北师大版初二上-一次函数讲义.doc

第四章：一次函数4.1函数1函数的概念一般地，在一个变化过程中有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数其中x是自变量，当自变量取一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与它对应，这也是我们判断两个变量是否构成函数关系的依据辨误区 自变量与另一个变量的对应关系若y是x的函数，当x取不同的值时，y的值不一定不同如：yx2中，当x2，或x2时，y的值都是4.【例11】 下列关于变量x，y的关系式：x3y1；y|x|；2xy29.其中y是x的函数的是()A B C D【例12】 已知y2x24，(1)求x取和时的函数值；(2)求y取10时x的值.谈重点 函数中变量的对应关系当自变量取一个值时，另一个变量就会有唯一的值与之相对应；当另一个变量取某一数值，则自变量并不一定有唯一的值与之相对应，所以另一个变量与自变量并不是一一对应的关系2函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式或关系表达式谈重点 函数关系式中的学问函数关系式是等式函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数函数的解析式在书写时有顺序性例如，yx1是表示y是x的函数若写成xy1就表示x是y的函数也就是说：求y与x的函数关系式，必须是用只含变量x的代数式表示y，即得到的等式(解析式)左边只含一个变量y，右边是含x的代数式【例2】 已知等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边上的高为6，若把面积y看做腰长x的函数，试写出它们的函数关系式3自变量的取值范围(1)使函数有意义的自变量的全体取值叫做自变量的取值范围(2)自变量的取值范围的确定方法：首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数；当解析式中含有零整数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为0；其次，当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值还必须使实际问题有意义【例3】 若等腰三角形的周长为50 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，y与x的函数关系式为y(50x)，则变量x的取值范围是_4函数的表示方法函数的表示方法一般有三种：列表法、图象法、解析法，以解析法应用较多有的函数可以用三种方法中的任何一种来表示，而有的只能用其中的一种或两种来表示(1)列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法(2)图象法：通过建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象，这种表示函数关系的方法称为图象法(3)解析法：用式子表示函数关系的方法称为解析法，这样的式子称为函数的解析式析规律 函数的三种表示方法三种表示方法各有优缺点，应用时要视具体情况，选择适当的表示方法，或将三种方法结合使用列表法：优点是能明显地显现出自变量与对应的函数值，缺点是取值有限；图象法：优点是形象、直观、清晰地呈现出函数的一些性质，缺点是求得的函数值是近似的；解析法：优点是简明扼要、规范准确，并且可以根据解析式列表、画图象，进而研究函数的性质；缺点是有些函数无法写出解析式，只能列出表格或画出图象来表示【例4】 你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是()5.怎样判定函数关系(1)从关系式判定函数由函数的定义知道，在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x每一个确定的值，y都有且只有一个值与之对应，当x取不同的值时，y的值可以相等也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不同的y值，那么y一定不是x的函数根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数(2)从表格中判定函数根据函数的定义知道，从表格中理解函数仍然是先看是否只有两个变量，再看对于变量x每一个确定的值，y是否都有唯一的值和它对应，也就是说x若取相同的值，y必须是相同的值(3)从图象上判定函数根据函数的定义知道，每一个x值只能对应唯一的一个y值，因此要判断哪些图形表示的是函数，只要在所给的自变量的取值范围内任作一条垂直于x轴的直线，若直线与所给图形只有一个交点，则说明这个图形表示的是函数，若交点不止一个，则一定不是函数【例51】 下列表格中能反映y是x的函数的是()A11231024810B0123022346C2222210113D11234024810【例52】 下列表示y是x的函数图象的是()6.如何判断同一函数学习了函数的概念，判断两个函数是否表示同一函数要看它们是不是满足以下三个条件：(1)自变量的取值范围完全相同(2)函数值的取值范围完全相同(3)变形后，两个函数的解析式是一致的，即自变量和函数的对应关系完全相同如果两个函数满足以上三个条件，那么它们是同一函数解答这类问题的关键是正确理解上述的三个条件函数的自变量取值范围和解析式为函数的两个基本条件，判断两个函数是否相等的关键是看自变量取值范围和解析式.