反比例下的相似问题.docx

反比例函数中的相似问题1、如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另以分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则的值是 。 2、如图，点E，F在函数的图像上，直线EF分别与坐标轴交于A，B两点，且BE：BF=1：m，过点E作EP轴于点P，已知三角形OEP的面积为1，则的值是 ，三角形OEF的面积为 （用含m的式子表示）。 3、如图，的一条直角边OB在x轴上，双曲线经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D，若，则的值为 。 4、如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为（4,2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，十点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A，若经过点A的反比例函数的图像交EF于点B，则点B的坐标为 。 5、如图，中，直角顶点在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图像经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD。若，则直线OA的解析式为 。 6、如图，中，点A在第一象限，点B在第四象限，且AO：BO=1:,若点A，则点B的坐标满足关系为 。 7、如图，直线分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，SABP9。（1）求点P的坐标。（2）设点R与点P在同一反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RTx轴，T为垂足，当BRT和AOC相似时，求点R的坐标。8、如图，直线y=2x与双曲线相交于点A、E，直线AB与双曲线交于另一点B(m，n),与x轴、y轴分别交于点C、D，且m=2n。直线EB交x轴于点F。（1）求A、B两点的坐标；（2）请判断COD和CBF是否相似？并说明理由。9、如图，直线y=-x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，P(a,b)为双曲线0)上的一点，PMx轴于M，交AB于E，PNy轴于N，交AB于F。（1）求EOF的面积（用a,b的代数式表示）；（2）EOF和BOE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，简要说明理由。10、如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE（1）连接OE，若EOA的面积为2，则k= ；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由 11、RtABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），BDE的面积为2（1）求m与n的数量关系；（2）当AC=2BC时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果AEO与EFP 相似，求点P的坐标 12、如图，在直角梯形OABC中，BC/AO，点A、B的坐标分别为（5,0）、（2,6），点D为线段AB上一点，且BD=2AD。双曲线经过点D，交BC于点E。（1） 求双曲线的解析式；（2） 求四边形ODBE的面积。13、如图，双曲线经过的顶点A和OB的中点C，AB/x轴，点A的坐标为（2,3）。（1） 确定K的值；（2） 若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3） 计算三角形OAB的面积。14、如题1，反比例函数的图像经过，射线AB与反比例函数的图像交于点B，射线AC与y轴交于点C，AD轴，垂足为D。（1） 求k的值；（2） 求DC：AD的值及直线AC的解析式；（3） 如题2，M是线段AC上方反比例函数图像上一动点，过点M作直线轴，与直线AC相交于点N，连接CN，求面积的最大值。15、一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：；（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论课后练一练1、如图，一次函数的图像与轴、轴交于两点，与反比例函数的图象相交于两点，分别过两点作轴、轴的垂线，垂足为，连接。有以下四个结论：；.其中正确的结论是 . 2、如图，已知动点A在函数(xo)的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于_.3、如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，BCA=90，AC=BC=2，反比例函数y=（x0）的图象分别与AB，BC交于点D，E连结DE，当BDEBCA时，点E的坐标为 4、如图，已知正比例函数y = ax（a0）的图象与反比例函致（k0）的图象的一个交点为A（1，2k2），另个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式； （2）试计算COE的面积是ODE面积的多少倍 5、已知：关于x 的一元二次方程的两根满足，双曲线(x0)经过RtOAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求6、如图，已知一次函数ykxb的图象交反比例函数（x0）图象于点A、B，交x轴于点C（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，4），且，求m的值和一次函数的解析式；7