2016年北京中考专题---圆.docx

2016年北京模拟专题-圆朝阳24（本小题5分）如图，以ABC的一边BC为直径的O，交AB于点D，连接CD，OD，已知A+1=90（1）求证：AC是O的切线；（2）若B=30，AD=2，求O的半径 朝阳24.（1）证明：依题意，得 B=1 1分A+1=90，A+B=90.ACB=90.ACBC.BC是O的直径，AC是O的切线 2分 （2） 解：BC是O的直径，CDB=ADC=90 3分B=30，A=60，ACD=30AC=2AD=4 4分 O的半径为 5分东城25. 如图，AB为O的直径，PD切O于点C，与BA的延长线交于点D，DEPO交PO延长线于点E，连接PB，EDB=EPB（1） 求证：PB是O的切线（2）若PB=3，DB=4，求DE的长东城25. 解：（1）证明： EDB=EPB，DOE=POB， E=PBO=90， PB是O的切线2分（2） PB=3，DB=4， PD=5.设O的半径的半径是r，连接OC. PD切O于点C， OCPD. 可求出.易证DEPOBP. .解得 . 5分房山24如图，AB为O的直径，点C在O上，且CAB=30，点D为弧AB的中点，AC=.求CD的长. 房山24解法1：连结BCAB为O的直径，点C在O上，ACB =90. -1分CAB =30，D =60. -2分点D为弧AB的中点，ACD =45. 过点A作AECD，AC=，AE=CE =. -3分DE =. -4分 CD =. -5分解法2：AB为O的直径，点D为弧AB的中点，DAB =ACD =45. -1分CAB =30，弧BC=60，弧AC =120.ADC =60. -2分过点A作AECD， AC=，AE=CE =. -3分DE =. -4分 CD =.-5分海淀24如图，AB，AD是O的弦，AO平分.过点B作O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO.延长BO交O于点E，交AD于点F，连接AE，DE.（1）求证：是O的切线；（2）若，求的长.海淀24. (1) 证明：如图，连接 1分为的切线，平分，为的切线 2分 (2) ,. 3分，.为的直径,.4分 在Rt中，. 5分怀柔24.如图，在O中，AB为直径，弦CF与OB交于点E，过点F，A分别作O的切线交于点H，且HF与AB的延长线交于点D（1） 求证：DF=DE;（2）若tanOCE，O的半径为4，求AH的长怀柔24. (1)证明：连结OF，如图.OFDH.DH为O的切线，OF为半径，OFD=90。，即2+OFC=90。OC=OF，C=OFC，.而，. ，.DE=DF 2分(2)解：tanOCE，的半径为4，OE=2.DE=DF.在RtODF中，OF=4,设，则DF=x，OD=2+x.OF2+FD2=OD2，x2+42=(2+x)2，解得x=3.DF=3，OD=5.AH为的切线，为半径，DH为的切线，ADAH，HA=HF.HAD=90.-4分在RtDAH中，设FH=t，则DH=t+3.AH2+AD2=HD2.t2+92=(t+3)2，解得t=12.AH=12. -5分门头沟24如图，AB为O的直径，O过AC的中点D，DE为O的切线（1）求证：DEBC；（2）如果DE=2，tanC=，求O的直径门头沟24（本小题满分5分）（1）证明：连接OD DE为O的切线， DEOD，1分AO=OB，D是AC的中点，ODBCDEBC2分（2）解：连接DB，AB为O的直径，ADB=90，DBAC，CDB=90D为AC中点，AB=BC，在RtDEC中，DEC=90，DE=2，tanC=， ，3分由勾股定理得：DC=，在RtDCB中，BDC=90，BD=DCtanC，4分由勾股定理得：BC=5，AB=BC=5， O的直径为55分平谷24如图，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于D，过C作CGAE交BA的延长线于点G（1）求证：CG是O的切线；（2）若EAB=30，CF=2，求AG的长平谷24（1）证明：连接OC.AE是弦，C是劣弧AE的中点，OCAE.1CGAE，OCGC.CG是O的切线. 2（2）解：连接AC.EAB=30，CGAE,G=EAB=30.CG是O的切线，GCO=90.COA=60.OA=OC,AOC是等边三角形.CAO=60.CAF=30.可求ACD=30. AF=CF=2.3EAB=30，DF=1，CGAE，4. .5石景山25如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F（1）求证：EFAB；（2）若C=30，求EB的长石景山25（1）证明：连接OD，AD，AC为O的直径，ADC=90 又AB=AC，CD=DB又CO=AO， ODAB 1分FD是O的切线，ODDF FEAB2分（2）解：，在Rt中， 在Rt中， 3分，4分 5分顺义25如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1） 