自变量取值范围和函数值分别相同的函数不一定是相等函数.【例6-1】 下列函数中，与yx表示同一个函数的是()Ay By|x| Cy()2 Dy【例6-2】下列各组函数中，哪些是同一函数：与；为实数，与为自然数；与；与；与； 与；7函数图象的实际应用函数的图象是由点组成的，每个点都具有实际意义，利用函数的图象可以反映实际问题中的关系，同样通过观察函数的图象也可以得到关于实际问题的相关信息可以说，函数的图象是我们解决实际问题的有效手段和重要的工具解决函数图象选择问题的关键是在阅读反映实际问题的文字语言的同时，对图象进行观察、分析，获取有效的解题信息解答这类问题主要是利用数形结合的思想分析问题、解决问题【例7】 父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致吻合的图象是()4.2一次函数与正比例函数1一次函数的定义若两个变量x，y之间的关系式可以表示成ykxb(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量)谈重点 一次函数的条件函数是一次函数必须符合下列两个条件：(1)关于两个变量x，y的次数是1；(2)必须是关于两个变量的整式【例1】 下列函数中，是一次函数的是()Ay7x2 Byx9 Cy Dy2正比例函数的定义对于一次函数ykxb，当b0，即ykx(k为常数，且k0)时，我们称y是x的正比例函数辨误区 一次函数与正比例函数的关系需要注意的是正比例函数是一次函数的特殊情况，特殊之处在于b0，且k0，因此，正比例函数一定是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数【例2】 下列函数中，是正比例函数的是()Ay2x By2x1 Cy2x2 Dy辨误区 正比例函数的判断要判断一个函数是否是正比例函数，首先看它是否为一次函数，也就是能否转化为ykxb(k0)的形式；其次要清楚正比例函数是特殊的一次函数，函数解析式能否转化为ykx(k0)的形式3根据条件列一次函数关系式列函数关系式是培养数学应用能力和抽象思维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式点技巧 如何列函数关系式列关系式时，一定要先知道两个变量，并且弄清谁是自变量【例3】 甲、乙两地相距30 km，某人从甲地以每小时4 km的速度走了t h到达丙地，并继续向乙地走(1)试分别确定甲、丙两地距离s1(km)及丙、乙两地距离s2(km)与时间t(h)之间的函数关系式(2)它们是什么函数4一次函数与正比例函数的联系与区别若两个变量x，y之间的关系可以表示成ykxb(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数，特别地当b0时，称y是x的正比例函数，显然正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况区别：正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；正比例函数的图象一定经过原点及经过两个象限，但一次函数一般不经过原点，通常情况下要经过三个象限联系：两种函数的图象都是一条直线；两种函数的增减性相同；当b0时，一次函数转化为正比例函数，因此正比例函数是一次函数的特例【例41】 在下列函数中，x是自变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y3x；(2)y；(3)y3x1；(4)yx2.【例42】 已知正比例函数中自变量每增加一个单位，函数值就减少2个单位，求函数的解析式5用一次函数解决实际问题函数与我们的生活息息相关，生活中的许多问题可以通过函数得以解决，如何才能正确地确定两个变量之间的函数关系式呢？具体地说和列一元一次方程解应用题基本相似，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式辨误区 写解析式，定自变量的范围通常确定一个函数，不仅要确定这个函数的解析式，还要确定这个函数的自变量的取值范围【例5】 一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9 L，行驶了1 h后发现已耗油1.5 L.(1)求油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；(2)如果摩托车以60 km/h的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3 L时，老王行驶了多少千米？