《理论力学教案》word版.doc

教 案学年学期： 2016-2017学年第二学期 课程名称： 理论力学 专 业： 车辆工程 授课班级：2016年级车辆工程专业 院 部： 机电工程专业 授课教师（职称）： 李林（副教授） 教研室主任（签字）： 日 期： 理论力学教案课程性质必修课程编号013504总学时/学分56/3.5学时分配理论56授课时间2017.2-20176授课班级 2016级车辆工程实践0本课程教学目的、要求理论力学课程教学的目的是使学生掌握分析机构受力，质点、质点系和刚体机械运动的基本规律及其研究方法，初步学会运用这种规律和方法去分析和解决工程实际问题，并为学习后继课程及有关的科学技术打好必要的基础。课程教学的基本要求（1）在保证该课程教学的科学性和系统性的前提下，着重突出理论力学课程的推理严密、体系完整、理论性较强的特点。有关本课程的基本概念、基本定律、基本定理、基本公式及其推导和应用，作为教学的重点内容，要求学生牢固掌握并熟练运用。 （2）坚持理论密切联系实际。讲授时，尽可能将所学的理论与日常生活中的一些典型事例结合，旨在提高学生的学习兴趣和学习的积极性，通过本课程的学习，使学生受到理论力学研究方法的初步训练，培养学生严密逻辑推理的能力、抽象思维的能力、从一般到特殊的分析方法及运用高等数学方法解决力学问题的能力，并较好理解数学与物理的密切关系。最终使学生能运用已学过的基本定律，基本定理会解答习题。 （3）教学方法宜采用启发式、讨论式。应培养学生的自学能力、独立思考的能力、敢于创新的能力以及独立解决问题的能力。学生应在实践中完善认识、培养能力，提倡多看参考书、多思考、兼收并蓄，多动手推演，多总结归纳。 （4）坚持课后练习是教好、学好本门课程的关键。在整个教学过程中，将根据正常教学进度布置一定量的作业，要求学生按时完成。理论力学可做习题很多，难题也很多，要提倡多思考，不提倡做太多太难的习题。本课程教学重点、难点及拟解决方法教学重点、教学难点分析及解决方法：静力学部分：一、平面汇交力系与平面力偶系重点：受力分析。难点：平衡关系的建立。解题指导：解析法：（1）仔细审题。这就是要弄清题意，明确已知量和未知量，选取适当的分离体，使要求的未知量都能被表示在分离体上。（2）画受力图。利用所给出的各种支座和连接的力学模型，画出正确的受力图。特别要善于应用二力杆和三力平衡定理的概念，以减少未知力的个数。（3）选取坐标系。选取的原则是尽量使一个平衡方程中，只包含一个未知数。通常使一坐标轴与某一未知力的作用线垂直。（4）列平衡方程。（5）解平衡方程。求得的力的绝对值表示力的大小，力的正负号表示在受力图中所假设的力的指向是否与实际的指向一致。几何法：（1）仔细审题。（2）画受力图。（此两步骤与解析法相同，所不同的是要事先假定约束反力的指向）。（3）选择适当的比例尺，根据受力图，作封闭的力的三角形或封闭的力的多边形。作图要先从已知力开始。（4）用比例尺和量角器从封闭的力的三角形或多边形中确定。二、平面任意力系（重要）重点：力的平移定理，平面任意力系的简化，平面任意力系的平衡方程。难点：求解平面静定桁架的内力：（1）节点法。 逐个地取节点为研究对象，应用平面汇交力系的平衡方程，求出各杆的内力。（2）截面法。将待求内力的杆截断，把桁架分割成两部分，取其中一部分为研究对象，应用平面任意力系的平衡方程，求出各杆的内力。重点难点分析重点：选取平衡对象，建立平衡方程。难点：刚体系统的平衡问题。解题指导，解题步骤：1对于单个刚体的平衡问题，其解题步骤为：（1）取分离体。根据问题的要求，选择合适的平衡对象，并取出为隔离体。（2）画受力图。根据平衡对象与周围物体的联系，确定约束的性质，并根据约束性质分析约束力，应用作用与反作用定律，分析隔离体所受力的可能方向和作用线，画出隔离体的受力图。（3）列平衡方程求解。建立已知力与未知力之间的关系，求解未知力。2对于刚体系统平衡问题求解刚体系统平衡问题的基本方法与分析单个刚体平衡问题的方法大体相似，但也有一些差异。根据刚体系统平衡问题的特点，求解刚体系统平衡问题，一般可按下列步骤进行：（1）判断刚体系统的静定与超静定性质，只有肯定了所给的刚体系统是静定的，才着手求解。对于超静定问题，需要平衡方程联合相应数量的补充方程才能求解。（2）先考虑整体平衡，求得某些未知的约束力，然后根据要求的未知量，选择合适的局部或单个刚体作为研究对象，根据约束性质及作用力与反作用力定律，区分施力体与受力体，区分内力与外力，画出研究对象的受力图。（3）分别考虑不同研究对象的平衡，建立平衡方程，求解未知量。方法与技巧1单个刚体求解过程中要注意以下问题（1）对单个物体的平面任意力系问题，其解步骤与平面汇交力系问题的解题步骤基本相同，不同之处是平面任意力系的独立平衡方程有三个，可解出三个未知数。（2）要根据实际情况，选择合适的坐标轴，尽量使一个平衡方程中出现一个未知力。