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系统辨识与建模system identificati系统辨识根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型，是现代控制理论中的一个分支。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。简介根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。现代控制理论中的一个分支。通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。通常，预先给定一个模型类=M(即给定一类已知结构的模型)，一类输入信号u和等价准则J=L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的。辨识的基本步骤先验知识和建模目的的依据先验知识指关于系统运动规律、数据以及其他方面的已有知识。这些知识对选择模型结构、设计实验和决定辨识方法等都有重要作用。用于不同目的的模型可能会有很大差别。先验知识是指关于系统运动规律、数据以及其他方面的已有系统辨识知识。这些知识对选择模型的结构、设计实验和决定辨识方法等都具有重要的作用。例如可以从基本的物理定律(牛顿定律，基尔霍夫定律，物质守恒定律等)去确定模型结构，建立所研究的变量之间的关系。如果关于这方面的知识是完备的，模型的结构和参数(至少在原则上)便是可以确定的。在空间技术的应用中建立飞行器的动力学模型就是一个例子。但在多数情形下却很难做到这一点。这时先验知识虽然不能完全确定模型，但是在模型结构(也就是辨识中的模型类)的选择上仍然是一个重要因素。此外，对参数变化范围的确定、初值的选取，对数据的必要的限制，以及对模型的适用性进行检验等方面，先验知识也都是最重要的依据。其次，建模的目的对于确定模型的结构和辨识方法也有重要意义。用于不同目的的模型可能会有很大的差别。在估计具有特定物理意义的参数时，主要考虑模型的参数值与真实的参数值是否一致。在建立预测模型时，只需要考虑预测误差。在建立仿真模型时，就要根据应用的要求去决定仿真的深度，也就是决定模型结构的复杂程度。而对于设计控制系统的模型，则出于不同的控制目的可选择不同的模型类。实验设计辨识是从实验数据中提取有关系统信息的过程，设计实验的目标之一是要使所得到的数据能包含系统更多的信息。主要包括输入信号设计，采样区间设计，预采样滤波器设计等。辨识的基础是输入和输出数据，而数据来源于对系统的实验和观测，因此辨识归根到底是从数据中提取有关系统的信息的过程，其结果是和实验直接联系在一起的。设计实验的目标之一是要使所得到的数据能包含系统的更多的信息。为此，首先要确定用什么准则来比较数据的好坏。这种准则可以是从辨识的可行性出发的，也可以是从某种最优性原则出发的。实验设计要解决的问题主要是：输入信号的设计，采样区间的设计，预采样滤波器的设计等(见系统辨识实验设计)。结构辨识即选择模型类中的数学模型M的具体表达形式。除线性系统的结构可通过输入输出数据进行辨识外，一般的模型结构主要通过先验知识获得。参数估计知道模型的结构后，用输入输出数据确定模型中的未知参数。实际测量都是有误差的，所以参数估计以统计方法为主。模型适用性检验造成模型不适用主要有三方面原因：模型结构选择不当；实验数据误差过大或数据代表性太差；辨识算法存在问题。检验方法主要有利用先验知识检验和利用数据检验两类。凡是需要通过实验数据确定数学模型和估计参数的场合都要利用辨识技术，辨识技术已经推广到工程和非工程的许多领域，如化学化工过程、核反应堆、电力系统、航空航天飞行器、生物医学系统、社会经济系统、环境系统、生态系统等。适应控制系统则是辨识与控制相结合的一个范例，也是辨识在控制系统中的应用。辨识的目的在提出和解决一个辨识问题时，明确最终使用模型的目的是至关重要的。它对模型类(模型结构)、输入信号和等价准则的选择都有很大的影响。通过辨识建立数学模型通常有四个目的。估计具有特定物理意义的参数有些表征系统行为的重要参数是难以直接测量的，例如在生理、生态、环境、经济等系统中就常有这种情况。