4.3一次函数的图象1函数的图象对于一个函数，我们把它的自变量x与对应的变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形就叫做该函数的图象谈重点 函数图象与点的坐标的关系(1)函数图象上的任意点P(x，y)必满足该函数关系式(2)满足函数关系式的任意一对x，y的值，所对应的点一定在该函数的图象上(3)判定点P(x，y)是否在函数图象上的方法是：将点P(x，y)的坐标代入函数表达式，如果满足函数表达式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的表达式，这个点就不在函数的图象上【例1】 判断下列各点是否在函数y2x1的图象上A(2,3)， B(2，3)2函数图象的画法画函数图象的一般步骤：(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值，通常把自变量x的值放在表的第一行，其对应函数值放在表的第二行，其中x的值从小到大(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点描点时一般把关键的点准确地描出，点取得越多，图象越准确(3)连线：按照自变量从小到大的顺序，把所描的点用平滑的曲线连接起来释疑点 平滑曲线的特点所谓的“平滑曲线”，现阶段可理解为符合图象的发展趋势、让人感觉过渡自然、比较“平”“滑”的线，实际上有时是直线【例2】 作出一次函数y2x1的图象分析：取几组对应值，列表，描点，连线即可解：列表：x2101y3113描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点连线：把这些点连起来注：一次函数y2x1的图象是直线，连线时，两端要露头3.一次函数的图象和性质(1)一次函数的图象和性质一次函数的图象：一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，过这两点作一条直线就行了我们常常把这条直线叫做“直线ykxb”一次函数中常量k，b(k0)：直线ykxb(k0)与y轴的交点是(0，b)，当b0时，直线与y轴的正半轴相交；当b0时，直线与y轴的负半轴相交；当b0时，直线经过原点，此时一次函数即为正比例函数一次函数ykxb中的k，决定了直线的倾斜程度，k的绝对值越大，则直线越接近y轴，反之，越靠近x轴一次函数ykxb(k0)的性质：当k0时，直线ykxb从左向右上升，函数y的值随自变量x的增大而增大；当k0时，直线ykxb从左向右下降，函数y的值随自变量x的增大而减小(2)正比例函数的图象和性质正比例函数的图象：一般地，正比例函数ykx(k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线ykx.在画正比例函数ykx的图象时，一般是经过点(0,0)和(1，k)作一条直线正比例函数ykx的性质：当k0时，直线ykx经过第一、三象限，从左往右上升，即y随x的增大而增大；当k0时，直线ykx经过第二、四象限，从左往右下降，即y随x的增大而减小【例31】 作出一次函数y3x3的图象【例32】 若一次函数y(2m6)x5中，y随x增大而减小，则m的取值范围是_【例33】 下图表示一次函数ykxb与正比例函数ykx(k，b是常数，且k0)图象的是()4k，b的符号与直线所过象限的关系学习了一次函数ykxb(k0)，我们知道一次函数图象经过哪些象限是由k，b的符号决定的一般分为四种情况：(1)k0，b0时，图象过第一、二、三象限；(2)k0，b0时，图象过第一、三、四象限；(3)k0，b0时，图象过第一、二、四象限；(4)k0，b0时，图象过第二、三、四象限析规律 k，b的符号与直线的关系根据一次函数ykxb中k，b的符号可以确定图象所经过的象限；根据函数图象所经过的象限，可以确定k，b的符号解决有关问题，应熟练把握k，b的符号与函数图象所经过象限的几个类型，并能灵活应用【例41】 一次函数ykxb的图象经过第二、三、四象限，则正比例函数ykbx图象经过哪个象限？【例42】 如图是一次函数ykxb的图象的大致位置，试分别确定k，b的正负号，并判断一次函数y(k1)xb的图象所经过的象限5.一次函数图象与坐标轴的交点一次函数的图象是直线，这条直线与x轴交于点，与y轴交于点(0，b)考查直线与两坐标轴的交点的问题常见的有三类：(1)判定直线所过的象限，一般给出函数关系式，判定直线经过哪几个象限或确定不经过哪个象限(2)求直线的解析式，一般先设出函数关系式为ykxb(k0)，把已知的两点的坐标分别代入，求出k，b的值即可(3)求两交点与坐标轴围成的三角形的面积，由于这个三角形是直角三角形，利用面积公式即可【例5】 如图，已知直线ykx3经过点M(2,1)，求此直线与x轴，y轴的交点坐标，并求出与坐标轴所围的三角形的面积6关于一次函数的最值问题对于一般的一次函数，由于自变量的取值范围可以是全体实数，因此不存在最大、最小值(简称“最值”)，但在实际问题中，因题目中的自变量受到实际问题的限制，所以就有可能出现最大值或最小值求解这类问题，先分析问题中两个变量之间的关系是否适合一次函数模型，再在自变量允许的取值范围内建立一次函数模型运用一次函数解决实际问题的关键是根据一次函数的性质来解答除正确确定函数表达式外，利用自变量取值范围去分析最值是解题的关键“在生活中学数学，到生活中用数学”，是新课标所倡导的一个主旨之一，在考题中，有许多利用数学知识求解生活中的实际问题的试题，考查同学们利用所学知识求解实际问题的能力【例6】 某报刊销售亭从报社订购晚报的价格是0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.2元的价格退回报社，若每月按30天计算，有20天每天可卖出100份报纸，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，报亭每天从报社订购多少份报纸，才能使每月所获得的利润最大？