（3）建立平衡方程时，要考虑力系中所有的力，任何一个力都不能遗漏。（4）要正确确定每一个力在坐标轴上投影的大小和正负号，特别要注意正负号。（5）当未知约束力的作用线确定，而方向不能确定时（一般情况下均如此），可以先假定方向（一般假定约束力的正方向与坐标轴正向一致）。然后，根据所得结果的正负号，判断未知约束力的实际方向：若所得结果为正，则实际方向与所设方向一致；若为负，则实际约束力的方程与所设方向相反。（6）当未知约束力的作用线不能确定时，可先假设未知约束力在两个坐标上投影的方向（一般设为正向）。然后建立平衡方程，这时，约束力的投影方向为已知，投影大小为未知。由平衡方程求得约束力投影的大小，即可求得相应的约束力。2刚体系统求解求解过程中需要注意的几个问题 （1）当有几个平衡对象可供选择时，应考虑选择哪能一个最合适，或者先选择哪能一个，然后再选择哪一个。选择的原则是，能够利用平衡条件确定某些未知力（不一定确定全部未知力）的部分应优先考虑。（2）当刚体间相互作用力的方向无法确定时，可以称假设其方向。必须注意的是，当所求结果为负时，表示施力体作用在所研究的刚体上的方向与实际方向相反。（3）画各个构件的受力图时，要特别注意作用与反作用定律、二力平衡及三力平衡定理等概念和原理的应用。虽然所有构件的受力图对建立平衡方程及求解所感兴趣的未知数不一定都有用，但是同时画出所有构件的受力图，会减少受力分析的错误。（4）建立平衡时，应尽量使一个平衡方程中只出现一个未知力，以避免求解联立方程。（5）解方程时，若求得的约束反力为负值，说明在受力图中假设的约束反力方向与实际方向相反。但若用它代入另一方程中求解其他未知数时，应连同其负号一并代入。 （6）可以利用解题过程中尚未被选为研究对象的刚体，对其作受力分析，建立平衡方程，以验证所得结果的正确性。（7）刚体系的平衡问题是静力学的重点内容，多数情况下，是各种考试必考的内容。3受力分析时应注意的几个问题（1）怎样根据问题的性质，选取合适的研究对象。所谓“合适”：一是指在研究对象上既有未知力又有已知力；二是指所选择的研究对象上受力比较简单。（2）一定要根据约束性质确定研究对象上所受力约束力，力争做到，在研究对象上每画一个力都有充分的依据，切忌主观随意以及毫无根据的猜测。4刚体系统的“内力”和“外力”（1）刚体系统或其分系统中的各个刚体之间的相互作用力，对于系统而言，都是“内力”。（2）内力总是成对出现的，它们两两大小相等，方向相反，而且作用在同一条直线上。（3）当考虑刚体系统的平衡问题时，要特别注意那种对于系统是内力，对局部或单个刚体却是外力的力。这种力很容易被漏掉。5刚体系统的“整体平衡”与“局部平衡” 当刚体系统处于平衡状态时，其中的每一个局部以及每个刚体也必然处于平衡状态。反之亦然。因此，求解刚全系统的平衡问题时，作用于系统及每个局部上的力系，既满足整体的平衡要求，也满足局部的平衡要求。（此为刚化公理应用之结果）三、摩擦重点：1.滑动摩擦力和临界滑动摩擦力，滑动摩擦定律。2.考虑滑动摩擦时物体的平衡问题的求解方法。难点：正确区分不同类型的含摩擦平衡问题；正确判断摩擦力的方向及正确应用库仑摩擦定律。解决方法：考虑摩擦的平衡问题；运动状态不定时的有摩擦平衡问题；摩擦角、自锁。运动学部分：一、点的运动学重点难点分析1重点：点的运动的基本概念（速度与加速度，切向加速度和法向加速度的物理意义等）；选择坐标系，建立运动方程，求速度、加速度。求点的运动轨迹。2难点：运动方程的建立。解题指导：1第一类问题（求导）：建立运动方程然后求导。若已知点的运动轨迹，且方程易于写出时，一般用自然法，否则用直角坐标法。根据点的运动性质选取相应的坐标系，对于自然法要确定坐标原点和正向。不管用哪种方法，注意将点置于一般位置，而不能置于特殊位置。根据运动条件和几何关系把点的坐标表示为与时间有关的几何参数的函数，即可得点的运动方程。2第二类问题（积分）：由加速度和初始条件求运动方程，即积分并确定积分常数。二、刚体的简单运动重点难点分析：1重点：刚体平移、定轴转动基本概念；刚体运动方程，刚体上任一点的速度和加速度。2难点：曲线平移。解题指导：首先正确判断刚体运动的性质。其后的分析与点的运动分析一样分两类问题进行。建立刚体运动方程时，应将刚体置于一般位置。三、点的合成运动（重要）重点难点分析：1重点：动点和动系的选择；三种运动的分析。速度合成与加速度合成定理的运用。2难点：动点和动系的选择。解题指导：1动点的选择、动系的确定和三种运动的分析常常是同时进行的，不可能按顺序完全分开。2常见的运动学问题中动点和动系的选择大致可分以下五类：（1）两个（或多个）不分大小的物体独立运动，（如飞机、海上的船舶等）对该类问题，可根据情况任选一个物体为动点，而将动系建立在另一个物体上。由于不考虑物体的大小，因此动系（刚体）与物体（点）只在一个点上连接，可视为铰接，建立的是平移动坐标系。