这就需要通过能观测到的输入输出数据，用辨识的方法去估计那些参数。仿真仿真的核心是要建立一个能模仿真实系统行为系统辨识的模型。用于系统分析的仿真模型要求能真实反映系统的特性。用于系统设计的仿真，则强调设计参数能正确地符合它本身的物理意义。预测这是辨识的一个重要应用方面，其目的是用迄今为止系统的可测量的输入和输出去预测系统输出的未来的演变。例如最常见的气象预报，洪水预报，其他如太阳黑子预报，市场价格的预测，河流污染物含量的预测等。预测模型辨识的等价准则主要是使预测误差平方和最小。只要预测误差小就是好的预测模型，对模型的结构及参数则很少再有其他要求。这时辨识的准则和模型应用的目的是一致的，因此可以得到较好的预测模型。控制为了设计控制系统就需要知道描述系统动态特性的数学模型，建立这些模型的目的在于设计控制器。建立什么样的模型合适，取决于设计的方法和准备采用的控制策略。模型适用性检验概述通过参数估计得到的模型，虽然按某种准则在选定的模型类中是最好的，但是并不一定能达到建模的目的，所以还必须进行适用性检验。这是辨识过程的重要一环，只有通过适用性检验的模型才是最终的模型。造成模型不适用主要有三个方面的原因：模型类(模型的结构)选择不当；实验数据误差过大或由于实验条件限制，数据的代表性太差；辨识算法存在问题(例如没有考虑必要的约束)。模型是否适用与建模的目的紧密相关，所以很难得出统一的检验方法，而是要根据问题的性质采取不同的方法。一般来说，适用性检验在得到模型后进行，但也可以在辨识过程的各个阶段进行。例如，考察模型的结构可辨识性本身就是一种适用性检验，不可辨识的模型当然是不适用的。检验方法适用性检验的方法主要有两类：利用先验知识检验和利用数据检验。利用先验知识是适用性检验的一条重要途径。有一些模型从数据的拟合上看不出问题，但是根据对模型已有的知识却可以断定模型是否适用。例如辨识一个化学反应动力学模型：已经知道反应物浓度增大并不抑制反应，如果参数估计的结果反应系数是负的，就可断定这是不合理的。又如辨识生理动力学模型：如果参数估计得到的参数值已超过生理学已知的可能范围，这样的模型也是不适用的。适用性检验的另一条途径是，利用数据在同一模型类中或在不同的模型类中进行比较。在得到模型后常常用一组不同于辨识时用的数据去检验模型的精度。如果检验的结果有过大的误差，则可能存在两个问题：辨识用的数据缺乏代表性或所选的模型类不合适。在不同类的模型中进行比较所用的方法主要是统计检验(如F检验、似然比检验)或者是在拟合误差的基础上加上评价模型的惩罚项(如赤池的AIC准则)。应用凡是需要通过实验数据确定数学模型和估计参数的场合都要利用辨识技术，辨识技术已经推广到工程和非工程的许多领域，如化学化工过程、核反应堆、电力系统、航空航天飞行器、生物医学系统、社会经济系统、环境系统、生态系统等。适应控制系统则是辨识与控制相结合的一个范例，也是辨识在控制系统中的应用。系统辨识system identification根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。现代控制理论中的一个分支。通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。通常，预先给定一个模型类=M(即给定一类已知结构的模型)，一类输入信号u和等价准则J=L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的。辨识的基本步骤为：先验知识和建模目的的依据。先验知识指关于系统运动规律、数据以及其他方面的已有知识。这些知识对选择模型结构、设计实验和决定辨识方法等都有重要作用。用于不同目的的模型可能会有很大差别。实验设计。辨识是从实验数据中提取有关系统信息的过程，设计实验的目标之一是要使所得到的数据能包含系统更多的信息。主要包括输入信号设计，采样区间设计，预采样滤波器设计等。结构辨识。即选择模型类中的数学模型M的具体表达形式。除线性系统的结构可通过输入输出数据进行辨识外，一般的模型结构主要通过先验知识获得。参数估计。知道模型的结构后，用输入输出数据确定模型中的未知参数。实际测量都是有误差的，所以参数估计以统计方法为主。模型适用性检验。造成模型不适用主要有三方面原因：模型结构选择不当；实验数据误差过大或数据代表性太差；辨识算法存在问题。