4.4一次函数的应用1确定一次函数表达式(1)借助图象确定函数的表达式先观察直线是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数，可设其关系式为ykx(k0)；若不过原点，则为一次函数，可设其关系式为ykxb(k0)；然后再观察图象上有没有明确几个点的坐标对于正比例函数，只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数，则需要知道两个点的坐标；最后将各点坐标分别代入ykx或ykxb中，求出其中的k，b，即可确定出其关系式(2)确定正比例函数、一次函数表达式需要的条件由于正比例函数ykx(k0)中只有一个未知系数k，故只要一个条件，即一对x，y的值或一个点的坐标，就可以求出k的值，确定正比例函数的表达式一次函数ykxb(k0)有两个未知系数k，b，需要两个独立的关于k，b的条件，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点的坐标或两对x，y的值【例1】 如图，直线AB对应的函数表达式是()Ayx3Byx3 Cyx3Dyx3点技巧 用待定系数法求直线解析式由图象观察可知该函数为一次函数，故应设成ykxb(k0)的形式，再将A，B两点坐标代入该关系式，即可求出k，b，从而确定出具体的关系式2待定系数法(1)定义：先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知数也称为待定系数(2)用待定系数法求解析式的一般步骤：根据已知条件写出含有待定系数的解析式；将x，y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；解方程(组)，得到待定系数的值；将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求函数的解析式【例21】 一次函数图象如图所示，求其解析式【例22】 在直角坐标系中，一次函数ykxb的图象经过三点A(2,0)，B(0,2)，C(m,3)，求这个函数的表达式，并求m的值解：根据题意，得2kb0，b2, kmb3，把b2代入，得2k20，即k1；把b2，k1代入，得m1.故函数的表达式为yx2.3一次函数的实际应用(1)通过图象获取信息通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系释疑点 函数图象中的特殊点观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助(2)一次函数图象的应用一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用利用一次函数和正比例函数的图象解决问题是本节的一个重点，这部分内容在中考中占有重要的地位谈重点 函数ykxb图象的变化形式在实际问题中，当自变量的取值范围受到一定的限制时，函数ykxb(k0)的图象就不再是一条直线要根据实际情况进行分析，其图象可能是射线、线段或折线等等【例31】 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙队开挖到30 m时，用了_ h开挖6 h时甲队比乙队多挖了_ m.(2)请你求出：甲队在0x6的时段内，y与x之间的函数关系式；乙队在2x6的时段内，y与x之间的函数关系式(3)当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？【例32】 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司签订月租车合同设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月费用为y1元，应付给国有出租车公司的月费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2 600 km，那么这个单位租哪家车合算？析规律 函数图象交点规律两函数图象在同一坐标系中，当取相同的自变量时，下方图象对应的函数的函数值小；交点处的函数值相等4一次函数和一元一次方程的关系当一次函数ykxb(k0)中的函数值为0时，可得0kxb即kxb0，这在形式上变成了求关于x的一元一次方程，也就是说，当一次函数ykxb的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kxb0的解；若从图象上来看，则可看做函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标，即为方程kxb0的解由此可见，方程与函数是密不可分的【例4】 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶已知油箱中的余油量y(L)与行驶时间t(h)的关系如下表，与行驶路程x(km)的关系如下图请你根据这些信息求A型车在实验中的速度.