（2）一个小物体（点）相对一个大物体（刚体）运动，此时选小物体为动点，动系建立在大物体上。（3）两个物体通过接触而产生运动关系。其中一个物体的接触只发生在一个点上，而另一个物体的接触只发生在一条线上。选动点为前一物体的接触点，动系则建立在后一物体上。此时，那条线就是动点的相对运动轨迹。（4）两个物体或多个物体通过接触或约束而产生运动关系。其中两个物体的接触也有上述点、线关系，但提供线的物体运动状态不简单，而其上有运动状态已知或明确的点。此时，将此点选为动点，动系建立在接触处的物体（如套筒）上。（5）两个物体通过接触而产生运动关系。两个物体各为接触提供了一条线。对此类问题通常有两种分析方法：A如果一个物体的接触线是圆弧，则选其圆心为动点，动系建立在另一物体上；B假想有一个忽略大小的环套在两条接触线上，将其设为动点，分别将动系建立在两个物体上，共同研究小环的运动。此时两条线分别是小环在两个动系的相对运动轨迹。3选择动系时通常希望相对运动简单明确，但不是所有问题都能做到这一点。（如第一类问题多数不能明确相对运动轨迹。此时可将相对速度分解为两个垂直分量来计算。）4速度和加速度合成定理是矢量式，各可以建立两个投影方程，如果未知数过多将无法全部求得。可以选择适当的投影轴，使得不需计算的未知短量垂直于投影轴，减少方程中的未知数。5速度和加速度合成定理表示的是合成关系，不是平衡方程。在写投影方程时，应先写绝对速度（加速度）的投影和等号，再写等号右边的各个加速度的投影。要注意投影的正负号。6有些问题最后关心的是加速度，但在计算时首先要分析速度，在不是很困难的情况下最好将动点的各个速度都计算出来，以备加速度分析使用。7要注意不能遗漏关于哥氏加速度的分析，正确判断其方向、计算其大小。四、刚体的平面运动（重要）重点难点分析：重点：平面运动的分解；基点与动点的选择；速度瞬心的确定；投影方程的建立。难点：运动学综合问题的求解。解题指导：1刚体的平面运动可以视为跟随基点的平移与绕基点转动的合成，也可以有其他的分解方法。2基点的选择是任意的，一般选运动状态已知的点。基点不同，随基点平移的速度、加速度等将有变化，但平面运动刚体转动的角速度、角加速度是不随基点的选择而变的。3平面运动刚体内的点的速度计算常用的有三种方法，即基点法、速度投影法和瞬心法，它们各有特点：（1）基点法：该方法延续了点的合成运动的分析思路，通用性强，适用于计算各种运动学物理量。但计算步骤多，不灵活。（2）投影法：该方法在计算速度时是最快捷的。但它却只能用来求速度。（3）瞬心法：该方法可以用来求速度，也可用来计算角速度。缺点是有时几何关系复杂。4在点的合成运动与刚体的平面运动结合，就构成了复杂的运动学综合问题。对于这类问题常可用“逆向分析，顺向求解”的方法。即先对要计算的物理量进行分析，找出合成关系，看看合成关系中哪些是待求的，再对这些待求的物理量进行分析，找出合成关系，再看要计算哪些量，依次类推，直到可用已知条件求解。而求解过程与分析过程顺序正好反向。5在综合问题坟解时常遇到某一中间物理量是其他物理量的短期聚落量运算结果，对这种结果不一定要求出，而是可将这种关系式直接代入后面的运算过程中。6与点的合成运动分析一样，有的物理量方向可以假设，如切向加速度等，但法向加速度和简直氏加速度的方向一般是可以确定的，不能任意假设。方向反了就会得到错误的结果。动力学部分：一、质点动力学建立质点运动微分方程的方法，或质点动力学的建模方法，是整个动力学任务的中心问题，十分重要。已知运动求力（第一类问题）和已知力求运动（第二类问题）。也有些混合问题，即已知部分运动和部分力，求未知的运动和力。基本要求：1理解质点动力学基本方程和基本概念。2能正确建立直角坐标形式与弧坐标形式的质点运动微分方程。3掌握质点动力学两类基本问题的解法。对运动初始条件的力学意义及其在确定质点运动规律中的作用有清晰的认识。重点难点分析：重点：建立质点运动微分方程；掌握两类问题的解法。质点的运动规律不仅取决于质点的质量和作用力，还与质点运动的初始条件（运动开始时质点的位置和速度）有关。在第二类问题中，积分常数或定积分的上下限由初始条件决定。在数值计算中，常用投影形式的微分方程。在建立运动微分方程时，应该注意各物理量投影的正负号。微分方程等号左边总设为正，等号右边是力在坐标轴上的投影，应注意投影的正负。一般情况下，力是时间、速度和位置的函数。因此，加速度也是这些参量的函数。在求解动力学问题时，不要无根据地用交变速或交速运动公式。在静力学中，约束反力只决定于主动力。但在动力学中，约束反力不仅与主动力有关，还与质点的加速度有关。在求约束反力的动力学问题中，要特别注意。难点：经变量代换再积分的方法。对于第二类问题：当力是常量或时，直接分离变量，逐次积分。当 或 时，先变量代换，再分离变量积分。也可用常系数二阶线性微分方程求解。当力的函数非常复杂或是非线性方程时，用计算机按数值积分方法求解。