第22讲与圆有关的计算.doc

第22讲与圆有关的计算考试目标锁定考纲要求备考指津1.掌握弧长和扇形面积计算公式，并能正确计算2.运用公式进行圆柱和圆锥的侧面积和全面积的计算3.会求图中阴影部分的面积.能运用弧长公式、扇形面积公式进行相关的计算，会借助分割与转化的方法探求阴影部分的面积是中考的热点，利用圆的面积公式、周长公式、弧长公式、扇形的面积公式求圆锥的侧面积和全面积是中考考查的重点，常以选择题、填空题的形式出现基础自主导学考点一弧长、扇形面积的计算1如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l.2由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形若扇形的圆心角为n，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S或Slr.考点二圆柱和圆锥1圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的周长，宽等于圆柱的高h.如果圆柱的底面半径是r，则S侧2rh，S全2r22rh.2圆锥的轴截面与侧面展开图：轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长因此圆锥的侧面积：S侧l2rrl(l为母线长，r为底面圆半径)；圆锥的全面积：S全S侧S底rlr2.考点三不规则图形面积的计算求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积常用的方法有：1直接用公式求解2将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解3将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解4将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解5将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解1已知扇形的面积为12，半径等于6，则它的圆心角等于_度2如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 cm2，扇形的弧长为10 cm，则圆锥母线长是()A5 cmB10 cmC12 cm D13 cm3现有一个圆心角为90，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)该圆锥底面圆的半径为()A4 cm B3 cmC2 cm D1 cm4一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是_规律-方法探索一、弧长、扇形的面积【例1】 如图，O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积(结果保留)解：弦AB和半径OC互相平分，OCAB，OMMCOCOA在RtOAM中，sin A，A30.又OAOB，BA30.AOB120.S扇形OACB.当已知半径r和圆心角的度数求扇形面积时，应选用S扇=，当已知半径r和弧长求扇形的面积时，应选用公式S扇=lr.二、圆柱和圆锥【例2】 如图，已知圆锥的底面半径为5 cm，侧面积为65 cm2，设圆锥的母线与高的夹角为(如图所示)，则sin的值为()ABC D解析：由圆锥的侧面积为65 cm2，底面半径为5 cm，可得圆锥的母线长为13 cm，由三角函数知识可知sin，因此选B答案：B圆锥的侧面展开图是扇形，根据圆锥的侧面积公式可求出圆锥的母线长，再根据圆锥的母线、底面半径和圆锥的高构成直角三角形，利用三角函数知识解决所求的问题一个圆锥的底面半径为3 cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_ cm2.三、不规则图形的面积【例3】 如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE2，DPA45. (1)求O的半径；(2)求图中阴影部分的面积解：(1)直径ABDE，CEDE.DE平分AO，COAOOE.又OCE90，CEO30.在RtCOE中，OE2.O的半径为2.(2)连接OF，如图所示在RtDCP中，DPC=45，D=90-45=45.EOF=2D=90.S扇形OEF=22=，SOEF=OEOF=22=2.S阴影=S扇形OEF-SOEF=-2.不规则图形的面积(常用阴影部分给出)的计算一般都要通过割补的方法，将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差进行计算，其中，弓形面积转化为扇形面积与三角形面积的和差是最常见的一种转化知能优化训练1(2012山东临沂)如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB4，BED120，则图中阴影部分的面积之和为()A1BC D22(2011江苏盐城)已知圆锥的底面半径为1 cm，母线长为3 cm，则圆锥的侧面积是()A6 cm2 B3 cm2 C6 cm2 D cm23(2012四川成都)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为_(结果保留) 4(2011广东湛江)如图，AB是O的切线，切点为B，AO交O于点C，过点C作DCOA，交AB于点D(1)求证：CDOBDO；(2)若A30，O的半径为4，求阴影部分的面积(结果保留)1如图，若圆锥底面圆的半径为3，则该圆锥侧面展开图扇形的弧长为()A2B4C6D92如图，圆柱的高线长为10 cm，轴截面的面积为240 cm2，则圆柱的侧面积是() cm2. A240B240C480D4803如图，A是半径为2的O外的一点，OA4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，连接AC，则图中阴影部分的面积等于()A B C D4如图，如果从半径为9 cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为()A6 cm B3 cm C8 cm D5 cm5如图，A，B，C两两不相交，且半径都是2 cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是_ cm2. 6已知圆锥的底面半径为4 cm，高为3 cm，则这个圆锥的侧面积为_ cm2.7如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是_(结果保留根号)8如图，水平地面上有一面积为30 cm2的扇形AOB，半径OA6 cm，且OA与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为_9如图，AB是O的直径，弦BC5，BOC50，OEAC，垂足为E. (1)求OE的长；(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1)参考答案基础自主导学自主测试11202.D3.C4.50.24 cm2规律方法探究变式训练18知能优化训练中考回顾1C2.B3.6 8704解：(1)AB切O于点B，OBAB，即B90.又DCOA，OCD90.在RtCOD与RtBOD中，ODOD，OBOC，RtCODRtBOD(HL)CDOBDO.(2)在RtABO中，A30，OB4，OA8.ACOAOC844.在RtACD中，tanA，又A30，AC4.CDACtan 30.S四边形OCDB2SOCD2