[工学]工光第12章.ppt

第十二章第十二章 光的衍射光的衍射 序序 1.1.光的衍射定义：光的衍射定义： 在单色点光源和屏幕之间放置一个中间开有圆孔的不透明屏 ，对投影边缘作严格检查后发现：有光线进入到几何阴影区， 并且出现了一些亮暗相间的条纹。这种光线偏离直线传播的现 象称为光的衍射。 光的衍射是光的波动性的主要标志之一。 S K A B 接收屏 2.2.惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理 惠更斯原理： 波面上的每一点都可以看作为 一个发出球面子波的次级扰动中心，在后一个 时刻这些子波的包络面就是新的波面。 菲涅耳原理： 基于光的干涉原理，考虑到惠 更斯子波来自同一光源它们应该是相干的。 S D D K 将菲涅耳的“子波相干叠加”思想补补充到惠更斯原理， 称为为惠更斯-菲涅耳原理。 衍射是一种干涉，与两个或多个相干光束的干涉不同之处 在于，它所处理的是无数个子波源发出的子波的干涉。 组成：光源、衍射屏、接收屏 衍射产生的机理 概念：复振幅 把式中振幅和空间相位因子的乘积记为： 称为复振幅。 复振幅表示： 某一时时刻光波在空间间的分布。 波动公式： （在研究光的干涉和衍射等问题时，我们只关心其场振动的空间分布， 常用复振幅表示一个简谐光波。） 考查 z 轴的平面，则， 某一光波在平面上各点的光矢量 可表示为： 经过衍射屏后，光矢量可表示为： z 则 体现了衍射屏对复振幅 的调制作用。 称为透射系数 标志着衍射屏的特性。 衍射产生的机理： 波面的任何变形或者说波面上光场的复振幅 分布受到任何空间调制，都将导致衍射现象的发生，而使 障碍物后的光场复振幅重新分布。 被调制后的光场 的传播将发生衍射，在接收屏上得到的 新的复振幅分布 与 完全不同。 z 3.3.常遇衍射现象求解的基本问题常遇衍射现象求解的基本问题 已知：照明光场和衍射屏的特性，求屏幕上衍射光场的分布； 已知：衍射屏及屏幕上衍射光场分布，探索照明光场的某些特性； 已知：照明光场及屏幕上所需要的衍射光场分布，设计计算衍射屏。 主要内容主要内容 1.1. 光波的标量衍射理论光波的标量衍射理论 3. 3. 光学成像系统的衍射和分辨本领光学成像系统的衍射和分辨本领 2. 2. 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射 4. 4. 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射 12.1 12.1 光波的标量衍射理论光波的标量衍射理论 根据惠更斯-菲涅耳原理，导出单色点光源S对于空间任意一点P的作用。 S Z P r R Q Z S 1.1.数学表达：数学表达： S对P点的作用，用波面各点对P点的作用代替。 设单色点光源S在波面上任意 一点Q产生的复振幅为： 面元d发出的子波在P点产生的复振幅与入射波在面元上的复振 幅 、面元大小和倾斜因子 成正比； 表示子波的振幅 随面元法线与QP的夹角的变化(称为衍射角)。因此，面元d在P 点产生的复振幅可以表示为： 菲涅耳的假设 将 代入，整理有： 则，波面上所有面元发出的子波对P点产生的复振幅总和为： C 常数 实际上式中的积分面可以选取任意波面，也可以任意S、P 之间的任何曲面或平面，设其幅值分布为 ，则这一曲面的 子波在P点产生的复振幅可以表示为： 惠更斯-菲涅耳原理的推广 2.2.菲涅耳菲涅耳基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式 菲涅耳公式并没有给出倾斜因子 和常数C的表达式具体形式， 基尔霍夫给出了它们的具体形式： d发出的子波和一个点源发射均匀球面波不同，在不同方向 上有不同振幅，用方向因子 表示，它表示子波的振幅在各 个方向上是不同的，其值在 01 之间。 