二、动量定理（重要）动量与冲量1动量（1）质点的动量：质点的质量与速度的乘积（2）质点系的动量：质点系内各质点动量的矢量和（动量主矢）（3）质点系的动量还等于质点系的总质量与质心速度的乘积2力的冲量（1）力的元冲量：在微小时间间隔内，力的元冲量为：（2）在时间间隔内，力的冲量为：3质心坐标公式质点系质心（质量中心）C到某固定点的矢径为动量定理1动量定理（1）质点的动量定理微分形式：质点的动量对时间的一阶导数，等于作用于质点上的力，即：积分形式：在一段时间内，质点动量的变化，等于作用力在同一时间内的冲量，即：（2）质点系的动量定理微分形式：质点系动量对时间的一阶导数，等于作用于质点系上外力的矢量和（外力主矢），即：积分形式：具体计算中，常用动量定理的投影形式：即质点系动量在坐标轴上的投影对时间的一阶导数，等于作用于质点的所有外力在同一轴上的投影的代数和。质点系动量在某方向上投影的变化，等于作用于质点系所有外力冲量在同一方向投影的代数和。2动量守恒定理3定常流形式的动量定理附加动压力质心运动定理1质心运动定理：2质心运动守恒定理：基本要求：1深刻理解质点系的动量、质心的概念。2熟练计算质点系的动量和质心坐标。3掌握动量定理与质心运动定理的各种表达形式，并熟练应用它们求解动力学问题。重点难点分析重点：1质点系的动量；2动量定理与质心运动定理的各种表达形式。动量及冲量都是矢量，是有大小和方向的量。质心运动定理与牛顿第二定律在数学形式上相似，但意义不同。牛顿第二定律是公理，它描述的是质，即质点的质量与加速度的乘积等于力。质心运动定理是导出的定理，它描述的是质点系质心的运动规律。难点：动量定理中力的计算。质点系的内力总是成对出现的，因此内力的主矢为零，对任一点的主矩也为零。内力冲量的矢量和亦为零，这是内力的三个重要性质。只有外力才能改变质点系的动量，因此在质点系的动量定理中根本不考虑内力。解题指导1动量定理常见题目类型：（1）求约束反力力问题；（2）突然解除约束问题；（3）已知主动力求运动问题；（4）综合动力学问题。2解题步骤：（1）选定研究对象：可以选质点，也可以选质点系，在有些情况下，取整体为研究对象往往会对解题带来方便，因为系统的内力不必考虑。（2）进行受力分析和运动分析。（3）建立方程，应用定理的微分形式时，必须取运动的一般位置建立方程，应用定理的积分形式成守恒形式时，必须明确所考查过程的始末位置及所对应的时间。附加动压力质心运动定理1质心运动定理：2质心运动守恒定理：基本要求：1深刻理解质点系的动量、质心的概念。2熟练计算质点系的动量和质心坐标。3掌握动量定理与质心运动定理的各种表达形式，并熟练应用它们求解动力学问题。重点难点分析重点：1质点系的动量；2动量定理与质心运动定理的各种表达形式。动量及冲量都是矢量，是有大小和方向的量。质心运动定理与牛顿第二定律在数学形式上相似，但意义不同。牛顿第二定律是公理，它描述的是质，即质点的质量与加速度的乘积等于力。质心运动定理是导出的定理，它描述的是质点系质心的运动规律。难点：动量定理中力的计算。质点系的内力总是成对出现的，因此内力的主矢为零，对任一点的主矩也为零。内力冲量的矢量和亦为零，这是内力的三个重要性质。只有外力才能改变质点系的动量，因此在质点系的动量定理中根本不考虑内力。解题指导1动量定理常见题目类型：（1）求约束反力力问题；（2）突然解除约束问题；（3）已知主动力求运动问题；（4）综合动力学问题。2解题步骤：（1）选定研究对象：可以选质点，也可以选质点系，在千金情况下，取整体为研究对象往往会对解题带来方便，因为系统的内力不必考虑。（2）进行受力分析和运动分析。（3）建立方程，应用定理的微分形式时，必须取运动的一般位置建立方程，应用定理的积分形式成守恒形式时，必须明确所考查过程的始末位置及所对应的时间。（4）解出未知量。3注意的问题：（1）动量是矢量，运算时必须同时考虑其大小和方向，特别要注意取投影时的正负号。当质点作复合运动时，应采用质点的绝对速度来计算其动量。（2）在应用质心系动量定理时，总是把作用力分为外力与内力，但因内力不能改变质点系的动量，故只需考虑外力，而不必考虑内力。（3）动量定理建立了动量与冲量的关系，在动量方程（定理）中所包含的物理量有质量，速度、力和时间，所以在解决与速度、力和时间有关的问题时，应用动量定理较为简便。（4）当质点系的南心的加速度为已知或通过运动学关系可以求出时，质心运动定理实际上就是外力的关系式，而外力一般包括主动力和约束反力。若主动力为已知，则可从这个关系式中求出约束反力。此外，若已知质点系的外力，则可用质心运动定理确定质点系质心的运动。（5）动量守恒定理是动量定理的特殊情形。它反映了机械运动在移动中相互传递的一个方面。三、动量矩定理（重要）质点和质点系的动量矩1质点的动量矩：2质点系的动量矩：3动量矩在过固定点O的直角坐标系上的投影：4定轴转动刚体对转轴的动量矩：动量矩定理1质点的动量矩定理质点对某固定点的动量矩对时间的一阶导数，等于作用于质点上的力对同一点之矩。