检验方法主要有利用先验知识检验和利用数据检验两类。凡是需要通过实验数据确定数学模型和估计参数的场合都要利用辨识技术，辨识技术已经推广到工程和非工程的许多领域，如化学化工过程、核反应堆、电力系统、航空航天飞行器、生物医学系统、社会经济系统、环境系统、生态系统等。适应控制系统则是辨识与控制相结合的一个范例，也是辨识在控制系统中的应用。系统辨识是一门为扩宽研究生理论与技术知识的理论基础课程，所讲授的系统辨识方法着重于面向控制的系统辨识。该课程主要包括以下几个部分：系统辨识的原理和应用；最小二乘法辨识及其应用；极大似然法辨识及其应用；闭环系统辨识及其应用；神经网络辨识及在机器人控制中的应用；Hopfield神经网络辨识原理及基于Hopfield神经网络的参数辨识；模糊系统辨识及基于模糊系统辨识的机器人控制；灰色系统辨识及应用；遗传算法辨识及基于遗传算法的摩擦模型参数辨识。系统辨识与建模是研究用观测过程的输入、输出数据来建立生产过程数学模型的一种理论和方法，是为提高控制系统质量、设计先进控制系统和实现优化控制提供依据的。本书以最小二乘理论为主线，介绍各类最小二乘法，如增广最小二乘法，广义最小二乘法，多步最小二乘法，辅助变量法以及极大似然法，卡尔曼滤波法，模型参考自适应法，随机数直接搜索法，随机逼近法，多变量系统辨识法，闭环系统辨识法和小样本系统辨识等，并研究了各种模型阶次的辨识方法及其在工业上的应用。尤其随机数直接搜索法、多变量系统辨识法中的主要模型分解子子模型法和数值状态空间子空间法(N4SID)是本书的特色，在建模中发挥着重要作用。本书循序渐进，明确理论与算法的关系，并附部分程序，便于读者理解、掌握和实际应用与编程。本书可作为自动化、系统工程和检测技术类硕士研究生教材，也可供以上领域的高年级本科生作选修课教材，也可供以上领域的教师、研究人员和工程技术人员参考。目录131输入信号的选择3 132采样间隔的选择4 133辨识时间(数据长度)4 134开环或闭环系统辨识4 135离线或在线系统辨识4 14系统辨识的步骤4习题5参考文献5 2数学模型6 21数学模型的类型6 22输入输出模型6 221连续系统输入输出模型6 222离散时间系统输入输出模型8 23状态方程模型9 231连续型状态方程模型9 232离散型状态方程模型12 24模型转换12 241传递函数转换为状态方程12 242将状态方程离散化13.243双线性变换13 25附录19 251式(2418)的证明19 252二项式系数的算法19 253具体程序及运算示例20习题23参考文献23 3随机信号分析与伪随机序列24 31随机过程特征24 311基本概念24 312随机过程的分布函数25 313随机过程的数字特征26 314随机过程29 315平稳过程的各态历经性(遍历性，Ergodic)30 32相关函数及频谱密度函数31 321相关函数31 322谱密度函数(或称功率密度谱、谱密度)的性质34 323线性系统在随机信号输入下的谱密度函数34 324谱分解定理35 325连续时间随机过程谱分解定理37 33典型随机过程39 331类型39 332白噪声过程及其产生方法39 333表示性定理及有色噪声过程42 334伪随机信号及其产生方法44 335正态过程50习题52参考文献52 4非参数模型的辨识54 41脉冲响应的辨识54 411实验测取脉冲响应54 412用最小二乘法辨识对象的脉冲响应函数56 413由对象的脉冲响应转换为传递函数59 42频率响应63 421频率响应的测取63 422从频率响应转换为传递函数66 423用加权最小二乘法求解传递函数71 43相关分析法74 431维纳霍甫方程74 432相关函数的求取75 44相关辨识与最小二乘法的关系77 45用PRBS确定对象的脉冲反应函数78习题80参考文献80 5最小二乘法及其扩展方法81 51最小二乘法81 511模型结构82 512最小二乘格式84 513最小二乘法的解85 514最小二乘估计的统计特性88 515噪声方差估计90 516正则方程的优良算法91 52最小二乘参数估计的递推算法96 53最小二乘适应算法99 531数据饱和现象99 532遗忘因子法100 533限定记忆法104 