2017年一模(理科数学).doc

绝密启用前 试卷类型：A2017年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（理科） 2017.1本试题卷分选择题和非选择题，共6页，23小题, 全卷满分150分,考试时时间120分钟.注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5考试结束后，请将答题卡上交.第一部分 选择题（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ） AB CD2设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3如图1，函数)的图象过点，则的图象的一个对称中心是（）A BC D4设命题p：若定义域为的函数不是偶函数，则，. 命题q：在上是减函数,在上是增函数.则下列判断错误的是( ) Ap为假 Bq为真 Cpq为真 D. pq为假 5我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细的重量是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( ) A. 6 斤 B. 9 斤 C. 9.5斤 D. 12 斤 6. 已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 7. 执行如图2所示的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. 一个几何体的三视图如图3所示， 其表面积为，则该几何体的体积为（）A4p B2p C D 3p 9. 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座， 每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 ( )A 6种B24种 C30种D36种10过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为，若球半径为R，则弦AB的长度为（ ）A B C D11. 过双曲线的右焦点作圆的切线，切点为M，延长交抛物线于点其中为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12已知，又，若满足的有四个，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上13. 如图4为某工厂工人生产能力频率分布直方图， 则估计此工厂工人生产能力的平均值为* 14已知，则二项式展开式中的常数项是 * 15. 若圆关于直线对称,动点P在不等式组 表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是 * 16已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且（）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 * 三、解答题：本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分) 已知函数.（）求函数f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时x的集合；（）设ABC内角A、B、C的对边分别为，若，b=1，且，求角B和角C 18(本小题满分12分) 调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级，若4，则长势为一级；若23，则长势为二级；若01，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10块种植地，得到如下表中结果：种植地编号A1A2A3A4A5（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，0，1）（1，2，1）种植地编号A6A7A8A9A10（x，y，z）（1，1，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，2，1）（1，1，1）（）在这10块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率；（）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为A，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为B，记随机变量X=AB，求X的分布列及其数学期望 19(本小题满分12分)如图5，在边长为的正方形ABCD中，E、O分别为AD、BC的中点，沿EO将矩形ABOE折起使得，如图所示，点G 在BC上，M、N分别为AB、EG中点.（）求证：MN平面OBC； （）求二面角的余弦值 20(本小题满分12分)设，向量 分别为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量，若向量, ,且（）求点的轨迹C的方程；（）设椭圆，为曲线上一点，过点作曲线的切线 交椭圆于、 两点，试证：的面积为定值. 21. （本小题满分12分）已知函数 （）求函数在点处的切线方程；（）令，若函数在内有极值，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，对任意，求证： . 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(a为参数). 在以坐标原点为极点，轴正半轴