即2质点系的动量矩定理质点系对某固定点的动量矩对时间的一阶导数，等于作用于质点系上所有外力对同一点之矩的矢量和，即3动量矩守恒定律当外力对某固定点之矩矢量和始终为零时，质点系对同一点的动量矩保持不变。刚体绕定轴的转动微分方程1转动惯量2刚体定轴转动微分方程式定轴转动刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于外力对该轴之矩的代数和。即刚体对轴的转动惯量1刚体对转轴的转动惯量2平等轴定理3回转半径质点系相对于质心的动量矩定理1相对质心的动量矩以质点系质心C为坐标原点的平动坐标系为动系，则各质点质量与相对速度之乘积对质心相对于质心之矩的矢量和称为相对于质心的动量矩。2相对于质心的动量矩定理质点第相对于质心的动量矩对时间的一阶导数，等于作用于质点系的外力对质心之矩的矢量和。刚体作平面运动时，相对于质心的动量矩定理为当速度瞬心P以质心C的距离保持不变时，也可取速度瞬心为矩心建立动量矩方程，即3相对于质心动量矩守恒定理当外力对质点系质心之矩矢量和为零时，质点系对质尺度的动量矩为常矢量。刚体的平面运动微分方程1平面运动刚体（具有质量对称面）对质心的动量矩平面运动刚体（具有质量对称面）对质心的动量矩为刚体对质心的转动惯量与平面图形角速度的乘积：2刚体平面运动微分方程将质心运动定理与相对于质心的动量矩定理的相结合，就得到刚体平面运动微分方程式基本要求：1全面理解动量矩和转动惯量的物理意义。2掌握动量矩定理的各种表达式、意义及其应用。3熟悉刚体绕定轴转动及刚体平面运动的微分方程，并能用它们解决相应的实际问题。4了解质心点相对质心（平移坐标）的动量矩定理。5熟练应用刚体平面运动微分方程求解动力学问题。重点难点分析重点：1质点系的动量矩和转动惯量。2质点系相对定点的动量矩定理（包括守恒式）。3定轴转动微分方程应用。4刚体平面运动微分方程及其应用。对点的动量矩是矢量，对轴的动量矩是代数量。计算质点系相对于质心的动量矩阵收缩时，无论是用绝对运动的动量还是用相对于以质心为基点的平移坐标系的相对运动的动量，其计算结果是相同的。但是对质心之外的其他的点，用此两种方法计算的动量矩阵收缩是不同的，必须用在绝对运动中的动量来计算动量矩；平行移轴公式中必须是与轴平行的质心轴。难点：1质点系相对质心的动量矩定理；2平面运动微分方程及其应用；内力不能改变质点系对定点或对质心的动量矩，只有外力矩才能使之改变。动量矩定理仅仅对定点（或定轴）及质心（或质心轴）成立，在满足一定条件时对速度瞬心成立。对一般的动点或动轴通常是不成立的，在应用动量矩定理时一定要注意这一点。解题指导1动量矩定理常见题目类型：（1）求约束反力偶问题；（2）突然解除约束问题；（3）已知主动力求运动问题；（4）综合动力学问题。2解题步骤（1）根据题意确定研究对象。对于多轴系统，必须拆开来取单轴为研究对象。（2）受力分析。只画外力，不分析内力。还要根据受力特点判断是否是动量矩守恒问题。（3）运动分析，建立必要的运动学关系。（4）建立坐标系，规定外力矩和动量矩的正转向，且须使外力与动量矩正的转向一致。（5）计算动量矩。动量矩的矩轴或矩心一般是固定轴或固定点。速度和角速度都是绝对速度和绝对角速度。对于相对于质心的动量矩，矩心是质心，速度或角速度是相结于质心的速度或角速度。（6）建立动量矩方程（或守恒方程）并求解。3注意的问题（1）动量矩定理从另一个侧面描述机械运动规律，即动量矩对时间的变化率等于外力矩。对于有心力作用问题和定轴转动的动力学问题，用动量矩定理求解特别有效。（2）动量定理描述了质点系随质心的运动规律；对刚体而言，即随质心的平动规律。相对于质心的动量矩定理，描述了质点系相对于质心的运动规律。对刚体而言，即描述了绕质心的转动规律，二者结合，则描述了质心系的总的运动规律。（3）动量矩定理建立了外力（外力矩）、时间、质量和速度（角速度）之间的关系。常应用对轴的动量矩定理或转动微分方程解决下面几种问题：已知质点系的运动求作用于质点系得外力或外力矩，特别是对轴有矩的约束反力；已知外力矩是常数或只是时间的函数时，求刚体转动的角加速度、角速度、转动方程；已知外力矩等于零或外力对轴之矩代数和对于零时，应用动量矩守恒定理求运动。 （4）正确计算定轴转动刚体动量矩的关键是正确计算转动惯量。应该牢记均质细长杆、均质圆柱体和均质圆环转动惯量公式：对于其他有关规则的物体的转动惯量，可看成由几个几何规则的部分组成，根据组合法求总的转动惯量，对有空心或缺口的物体，可用负质量法求转动惯量。（5）计算转动惯量时，常用到平等轴定理。（6）动量定理描述了质点系随质心的运动规律；对刚体而言，即随质心的平动规律。质点系相对质心（平移坐标）的动量矩定理，描述了质点系相对于质心的运动规律；对刚体而言，即描述了绕质心的转动规律。