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导数期末复习选题2. 已知函数的图象在处有相同的切线，则=（ ） A1B0C1 D25.函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 ()A. B. C. D. 6下列说法中，正确的是 A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，”的否定是：“，”C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件7已知函数，（），那么下面结论正确的是A在上是减函数 B在上是减函数 C， D， 8命题：“若x21，则x1”的逆否命题是()A若x21，则x1，或x B若x1，则x21C若x1，或x，则x21 D若x1，或x，则x219. 命题“对,”的否定是（ ）A.对,B.,C.,D.,10. 下列说法错误的是A.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则均为假命题D.对于命题：“,使得”，则：“，均有”11设函数，则下列结论正确的是（ ）A函数在上单调递增B函数的极小值是-12C函数的图象与直线只有一个公共点D函数的图象在点处的切线方程为12已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）O23xyABCD15已知函数的图象如图所示，则等于(C)A B C D16已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：； ； ， 其中正确结论的个数为（）A1B2C3D417.已知函数在区间(，1)上有最小值，则函数在区间(1，上一定 （ ） A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数18.若，则方程在（0，2）上有（ ） A、0个根 B、1个根 C、2个根 D、3个根19已知函数的导数=，若在处取得极大值，则函数 的单调减区间为A B C D21.在定义域内可导,其图象如图,其导函数为,则不等的解集是（ ）A. B.C. D.22.下图是的图象，则正确的判断个数是（ ）1）f(x)在（-5，-3）上是减函数；2）x=4是极大值点；3）x=2是极值点；4）f(x)在（-2，2）上先减后增；A 0 B 1 C 2 D 3二、填空题：（每题5分，共50分）15已知a0，命题p：函数yax在R上单调递减，q：设函数，函数y1恒成立，若p和q只有一个为真命题，则a的取值范围 .答案 0a或a1.解析若p为真命题，则0a1，又ymin2a，2a1，q为真命题时a，又p与q一真一假若p真q假，则0a；若p假q真，则a1.故a的取值范围为00恒成立若pq为假命题，求实数m的取值范围17（本题满分10分）已知函数，其中。()对，有成立，求正数的取值范围。（）对，使，求正数的取值范围。17解：（1）由题意，对任意恒成立，只需成立，故。5分（2）当时，在上的值域，在上的值域，由题意，得。10分2. 设函数.（）若在定义域内存在，而使得不等式能成立，求实数的最小值；（）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。16、（本小题满分12分）命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根. 若“且”为真命题，求的取值范围.解：“且”为真命题，则为假命题，且为真命题2分当为真命题时，则，得；6分 7分当为真命题时，则10分当和都是真命题时，得12分22. 设函数（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围22. .(15分)设函数（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围解：(1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.22（1）解：， 在上是减函数，在上是增函数，当时，取到极小值，即 （2）解：由（1）知， 1是函数的一个零点，即，的两个根分别为， 在上是增函数，且函数在上有三个零点，即 故的取值范围为（3）解：由（2）知，且 要讨论直线与函数图.点个数情况，即求方程组解的个数情况由，得即即或 由方程， （*）得，若，即，解得此时方程（*）无实数解 若，即，解得此时方程（*）有一个实数解若，即，解得此时方程（*）有两.解，分别为，且当时， ks*5u综上所述，当时，直线与函数.像有一个交点当或时，直线与函数的图像有二个交点当且时，直线与函数的图像有三个交点22(本小题15分)已知函数。 （I）当时，求曲线在点处的切线方程； （）当函数在区间上的最小值为时，求实数的值； （）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围。22（本题满分15分）（I）因为，由题意 （2分） 即过点的切线斜率为3，又点 则过点的切线方程为： （5分） （）右题意令得或 （6分） 由，要使函数在区间上的最小值为，则 （i）当时，当时，当时，所以函数在区间0，1上，即：，舍去 （8分） （ii）当时，当时，则使函数在区间上单调递减， 综上所述： (10分)（）设 令得或 （11分）（i）当时，函数单调递增，函数与的图象不可能有三个不同的交点（ii）当时，随的变化情况如下表：1+0一0+极大极小欲使与图象有三个不同的交点，方程，也即有三个不同的实根，所以 （13分）（iii）当时，随的变化情况如下表：1+0一0+极大极小由于极大值恒成立，故此时不能有三个解综上所述 （15分）21已知函数（1）求曲线在 p(1,0)处的切线方程（2）求函数的单调区间（3）证明在定义域内恒成立.21、解：（1）；= k=1,所以切线方程为y-0=(x-1),即x-y-1=04分（2）易知x0,由得0xe, 递减区间: 8分（3）要证在定义域内恒成立只需证上恒成立，只需证恒成立。