求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，求BE的长顺义25（1）证明：连接OD,OEAB为直径，ADB=90，即ADO+1=90，又CDA=CBD，而CBD=ODB,ODB=CDA，CDA+ADO=90，即CDO=90，CD是O的切线；（2）EB为O的切线，ED=EB,OEDB,ABD+DBE=90，OEB+DBE=90，CDA=OEB而tanCDA=,tanOEB=,RtCDORtCBE,CD=,在RtCBE中，设BE=x，解得即BE的长为通州26如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BEPD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：AB=BE；（2）连结OC，如果PD=，ABC=，求OC的长通州26（1）证明：连结OD.OA=OD， PD切O于点D，PDOD，BEPD，ODBE， 1分；，AB=BE.（2）解：ODBE，ABC=， ， PDOD， ， 3分；，4分；，（舍负）.5分；西城24如图，在中，是的直径，与交于点点在上，连接，连接并延长交于点，（1）求证：；（2）若，求的长西城延庆25. 已知：如图，AB为O的直径，PA、PC是O的切线，A、C为切点，BAC=30（1） 求P的大小；（2）若AB=6，求PA的长 延庆25. （1）解：PA是O的切线，AB为O的直径， 1分 BAC=30， 又PA、PC切O于点A、C， 2分PAC是等边三角形 3分( 2 ) 如图，连结BCAB是直径，ACB=904分 在RtACB中，AB=6，BAC=30，又PAC是等边三角形， 5分燕山24如图，AB为O的直径，C，D为O上不同于A，B的两点，过点C作O的切线CF交直线AB于点F，直线DBCF于点E(1) 求证：ABD2CAB；(2) 若BF5，sinF，求BD的长燕山24（1）证明：如图，连接OC，OAOC，CAB12CAB12CABCF切O于C，OC是O的半径，OCCF DBCF，OCDB，ABD2，ABD2CAB (2) 如图，连接AD，AB为O的直径，ADB90，即ADDEDECF，ADCF，3F 3分在RtBEF中，BEF90，BF5，sinF，BEBFsinF53OCBE， FBEFOC，设O的半径为，则，解得 4分在RtABD中，ADB90，AB215，sin3sinF，BDABsin3159 朝阳2.24如图，O是MAN的边AN上一点，以OA为半径作O，交MAN的平分线于点D，DEAM于E （1）求证：DE是O的切线； （2）连接OE，若EDA=30，AE=1，求OE的长朝阳2.24（1）证明：连接 平分， ， 于， ， 是的切线 2分 （2）解：，为等边三角形3分在中，可得，4分在中，由勾股定理可得5分昌平2.昌平2房山2.26.如图，ABC 中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，DF过点D作O的切线交AC于点F（1） 求证：DFAC；如果，AE的长为2.求O的半径房山2.26.（1）证明：连接OD DF是O的切线， ODDF-1分 OB=OD， B=ODBAB=AC B=C ODB=C ODAC-2分DFAC，-3分（2）解：连结BE，AD AB是直径， ADB=AEB=90 AB=AC，BD=CDDFAC FDBE可得点F是CE的中点.sinABD= sinACB= sinADF=设O的半径为r,则AB=2r,AC=2rAD=,AF=r-1sinADF= r=3 -5分O的半径为3.丰台2.24. 如图，AB是O的直径，BD交O于点C，E为 的中点，连接AE交BD于点F，作，垂足为G，连接AD，且 （1） 求证：AD为O的切线；（2）若cosD =，AD = 6，求FG的长丰台2.24.证明：连接. 是的直径 . . E为的中点,. . , . - 1分 . .即. 又是直径, 是的切线. - 2分（2）在Rt中,，, - 3分在Rt中,，,.,，. - 4分设.，.解得. - 5分东城2.东城2海淀2.24如图，在ABC中，C=90，点E在AB上，以AE为直径的O切BC于点D，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若O的半径为5，sinDAC=，求BD的长. 海淀2.24. （1）证明：连接1分O切BC于点D， ，平分2分（2）解：连接AE为直径，sin，sin ， ，4分即5分石景山2.25如图，在RtACB中，C=90，D是AB上一点，以BD为直径的O切AC于点E，交BC于点F，连接DF（1） 求证：DF=2CE；（2）若BC=3，sinB=，求线段BF的长石景山2.25（1）证明：连接OE交DF于G， AC切O于E，CEO=90又BD为O的直径，DFC=DFB=90C=90，四边形CEGF为矩形CE=GF，EGF=901分DF=2CE2分（2）解：在RtABC中，C=90，BC=3，AB=53分设OE=x，OE/BC，AOEABC，4分 BD=在RtBDF中，DFB=90，BF=5分顺义2.24已知：如图，在中，以为直径的分别交、于点、，且.（1）求证：；（2）过点作的切线，交的延长线于点，且，求的值.顺义2.24（1）证明：为的直径，.1分又，.2分（2）解：BF切于点B，.3分.又，.又，设，