二者结合，则描述了质点系总的运动规律。（7）对平面运动刚体，研究的对象是整个刚体，可利用平面运动微分方程求解。求解时，常常需要建立质心速度或加速度与绕质心转动的角速度或角加速度之间的关系。四、动能定理（重要） 普遍定理的综合应用1动力学普遍定理2应用原则及方法（1）通过受力分析，首先判断是否是某种运动守恒问题：如动量守恒、质心运动守恒、动量矩或相对于质心的动量矩守恒及机械能守恒等。若是守恒问题，可根据相应的守恒定律求未知的运动。（2）求约束反力的问题，可选用动量定理、质心运动定理、动量矩定理或相对于质心的动量矩定理，但不能用动能定理直接求约束反力。（3）当作用力（力矩）是时间的函数时，应优先考虑用动量定理或动量矩定理求速度（角速度）和时间；当作用力是路程的函数或力的功容易计算时，优先考虑用动能定理。（4）若等求量是加速度或角加速度时，对质点系可用动量定理、质心运动定理；对定轴转动刚体，可用动量矩定理或定轴转动微分方程；对平面运动刚体，常用平面运动微分方程；对以上各种物体运动及由两个转轴以上物体组成的系统，也常用微分形式的动能定理或功率方程形式的动能定理。（5）一般求解一个单自由度的综合性题目，比较简单的方法是先用动能定理求运动，再用其他定理求力。（6）研究对象的选取：若不需要求质点系内力，则一般选整个系统为研究对象；对于两个转轴以上的系统，若用动量矩定理或定轴转动微分方程时，必须取单个轴为研究对象；对单自由度系统用动能定理时，常取整个系统为研究对象。（7）补充方程；用动力学普遍定理列出的方程，其未知量个数常多于独立的方程式数，需要列运动补充方程或力的补充方程。基本要求：1深刻理解力的功和质点系的动能等概念。2熟练掌握重力、弹性力、摩擦力、力偶等所作功的计算。3熟练掌握刚体作平移、定轴转动和平面运动时动能的计算方法。4熟悉在何种约束下，约束反力作功之和等于零。5能正确而熟练地应用动能定理和机械能守恒求解动力学问题。6对每个定理中所涉及的基本物理量要有清晰的理解，并能正确和熟练地进行计算。7掌握各定理的内容、特点、适用条件及所能解决的问题；要正确而灵活地应用各定理求解动力学问题。重点难点分析重点1力的功和动能的计算。2质点系的动能定理及其应用。关于刚体平面运动问题力系的功的计算方法也适用于刚体的任意运动。当C点不是质心时，公式也成立，即力系在刚体平面运动中的功等于力系向任一点简化的主矢在该点位移上的功与主矩在绕该点转动中所作功之和。不过通常用质心计算很方便。另外，在计算力系的主矢和主矩时，可以不计算不作功的力。当然，无论刚体作平面运动还是作任意运动，都可以单独计算各力的功，然后求其代数和即得整个力系的功。利用动能定理的积分形式一般可以求出速度、角速度。如果所列出的动能定理的积分形式是函数关系式，则可以将其两端对时间求导，从而可求得加速度、角加速度，这是一种常用的方法。难点：综合应用动力学普遍定理求平面机构的动力学问题。对具体问题，选用合适的定理，使求解过程尽可能简单。大量动力学问题是既求运动又求力，属于混合型问题。由于是理想约束，而动能定理可能避免未知的约束力，只考虑主动力，因此第一步应用动能定理求得运动；第二步再应用动量或动量矩定理求未知的约束力。解题指导1动能定理常见题目类型（1）已知主动力求运动问题；（2）求约束反力偶问题；（3）综合动力学问题。2解题步骤（1）选取研究对象。（2）受力分析，画受力图。分清内力和外力，主动力和约束反力，作功之力和不作功之力。（3）运动分析；分清每个物体的运动形式、特点，为计算基本物理量和建立运动学补充方程作准备。（4）根据以上分析及对已知量和未知量的分析，选取合适的定理，建立方程。（5）求解并讨论。3注意的问题（1）功是度量力在一段路上作用的累积效应的物理量。（2）动能是代数量，并总是正的，只与速度的大小有关，与方向无关。（3）动能定理从能量观点描述了机械运动的规律，即建立了质点或质点系动能的变化与作用力所作功之间的关系。（4）正确应用动能定理的关键，除正确理解动能定理的意义外，熟练地、正确地计算力的功和质点系的动能是特别重要的。（5）由动能定理建立的方程是标量方程，应用时不必建立坐标系，但心须注意力所作功的正负。（6）动能定理中所涉及力、路程、速度和质量等物理量。（7）用动能定理计算的优点是常取整个系统为研究对象，方程式中不含未知的约束反力，又是标量方程，便于求解。（8）不要把动能定理与机械能守恒定律相混淆。（9）动力学普遍定理分别从三个不同的侧面反映了机械运动的规律，建立了运动学量和机械作用量之间的关系。（10）动力学普遍定理可分为两类：一类是动量原理（动量定理和动量矩定理），它们是矢量式，都有投影方程，用它们不仅可求未知量的大小，还可求方向。另一类是动能定理则标量方程，只能求未知量的大小。（11）动量定理和动量矩定理（包括质心运动定理和相对于质心的动量矩定理）只与质点系的外力有关，用其解题时，只需分析外力，不需分析内力。