54按模型阶次增加的递推算法106 55改进的最小二乘法108 551最小二乘法存在的问题和改进途径108 552增广最小二乘法109 553广义最小二乘法111 554偏差校正的GLS算法115 555辅助变量法118 556相关最小二乘法121 557多步最小二乘法124 558各种方法的比较132习题133参考文献134 6其他类型辨识方法135 61极大似然法135 611极大似然原理135 612极大似然法用于动态系统的参数估计136 613牛顿拉夫森(NewtonRaphson)法求解极大似然估计138 614近似递推极大似然估计139 62用卡尔曼滤波解决系统辨识问题142 621卡尔曼滤波理论142 622卡尔曼滤波理论用于系统辨识142 623最优平滑算法用于系统辨识143 63模型参考自适应辨识法144 631连续系统模型参考自适应辨识算法145 632离散系统模型参考自适应辨识算法147 64随机数直接搜索法148 65随机逼近法152 651罗宾门罗随机逼近法152 652基弗华尔福维奇随机逼近法152 653参数估计的随机逼近法153习题155参考文献155 7模型结构的辨识157 71模型结构参数157 72模型阶次的辨识157 721利用行列式比估计模型阶次157 722利用残差平方和估计模型的阶次159 723利用赤池信息准则估计模型的阶次162 724利用最终预报误差准则估计模型的阶次163 725利用Hankel矩阵的秩估计模型的阶次163 73纯滞后时间的确定及节省参数模型165 74附录F分布值表167习题168参考文献169 8多变量系统辨识170 81多变量系统脉冲响应矩阵的辨识170 82多变量系统规范型及其转换172 821P规范对象172 822V规范对象172 823P、V规范型对象的互相转化173 83多变量系统的分解174 84多变量系统子模型辨识176 85多变量系统子子模型辨识176 86同时辨识多变量系统节省参数模型的结构及参数的方法176 87状态空间子空间方法估计状态空间模型181 871状态空间子空间辨识算法181 872数值状态空间子空间系统辨识算法183 873子空间算法的总结189 874N4SID算法的具体实现190习题194参考文献195 9闭环系统辨识197 91闭环系统的可辨识性198 911闭环系统辨识的必要性198 912闭环系统不可辨识性198 913控制律对闭环系统参数可辨识性的影响199 914闭环系统可辨识性的条件201 915闭环系统可辨识性的理论分析201 92闭环系统辨识方法分类204 93闭环系统间接辨识原理205 94闭环系统的直接辨识206 941用辅助变量法来直接辨识206 942用相关最小二乘法来直接辨识207 943用子模型子子模型法来直接辨识208 95闭环系统的联合过程辨识211习题213参考文献214 10小样本系统辨识215 101概述215 102LKL估计法215 1021LS估计在小样本时存在的问题215 1022LKL估计方法216 103特小样本极大似然估计法219 1031预测拟合优势的概念219 1032特小样本极大似然估计法219 1033应用例子221 104小样本系统的阶次估计222 1041残差LKL定阶法222 1042小样本似然比定阶法224 1043行列式比LKL定阶法227 1044三种小样本定阶法的比较229 105附录t分布表230习题231参考文献231 11系统辨识的实际问题及其应用232 111辨识中的一些实际问题232 1111模型类的选择232 1112采样时间232 1113准则函数232 1114在线化的考虑233 1115模型检验233 1116模型转换234 112在自适应控制中的应用235 113在预测控制中的应用236 114在软仪表中的应用237 115在优化控制中的应用238 116在故障诊断中的应用238 117在内模控制中的应用239习题240参考文献240索引242系统辨识方法及应用系统辨识方法及应用内容简介：空间技术及装备的发展，促进了信息化战争形态的形成，丰富了信息化战争的内容，给未来战争形式、作战力量建设、指挥控制等带来了深刻的影响。