高二数学12月月考试题_2

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。湖北省武汉钢铁集团公司第三子弟中学2016-2017学年高二数学12月月考试题一 选择题:（60分）1抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为 ABCD2. 设(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则 A(0, B(, ) C(0,) D,)3我国发射的“天宫一号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m千米，远地点距地面n千米，地球半径为r千米，则该飞船运行轨道的短轴长为A、千米 B、千米 C、千米 D、千米4. 过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是 A B C D5.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为A1B2C3D66.方程表示焦点在y轴上的双曲线，则它的焦距的取值范围是A、（0，1） B、（1，2） C、（2，+） D、与m有关7. 已知点F是双曲线的右焦点，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则该双曲线的离心率e的取值范围是 A(1，2) B(1,3) C(1,1) D(2,1)8. 设圆C与圆外切，与直线相切，则C的圆心轨迹为 A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆9. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，P是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是 A4 B2 C1 D 10.设为抛物线上任意一点，定点，且的最小值为，则抛物线方程为 A B C D11.F1、F2是椭圆（ab0）的两焦点，过F1的弦AB与F2组成等边三角形ABF2，则椭圆的离心率是A、 B、 C、 D、12椭圆（）的离心率，左焦点为，、为其三个顶点，直线 与相交于，则= AB CD二、填空题: （20分）13. 双曲线=1的离心率 , 则k的值是 14. 已知点p(x, y)在椭圆上，则的最小值为 15.过点M(1，1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_16.有下列命题（1）过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有1条；（2）P是抛物线y 2=8x上一动点，以P为圆心作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q（2，0）；（3）抛物线y2=8x上到直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为M（2，4） 其中正确命题的是_ （填题号）二解答题: （70分）17. 求平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹的方程，并讨论的形状与值的关系18一双曲线以过原点与圆x2+y2-4x+3=0相切的两直线为渐近线，其顶点是椭圆4x2+y2=4的两焦点。 （1）求双曲线方程；（2）若过点引双曲线的弦AB恰好被点P平分，求弦AB所在的直线方程。19. 已知双曲线C：y21，P是C上的任意点(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点A的坐标为(5,0)，求|PA|的最小值20设椭圆方程为，过原点且倾斜角为的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点（1）用表示四边形ABCD的面积S；（2）当时，求S的取值范围21. 已知抛物线E的顶点在原点，焦点F在y轴正半轴上，抛物线上一点P（m，4）到其准线的距离为5，过点F的直线依次与抛物线E及圆交于A、C、D、B四点。(1)求抛物线E的方程。(2)探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由。(3)过点F作一条直线与直线垂直，且与抛物线交于M、N两点，求四边形AMBN面积最小值。22. 已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。(1)求椭圆方程。(2)若AOB为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围。(3)求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形。高二数学测试题（2016.12）一选择题题号123456789101112答案DCBDBCAABDBB二填空题13. 14. 8 15. 16. ; 三解答题17.解：设动点的坐标为，当时，由题可知，即，化简整理得：.3所以，曲线的方程是： .5又，化为标准方程为，分以下几种情况讨论曲线的形状 当时它表示圆心在原点，半径为的圆,且不含点（a,0）与点（-a,0） 当时它表示焦点在轴上的椭圆,且不含点（a,0）与点（-a,0） 当时它表示焦点在轴上的椭圆,且不含点（a,0）与点（-a,0）当时它表示焦点在轴上的双曲线,且不含点（a,0）与点（-a,0）.1018（1） 过原点与圆x2+y2-4x+3=0相切的切线方程为 .3分设双曲线方程为 其顶点是(0,) =3即双曲线方程为 7分（2）点差法得k=2 直线方程是 2x-y-11=0 12分19.（1）证明：设，P到两准线的距离记为而两准线为 .4而因为点在曲线上，所以 所以为一常数.6（2）由点点距离公式得： 8 =.9 当.1220（1）设经过原点且倾斜角为的直线方程为y= x tan，代入，求得由对称性可知四边形ABCD为矩形，又由于，所以四边形ABCD的面积S=4| x y| .6分 （2）当时， ， 8分设t=tan，则S ， 10分 设，因为在（0，上是减函数，在上是增函数 所以S的取值范围为 12分21.（1）根据抛物线定义得 得抛物线方程.3（2）设， .5由抛物线定义得： 6设直线AB方程：与抛物线方程联立得： 为定值7 （3）设直线AB方程：与抛物线方程联立得： 8 由弦长公式9同理直线MN方程：与抛物线方程联立得： 由弦长公式得.10所以四边形AMBN的面积 = 当 1222（1）设椭圆方程，依题意可得2可得 所以椭圆方程为.4（2）设方程为： 与椭圆方程联立得： 由韦达定理得： 6设，因为为钝角所