacos C，则sin Asin B的最大值是()A1B.C3D.Dcsin Aacos C，sin Csin Asin Acos C.sin A0，tan C，0C，C，sin Asin Bsin Asinsin Acos Asin.0A，A，sin，sin Asin B的最大值为.故选D.二、填空题5(2016忻州联考)已知在ABC中，B2A，ACB的平分线CD把三角形分成面积比为43的两部分，则cos A_.由题意可知SACDSBCD43，ADDB43，ACBC43，在ABC中，由正弦定理得sin Bsin A，又B2A，sin 2Asin A，cos A.6(2016太原二模)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若BC，且7a2b2c24，则ABC面积的最大值为_. 【导学号：67722016】法一：由BC得bc，代入7a2b2c24，得7a22b24，则2b247a2，由余弦定理得cos C，所以sin C，则ABC的面积为Sabsin Cab4，当且仅当a2时取等号，则ABC的面积的最大值为.法二：由BC得bc，所以7a2b2c24，即为7a22c24，则ABC面积为a ，所以最大值为.三、解答题7(2016威海二模)已知f(x)cos x(sin xcos x)cos21(0)的最大值为3.(1)求函数f(x)的对称轴；(2)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若不等式f(B)m恒成立，求实数m的取值范围解(1)f(x)cos x(sin xcos x)cos21sin xcos xcos2xsin2x1sin 2xcos 2x11.2分由题意知：13，212.0，2，4分f(x)sin 2xcos 2x12sin1.5分令2xk，解得x(kZ)，函数f(x)的对称轴为x(kZ).6分(2)，由正弦定理得，可变形得，sin(AB)2cos Asin C，即sin C2cos Asin C8分sin C0，cos A，又0A，A，9分f(B)2sin1，只需f(B)maxm.0B，2B，10分sin1，即0f(B)3，11分m3.12分8(2016福州模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大小；(2)若a3，求ABC周长的最大值解(1)由(2bc)cos Aacos C及正弦定理，得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C，3分2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C，2sin Bcos Asin(CA)sin B.B(0，)，sin B0.A(0，)，cos A，A.6分(2)由(1)得A，由正弦定理得2，b2si