行驶时间t(h)0123油箱余油量y(L)1008468525一次函数图象的平移一次函数ykxb(k0)的图象可以看做由直线ykx平移|b|个单位长度而得到(当b0时，向上平移；当b0时，向下平移)实际上就是指一次函数ykxb的图象沿y轴平移时，在b的位置上按照“上加下减”的规律进行如：一次函数l1：yx2的图象可以看做是由正比例函数l：yx的图象沿y轴向上平移2个单位长度得到的；一次函数l2：yx2的图象可以看做是由正比例函数l：yx的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到的 思考：函数图像左右移动解析式如何变化呢？【例5】 如图所示，将直线OA向上平移1个单位长度，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是_析规律 平移中的函数解析式解决平移问题可以对性质进行记忆直接运用，也可以找出平移后借助坐标系运用待定系数法求解平移前后k的值不变，改变的是b的值6.函数、方程和不等式的完美结合从“数”的角度看，由于任何一元一次方程都可以转化为axb0(a，b为常数，且a0)的形式，所以解一元一次方程可以看做：当一次函数yaxb的值为0时，求相应的自变量的值；反之，求自变量x为何值时，一次函数yaxb的值为0，只要求出方程axb0的解即可由于任何一元一次不等式都可以转化为类似axb0或axb0的形式，所以解一元一次不等式可以看做：当一次函数yaxb的值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围；反之，求一次函数yaxb的值何时大(小)于0时，只要求出不等式axb0或axb0的解集即可从一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系可以看出，三者最终能用函数观点统一起来，并且达到一种完美的结合，这种结合，又常常在一些考题中得以体现【例6】 已知一次函数yaxb(a，b是常数，且a0)x与y的部分对应值如下表：x210123y642024那么方程axb0的解是_，不等式axb0的解集是_7如何确定一次函数的表达式确定正比例函数和一次函数的解析式是一次函数这部分内容考查的一个重要知识点那么应该怎样确定正比例函数和一次函数的解析式呢？因为正比例函数的解析式ykx中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了正比例函数的解析式而一次函数的解析式ykxb中，有两个待定系数k和b，因此需要两个条件，此条件可以是直线上的两个点的坐标，也可以是两对变量与函数的对应值但在实际求正比例函数和一次函数的解析式时，应该具体问题具体分析(1)定义型若两个量y与x成正比例，可设为正比例函数形式：ykx(其中k是常数，k0)，再用待定系数法求比例系数k.(2)两(或一)点型把点的坐标代入所设的关系式中，根据点的坐标求解(3)图象型解决看图获取信息的问题，不仅要注意坐标轴所表示的量是什么，还要抓住图中一些关键的点(如：起点、终点、折线中的折点)所反映出的信息通过观察图象，发掘图象经过坐标轴上的两点，根据两点的坐标构造待定系数的方程组，求出k，b；它体现了数与形的完美结合，是解题的重要思想方法之一点在函数图象上，就是说点的坐标满足该图象的函数解析式只需把点的坐标代入函数解析式，然后求方程(组)的解即可(4)平移型平移不改变k的大小，只改变b的大小(5)实际应用型解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围这是求实际应用型问题的函数关系式的至关重要的一点【例71】 求一次函数y(m2)m3的关系式【例72】 直线ykxb经过点A(3,0)和点B(0,2)，求这条直线的表达式【例73】 已知某个一次函数的图象如图所示，则该函数的解析式为_【例74】 将直线y2x向上平移两个单位长度，所得的直线是()Ay2x2By2x2 Cy2(x2) Dy2(x2)【例75】 大拇指尽量伸开时，拇指与食指的距离称为指距，某研究表明，一般情况下，人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：指距d(cm)20212223身高h(cm)160169178187(1)求出h与d之间的函数关系式(2)某人身高196 cm，一般情况下他的指距是多少？8.分段计费问题在自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，有关运用分段函数的知识解决生活中的问题是近几年中考的热点之一，能考查学生分析问题、解决问题的能力，及培养学生思维的广阔性和深刻性分段计费问题和实际生活联系密切，这类问题考查有效地应用数学知识解决实际问题的能力常见的分段计费问题有：水费分段计费、电费分段计费、话费分段计费等点评：解决问题的关键是根据已知条件构建函数在不同的条件下的解析式，再由条件选择对应的解析式求解【例8】 某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电超过a度，超过部分按基本电价的70%收费(1)某户五月份用电84度，共缴电费30.72元，求a的值；(2)若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度？应缴电费多少元？9.（补充知识）直线ykxb的参数k，b与两直线位置关系之间的联系 直线与直线的位置关系： 两直线相交：； 两直线平行：； 两直线垂直：； 两直线重合：；10.（补充知识）直线方程的五种基本形式 直线ykxb的参数k，b的意义：k表示直线的