而用动能定理解题时需分析所有主动力所作功，不需要分析约束反力所作功。动力学普遍定理的各种守恒定律，各有特点和适用条件，在满足条件的前提下，可用于求质点系的运动。本课程主要教学方法、手段理论力学很枯燥，概念很抽象，课程内容包括静力学、运动学和动力学三大块，各部分相互贯通、相互渗透的、互相联系、不可分割。理论力学的教学应该适应课时被大量的压缩的现实，任课教师在教学中以概念作为为基础，通过概念、判断、推理的形式，认识事物的本质；通过归纳与演绎（从个别到一般、从一般到个别）、分析与综合（分析是综合的基础，综合是分析的完成）等，让学生对概念、定理深入理解，全面掌握分析和解决问题思路和方法。运用联系与类比的方法，剖析基本概念和基本定理理论力学的概念繁多，与高中物理和大学物理有很多重复，研究思路有很大的相似性，一些基本的概念可以让学生自己复习一下，教师不用再讲述。但从联系角度出发把概念进行归类，概念是思维的细胞，离开了概念，所有的理论就成了无源之水，无本之木。所以分析概念的联系与区别，抛弃事物的片面性和表面性，抓住本质属性，按照现象概念推理本质性结论这样的过程，学会如何进行知识的迁移，提升分析问题的水平。例如：静力学部分的概念主要包括力、力偶、力矩的概念，从它们的联系出发直接比较三者的异同，三者在轴上的投影分析，接着讲解它们的如何简化的方法，分清各个简化定理的使用范围及成立条件，对比平面力系与空间力系的简化结果，加强对结论的理解，从约束反力角度分析摩檫力性质和特点，讲解该部分内容时需要联系动力学的一个重要概念：动量矩，同时把相关概念解释清楚，再讲解相关定理，这样可以节约很多时间。运动学部分：先研究点在矢量坐标系、自然坐标系、直角坐标系运动规律，分析同一点在三个坐标系中的关系及运动规律的描述方法。再比较分析不同参考系中三种运动的定义：即绝对运动、相对运动、牵连运动。阐述三种定义时，必须通过一个具体的例子，结合辩证法思想分析三者的联系和区别，尤其是三种运动的轨迹曲线特点，找出动点、动系、定系、牵连点关系。牵连速度求解问题是个难点，必须分清在所选参考系的轨迹是否明显，特别要注意三种速度的方向和三种速度关系，发现它们始终满足平行四边形法则，比较刚体的平动与刚体的平面运动的概念，弄清楚两种运动规律速度、角速度、角加速度、加速度特点和求解方法，这两个概念学生很容易混，把平面运动看成平动，把平动当成平面运动。动力学部分与静力学、运动学是很有联系的，它是探讨作用力与机械运动的科学，例如速度对时间变化率是加速度，动量矩对时间的变化率推导出动量矩定理和刚体定轴转动的微分方程，功对时间的变化率推导出功率方程，这样就可以解决平动效应与主矢、转动效应与主矩的关系。从公式联系出发，推导出公式容易理解，方便记忆，能够灵活运用解决具体问题。运用归纳与演绎的方法，即从个别到一般，从一般到个别的方法，把握定理和概念的运用课堂教学从个别实例推导出一般理论（定理和公式）可以节约时间，提高效率，帮助学生学会分析问题。例如，静力学部分关键是受力分析，要把受力分析把握好，必须要搞清楚约束的特征，该部分内容可以通过一个包含各种约束的例题来说明各种约束和约束反力特点，这样非常明了。研究力系平衡问题时，寻找一个典型求解平面力系平衡问题的例题和一个空间力系的平衡问题的例题，归纳出运用力矩与投影方程的规律，选择坐标系的技巧，简化计算，提高学生学习理论力学的兴趣。运动学部分的速度合成定理通过一艘船横渡河流的实例，分析三种运动，推导出速度合成定理的公式，即绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和，学生对公式的把握更直观，便于理解和运用，再举例分析，理解得到强化，至于公式的推导可以自行学习。同样可以推出牵连运动为平动和转动时点的加速度合成定理，再通过实例分析比较加速度公式异同，分析科氏的方向和大小的计算，科氏加速度是一个难点，搞清楚它来源于两个部分：一部分是由于相对速度方向的改变产生；一部分是牵连速度大小的改变而产生，同时结合矢量投影定理的应用。利用同样的方法研究平面运动的合成与分解，可以剖析平面图形内各点速度和加速度求解方法，通过典型例题讲解，最好是可以分别运用基点法、速度投影定理、速度瞬心三种方法在同一题中求同一点的速度，让学生比较分析三种求速度的方法的特点，总结出它们的规律，然后，出三道类似的计算题让学生自己分析。工科的学生注重公式、理论的运用，公式的理论推导可以作一般性了解，掌握这些方法后再去解决具体问题，可以得心应手，游应有余，调动学生学习理论力学的积极性。运用分析与综合的方法，提高学生灵活、综合运用知识解决实际问题的能力分析就是把所要研究的问题进行分解，再把分解的各个部分加以研究，找出规律性的东西。综合就是把整个问题分解成各个部分的基础上，再按其内在规律结合成一个统一整体，不是简单地、机械地凑合在一起的，分析与综合实际上是个整体与部分的关系问题，也是个共性与个性的问题。