菲涅耳认为： w w“ S R w S ( n,l ) ( n,r ) r P l Q 菲涅耳-基尔霍夫公式可以写为： S R S ( n,l ) ( n,r ) r P 若入射光为入射到孔径的平面波（即：点光源离开孔径足够远） 对于孔径上各点都有： 则 菲涅耳-基尔霍夫衍射公式为： 菲涅耳-基尔霍夫衍射公式普遍形式为： 3.3.基尔霍夫衍射公式的近似基尔霍夫衍射公式的近似 （1）傍轴近似 无穷大的不透明屏上的孔径对垂直入射的单色平面波的衍射， 可作如下近似：通常衍射屏到观察屏的距离较衍射孔径大小和观察 屏上的考虑范围比，要大得多。 Q到P点的距离 r 变化不大 基尔霍夫衍射公式近似可以写为： C Q P EK y1 x1 y z1 r P0 x S R S ( n,l ) ( n,r ) r P （2）菲涅耳近似和菲涅耳衍射计算公式 C Q P EK y1 x1 y z1 r P0 x Q点坐标为(x1,y1,0)，P点坐标为(x,y,z1) 则 r 可以表示为： 对上式作二项式展开，有： 当第三项以后各项 时，即 也就是说当 z1 较大时，可以忽略第三项以后各项的影响。 所以在菲涅耳近似下，得到的菲涅耳衍射公式为： （3）夫琅和费近似与夫琅和费衍射公式 当 z1 很大，而使得第四项对相位的贡献远小于 时，即 则夫琅和费衍射公式可以写为： 12.2 12.2 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射 1.1.夫朗和费衍射系统夫朗和费衍射系统 透镜的作用：无穷远处的衍射图样成象在焦平面上。 f ( x,y ) ( x 1 ,y 1 ) L 2 L 1 S 夫琅合费费衍射装置 P P0 夫琅合费衍射公式变化（加透镜后） 改写为： 夫琅和费公式： f ( x,y ) ( x 1 ,y 1 ) L 2 L 1 S P P0 透镜紧贴孔径， 加透镜后，夫朗和费 公式中 z1 可由 f 代替。 计算公式变为： 式中， 为x1 y1面上孔径范围内的复振幅分布， 当平面波照明孔径时， 为常数，设为A ，则上式可写为： 2.2.夫琅和费公式的意义夫琅和费公式的意义 复指数因子 在菲涅耳近似下，孔径面坐标 原点C（当透镜紧靠孔径时，C与透 镜中心O重合）到P的距离为： 该因子表示了C处的子波源发出的子波到达P点的相位延迟； 复指数因子 其幅角实际上是代表孔径内任一点Q(x1,y1)和坐标原点C发出的 子波到达P的相位差； 光程差（C点和Q点P点）： 当PP0时，即在近轴区， CI与OP的方向余弦相同为： P ( x,y ) f C H Q ( x 1 ,y 1 ) r O 相位差为： 该因子表示： 孔径上其它点发出的光波与C点到达P点的位相差。 夫琅合费衍射公式的意义（总结） C点到P点的位相延迟迟 孔径上其它点发发出的光波 与C点到达P点的位相差。 积分式表示孔径上各点子波的相干 叠加。叠加结果取决于各点发出的子 波与中心点发出子波的位相差。 3.3.矩孔衍射矩孔衍射 （1）强度分布计算 矩孔衍射的复振幅： 式中， 对于透镜光轴上的P0点，x=y=0，该点复振幅为： 则P点的复振幅为： P 点的强度为： 简写为： 式中， 上面两个公式就是夫琅和费矩形孔衍射的强度分布公式，说 明P点的强度与它的两个坐标有关。 （2）强度分布特点 x 轴上点的强度分布 这时 =0， 2 2 - I/I0 -2 0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 主极大值位置 P0 点是零级衍射斑中心。 有主极大值， ，x = 0 ， =0时， 2 2 - I/I0 -2 0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 极小值位置 I=0，有极小值，暗点。 相邻两个零强度点之间的距离与矩孔宽度a成反比。 =n （n=1,2,）时， 由 有 ， 相邻零强度点之间有一个强度次极大值位置 可用作图求解。 次极大值位置不在两暗纹的中间。 2 2 - I/I0 -2 0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 -1.43 -2.45 1.43 2.45 若a、b不等，ba 则y轴暗点间距密。 同理可得y轴上的强度分布 x、y 轴外点强度分布 中央亮斑的半宽尺寸： 中央亮斑的角半宽： 与a成反比：即对光束限制越大，衍射场越弥散； 反之，=0，则集中于一点。 与成正比：越长，越显著；几何光学则为0时的极限情况。 中央亮斑集中了绝大多数光能， 可以用角半宽度大小来表示衍射效应强弱的标志。 4.4.单缝衍射单缝衍射 （1）光强分布计算 已知矩孔衍射的强度分布： 当ba时时，矩孔变为变为 狭缝缝 ， 此时时，入射光在Y方向上的衍射效应应可以忽略。 因此单缝单缝 衍射的分布为为： 通常称为单缝衍射因子 x1 y1 a b （2）强度分布特点 因为为 较较小，sin = x/f = ， 衍射条纹纹与中央条纹纹 半宽尺寸： 中央极大条纹的角半宽度： 2x0 x0 P(y) f O P(y1)r q 00.51 x 12.3 12.3 光学成像系统的衍射和分辨本领光学成像系统的衍射和分辨本领 1.1.在像面观察的夫琅和费衍射在像面观察的夫琅和费衍射 点光源成像 由于孔径光阑对球面波的限制， 使系统所成的像S成为会聚球面波 在孔径光阑D上的衍射像斑。 R Q C SS x y x1 y1 r 根据菲涅耳衍射公式，像面上的复振幅分布为： 对球面波作近似处理，在菲涅耳近似下，则有： 式中， 根据菲涅耳近似： 对于轴上点，（x，y）=（0，0）处有： （计算相位时，采用该公式）（计算相位时，采用该公式） ( (计算振幅时采用计算振幅时采用) ) 推导过程： （负号是因为半径方向与波传播方向相反） 可以得到上述结果。 将代入中有： 该式与夫琅和费衍射公式的积分形式完全一样，只是R代替了f， 上式也可以解释为单色平面波垂直入射到孔径光阑，并在一个焦距 为R的透镜的后焦面上产生的夫琅和费衍射图样。 2.2.成像系统的分辨率成像系统的分辨率 光学系统对点物所成的像是一个夫琅和费衍射图，几何光学中像 点只是环纹中央的一个亮点，由于入射光能的84%集中在衍射中央 亮斑（即艾里斑）内，通常将艾里斑作为点物的像。 定义： 是指它能分辨开两个靠近的点物或物体细节的能力。 d L S1 S2 S1 S2 瑞利判据： L S1 S2 S1 S2 L S1 S2 S1 S2 0 0 瑞利判据： 一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的第 一极小重合，作为光学成像系统的分辨率极限，认为此时系统恰 好可以分辨开两个点物。 此时有： 两点物可分辨。 两点物之角半径； 0 为点物衍射斑的角半径。 显然， 说明： 过透镜中心的光线方向不发生改变，所以物空间两个点过 透镜中心的光线夹角与像空间的相同。只要物空间两个点过透镜中 心的光线的夹角大于像空间的临界点，则两个物点所成的像即可分 辨开来。0的大小可以通过衍射公式进行计算。 1 1 0.810.81 12.4 12.4 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射 1.1.强度分布公式强度分布公式 若最边缘一个单缝的夫琅和费 衍射图样在P点的复振幅为： 它是所有单缝夫琅和费衍射复振幅分布的叠加。 相邻单缝在P点产生的相位差为： 多缝在P点产生的复振幅为： 单缝衍射因子； 多光束干涉因子。 只要把单个衍射孔的衍射因子求出来，将它乘上多光束干涉因 子，便可以得到这种孔径周期排列的衍射图样的强度分布。 P点光强为： 式中， 单缝在P0点产生的光强； 2.2.多缝衍射图样多缝衍射图样 相邻两个零值之间， 的角距