高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题5 解析几何 第17讲 圆锥曲线的定义方程与性质专题限时集训 理

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(十八)圆锥曲线的定义、方程与性质(建议用时：4 5分钟)1设抛物线C1的方程为yx2，它的焦点F关于原点的对称点为E.若曲线C2上的点到E，F的距离之差的绝对值等于6，则曲线C2的标准方程为_【解析】方程yx2可化为x220y，它的焦点为F(0,5)，所以点E的坐标为(0，5)，根据题意，知曲线C2是焦点在y轴上的双曲线，设方程为1(a0，b0)，则2a6，a3，又c5，b2c2a216，所以曲线C2的标准方程为1.【答案】12(2016常州期末)已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线经过点P(1，2)，则该双曲线的离心率为_【导学号：19592052】双曲线1的渐近线方程为yx.由点P(1，2)在其直线上，得2.离心率e.3(2016苏北四市摸底)已知双曲线x21(m0)的一条渐近线方程为xy0，则m_.双曲线x21(m0)的渐近线方程为ymx(m0)由题意可知m.4(2016南京盐城一模)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P(1,3)，则其焦点到准线的距离为_由题意，可设曲线C的方程为y22px(p0)由于点P(1,3)满足y22px，即92p，p.故焦点到准线的距离为.5已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为_1由e得.又AF1B的周长为4，由椭圆定义，得4a4，得a，代入得c1，b2a2c22，故C的方程为1.6设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则AB_.12F为抛物线C：y23x的焦点，F，AB的方程为y0tan 30，即yx.联立得x2x0.x1x2，即xAxB.由于ABxAxBp，AB12.7(2016南通三模)在平面直角坐标系xOy中，双曲线y21与抛物线y212x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_yx抛物线y212x的焦点为(3,0)，故双曲线y21满足a219，a28.a2.双曲线的渐近线方程yx.8已知F1，F2是椭圆1(ab0)的左，右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A，B两点，若0，且|，则椭圆的圆心率为_在RtABF2中，设AF2m，则BF2m，所以4a(2)m，又在RtAF1F2中，AF12amm，F1F22c，所以(2c)22m2m2，即2cm，所以e.9已知F是椭圆1(ab0)的左焦点，P是椭圆上的一点，PFx轴，OPAB(O为原点)，则该椭圆的离心率是_【导学号：19592053】图172把xc代入椭圆方程，得y，PF.OPAB，PFOB，PFOBOA，即，得bc，e.10过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若BC2BF，且AF3，则抛物线的方程是_y23x设A(x1，y1)，B(x2，y2)，作AM，BN垂直准线于点M，N(图略)，则BNBF，又BC2BF，得BC2BN，所以NCB30，有AC2AM6，设BFx，则2xx36x1，又x13，x21，且x1x2，所以，解得p，从而抛物线方程为y23x.11设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是_(2，)x28y，焦点F的坐标为(0,2)，准线方程为y2.由抛物线的定义知MFy02.以F为圆心、FM为半径的圆的标准方程为x2(y2)2(y02)2.由于以F为圆心、FM为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线的距离为4，故42.12如图173，已知直线l：yk(x1)(k0)与抛物线C：y24x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线C的准线上的射影分别是M，N，若AM2BN，则k_.图173设直线l与曲线C的准线的交点为E，因为AM2BN，所以BEBA，即B为AE的中点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，得2x2x11，由得k2x2(2k24)xk20，所以x2x11，即x11，得x12，y12，x2，y2，k.13(2013辽宁高考)已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为_44由1，得a3，b4，c5.PQ4b162a.又A(5,0)在线段PQ上，P，Q在双曲线的一支上，且PQ所在直线过双曲线的右焦点，由双曲线定义知PFQF28.PQF的周长是PFQFPQ281644.14椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_1已知F1(c,0)，F2(c,0)，直线y(xc)过点F1，且斜率为，倾斜角MF1F260.MF2F1MF1F230，F1MF290，MF1c，MF2c.由椭圆定义知MF1MF2cc2a，离心率e1.15(2016宿迁模拟)已知动点P(x，y)在椭圆1上，若A点的坐标为(3,0)，|1，且0，则|的最小值为_由|1，A(3,0)，知点M在以A(3,0)为圆心，1为半径的圆上运动，0且P在椭圆上运动，PMAM，即PM为A的切线，连结PA(如图)，则|，|minac532，|min.16椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是_当点P位于椭圆的两个短轴端点时，F1F2P为等腰三角形，此时有2个若点不在短轴的端点时，要使F1F2P为等腰三角形，则有PF1F1F22c或PF2F1F22c.此时PF22a2c.所以有PF1F1F2PF2，即2c2c2a2c，所以3ca，即，又当点P不在短轴