一个正确的认识过程，就是要把分析与综合两者结合起来，才能形成一个关于事物的统一的整体认识。在理论力学的教学过程中运用分析与综合的思维方法，可以培养学生的创新能力、建构力学模型的能力，这个能力可以体现在周培源全国大学生力学竞赛综合题上，就是说，主要应用于解决具体问题的综合运用上，也是作为一种辩证的逻辑思维方法价值所在。例如，在静力学受力分析时，画整体受力分析与各个杆件的受力分析，可以看成分析与综合思维方法的运用，运动学部分：点与刚体的复合运动的综合题，体系包括二、三个以上的杆件，先分析每个杆件的运动规律，杆件的运动一般分为定轴转动、平面运动、平动。再分析点的运动的速度、加速度、角速度、角加速度，对于平板构件，可以进行简化为杆件来研究其运动规律。最后综合分析整体运行规律，可能还要多次运用矢量投影定理（速度矢量投影和加速度矢量投影）。动力学部分：最重要、最难的是运用动力学的普遍定理即动量定理、动量矩定理和动能定理解决动力学综合性的问题，对于动力学的问题，可以从运动微分方程和和牛顿三定律出发来解决，如果问题复杂时，利用动力学普遍定理联合求解会变得容易，怎样找到合适的解题方法，该部分的综合题理应采用分析与综合的思维方法，对系统的整体和部分进行受力分析，选择不同的定理。所应用的定理不同，受力分析的侧重点是不一样的。由于内力或内力主矢不改变质点系的动量和动量矩，因此应用动量和动量矩定理时没有必要考虑内力，但应用动能定理时一定要考虑内力，内力做功可能不为零。接着就分析其各个部分运动性质，然后，从整体上分析比较所选择定理和方程的优劣，通过综合分析可以让复杂的问题简单化。理论力学中的许多问题的力学模型来源于实际工程问题，掌握好理论力学学习方法和基础知识，调动学生的学习的积极性和学习兴趣，增强学生解决实际问题的能力。能够为后续专业课程的学习打下坚实的基础。本课程教材、参考书教材：理论力学1哈工大主编高教出版社2009第7版参考书:1.理论力学范钦珊编高等教育出版社2010第2版2.理论力学郝桐生编高等教育出版社2012第4版教研室主任签字： 日期：理论力学授课记录授课课题第一章 静力学公理和物体受力分析1-1 静力学公理1-2 约束和约束力1-3 物体的受力分析和受力图(1)课次序号1课程类型必修课时3授课时间2.27（周一）教学过程设计讲授与自学相结合的案例教学-启发-讨论-思考分析复习旧课导入新课一、理论力学的研究对象二、理论力学的研究方法教学内容绪论一、理论力学的研究对象理论力学是研究物体机械运动一般规律的一门学科。所谓机械运动是指物体在空间的位置随时间的变化。物体的机械运动都服从某些一般规律，这些一般规律就势力伦理学的研究对象。按照循序渐进的认识规律，本书分为静力学、运动学、动力学三部分依次进行研究。静力学是研究物体平衡的科学，是研究动力学的基础。在工程中具有重要的意义。平衡是物体机械运动的特殊形式。静力学中主要研究力系的简化和物体的平衡条件。运动学是研究物体在空间的位置随时间变化规律的科学，在工程中有其独特的意义。如对一部机器，为了满足生产的需要，首先要求各零部件能正确实现预先规定的运动，这就需要运动学的知识。也就是运动学只从稽核的角度来研究物体的运动（如轨迹、速度和加速度等），而并不研究引起物体运动的物理原因。动力学研究的是物体机械运动的变化和作用在物体上的力之间的关系，在理论力学中占有主体地位。动力学研究的就是受力物体的运动与作用力之间的关系。二、理论力学的研究方法任何一门学科由于研究对象的不同而有不同的研究方法，但是通过实践而发现真理，这是任何科学技术发展的正确途径。理论力学的发展史也遵循着这一认识规律。概括地说，理论力学的研究方法是从对事物的观察、实践和科学实验出发，经过分析、综合归纳和抽象化，建立起力学模型，总结出力学的最基本的概念和规律；从基本规律出发，利用数学推理演绎，得出具有物理意义和实用意义的结论和定理，构成力学理论；然后再回到实践中去验证理论的正确性，并在更高的水平上指导实践，同时从这个过程中获得新的材料、新的认识，再进一步完善和发展理论力学。三、学习理论力学的目的理论力学是现代工程技术的理论基础，它的定律和结论被广泛应用于各种工程技术中。各种机械、设备和结构的设计，机器的自动调节和振动的研究，航天技术等等，都要以理论力学的理论为基础。另外对于工程实际中出现的各种力学现象，也需要利用理论力学的知识去认识，必要时加以利用或消除。因此一般工程技术人员都必须具备一定的理论力学知识。理论力学是一门理论性较强的技术基础课。通过学习本课程，要掌握物体机械运动的基本规律，初步学会运用这些规律去分析第一章 静力学公理和物体的受力分析第一节 静力学公理一、基本概念1平衡：指物体相对于地面保持静止或匀速直线运动的状态，平衡是机械运动的一种特殊形式。2刚体：物体受力作用后大小和形状保持不变的物体，特征是刚体内任意两点的距离始终保持不变。3物体