军事航天技术发展、空间力量建设、空间力量应用是军事航天学学科的主要研究内容。因此，军事航天学学科建设成为我军军事斗争准备的重要任务。图书目录第1章绪论1.1系统与模型1.2系统辨识的基本思想1.3系统辨识的内容和步骤1.4系统辨识的基本原则1.5系统辨识的应用1.6系统辨识软件包1.7本书内容安排习题第2章输入设计与数据预处理2.1随机信号2.1.1随机信号的均值和相关函数2.1.2相关函数和协方差函数的性质2.1.3相关函数和谱密度函数2.2常用输入信号2.2.1多正弦和函数信号2.2.2方波信号2.2.3白噪声2.2.4有色噪声2.2.5伪随机二位式序列2.2.6逆m序列2.3输入信号与开环可辨识性2.3.1输入信号与开环可辨识性问题2.3.2 2n阶持续激励信号2.3.3 2n阶持续激励条件2.4输入信号的选择2.5采样率的选择2.6测量数据预处理2.6.1野值的剔除和补正2.6.2数据平滑2.6.3数字低通滤波2.6.4零均值化2.6.5消除数据变化趋势2.7数据相容性检验习题第3章系统模型与模型辨识3.1输入输出模型3.1.1连续型输入输出模型3.1.2离散型输入输出模型3.2状态空间模型3.2.1连续型状态空间模型3.2.2离散型状态空间模型3.3随机模型3.3.1随机系统的差分模型3.3.2随机系统的状态空间模型3.3.3随机系统的预测误差方程3.4数学模型之间的等价变换3.4.1微分方程和差分方程的互相转换3.4.2状态方程到差分方程的转换3.5模型结构的可辨识性3.6模型阶次的辨识3.6.1行列式比定阶法3.6.2 PCA定阶法3.6.3损失函数检验法3.6.4 F检验法3.6.5 Akaike准则法3.6.6预报误差准则法3.6.7 Hankel矩阵定阶法3.7模型仿真与预测3.7.1一步超前预测3.7.2 n步超前预测3.8辨识精度3.8.1参数辨识准度评价方法3.8.2参数置信区间的估计3.9模型检验习题第4章非参数模型辨识方法4.1相关分析法4.1.1频率响应的辨识4.1.2脉冲响应的辨识4.2谱分析法4.2.1周期图法4.2.2估计频率响应的平滑法4.3非参数模型转化为参数模型4.3.1由脉冲响应求传递函数4.3.2由频率响应求传递函数习题第5章参数辨识最优化方法5.1参数估计的梯度校正法5.1.1随机逼近法5.1.2随机Newton-R印hson法5.1.3 Marquardt法5.2遗传算法5.2.1基本遗传算法5.2.2实数编码遗传算法5.3粒子群优化算法5.3.1粒子群优化算法5.3.2基于粒子群优化的系统辨识习题第6章最小二乘法6.1最小二乘法概述6.1.1最小二乘法的基本算法6.1.2最小二乘估计的性质6.1.3最小二乘法的逐数据递推算法6.1.4递推平方根算法6.1.5最小二乘法的逐阶次递推算法6.2时变最小二乘法6.2.1限定记忆最小二乘法6.2.2遗忘因子法6.2.3分段折线最小二乘法6.3辅助变量法6.4增广最小二乘法6.4.1增广最小二乘法概述6.4.2广义的增广最小二乘法6.5多级最小二乘法6.6单输入单输出系统一般模型辨识的递推算法6.6.1递推算法6.6.2快速算法6.7系统辨识在故障检测中的应用6.7.1故障检测方法6.7.2在线故障检测方法习题第7章其他参数辨识法7.1极大似然7.1.1协方差矩阵已知的极大似然法7.1.2协方差矩阵未知的极大似然法7.1.3 Newton-Raphson迭代求解法7.1.4递推极大似然法7.2预报误差法7.3基于卡尔曼滤波器的多模参数辨识7.3.1卡尔曼滤波方程7.3.2基于卡尔曼滤波方程的多模参数辨识算法7.3.3移动卡尔曼滤波器组多模参数辨识7.4基于系统辨识的自适应预报7.4.1间接法7.4.2直接法7.4.3多层递阶预报方法习题第8章多变量线性系统辨识8.1状态方程的规范形8.1.1代数等价系统8.1.2适宜选择路线8.1.3规范形第9章闭环系统的模型辩识第10章神经网络模型的辩识第11章模糊系统的模型辩识第12章面向控制的鲁棒辩识第13章系统辩识在飞行空口说白话试验中的应用第14章基于Matlab的系统辩识实例附录参考文献第1章绪论1.1系统与模型1.2系统辨识的基本思想1.3系统辨识的内容和步骤1.4系统辨识的基本原则1.5系统辨识的应用1.6系统辨识软件包1.7本书内容安排习题第2章输入设计