10分令g(x)=lnx-x+1(x0),由得x=1. 则在x=1处有极大值（也是最大值）g(1)=0 13分恒成立14分3已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为（）求的解析式；（）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围解：（） 依题意， （）设切点为，切线斜率 切线方程为 又切线过点， 令，则， 由得或列表分析：02极小值极大值来源:学科网ZXXK ， 画出草图知，当时，有三解， 所以的取值范围是 4. 设函数求：的单调区间设，函数若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围解：，令，即，解得：，的单增区间为：；单减区间为：和由可知：当时，单调递增，当时，即；又，且，当时，单调递减，当时，即又对于任意，总存在，使得成立 ， 即，解得：3已知函数（1）当时，求的单调递增区间;（2）若在上是增函数，求的取值范围;（3）是否存在实数使得方程在区间上有解，若存在，试求出的取值范围，若不存在，请说明理由. 令解得：，又，单调增区间为，单调减区间 ，在上为减区间，而，XOBYA故在上不存在零5. 已知()若在上为增函数，求实数a的取值范围；()当常数时，设，求在上的最大值和最小值.解：()在上为增函数，对恒成立. 令，则对恒成立，解得，实数的取值范围是. ()当时，记，则对恒成立，在上是减函数，即，当时，在上是减函数，得在上为减函数.当时，取得最大值；当时，取得最小值.6 函数（1）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值.（2）如果函数在R上是单调函数，求的取值范围. 0,27.已知函数(1) 求函数的单调区间（2）在区间内，使成立，求的范围.解（）函数的定义域为，当，即时，为单调递增函数；当，即时，为单调递减函数；所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是（）由不等式，得，令，则由题意可转化为：在区间内，令，得-0 +递减极小值递增由表可知：的极小值是且唯一，所以。 因此，所求的取值范围是.（2011年高考江西卷文科20) (本小题满分13分）设. （1）如果在处取得最小值，求的解析式； （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值(注：区间的长度为）（2011年高考福建卷文科22)（本小题满分14分）已知a，b为常数，且a0，函数（e=2.71828是自然对数的底数）.（I） 求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（mM），使得对每一个tm，M，直线y=t与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由.【解析】(1)由得.(2)由(1)可得从而,因为a0，故有:当时,由得;由得;当时,由得;由得.综上所述, 当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为(0,1);当时, 函数的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为.(3)当时, .由(2)可得,当在区间内变化时, ,的变化情况如下表:1-0+单调递减极小值1单调递增2又2,所以函数的值域为1,2.（2011年高考湖北卷文科19)（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.()当时，求函数的表达式；()当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）本小题主要考查函数，最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：（1）由题意：当时，；当时，设 再由已知得解得 故函数v(x)的表达式为（2）依题意并由（1）可得， 当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为6020=1200； 当时， 当且仅当，即时，等号成立. 所以，当时，在区间20，200上取得最大值. 综上，当时，在区间0，200上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.51（2011年高考浙江卷文科21)（本题满分15分）设函数（）求单调区间（）求所有实数，使对恒成立注：为自然对数的底数7.已知函数()（1）求函数的极值;（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围（1）函数的定义域为， ，令，解得，列表0+单调递减单调递减极小值单调递增由表得函数的单调减区间为，单调增区间为； 所以极小值为，无极大值. （2）当时，对任意，不等式恒成立； 当时，在两边取自然对数，得， 当时，当，不等式恒成立； 如果， ，不等式等价于， 由(1)得，此时，不等式不恒成立. 当时，则,不等式等价于, 由(1)得，此时的最小值为， 得.综上：的取值范围是. 53. (2011年高考天津卷文科19)（本小题满分14分）已知函数其中.（）当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,求的单调区间;()证明:对任意,在区间(0,1)内均在零点.【解析】（）当时, ,所以曲线在点处的切线方程为.() 令,解得或,因为,以下分两种情况讨论:(1)若,则.当变化时, ,的变化情况如下表:+-+所以的单调递增区间是,;的单调递减区间是.+-+ (2)若,则.当变化时, ,的变化情况如下表:所以的单调递增区间是,;的单调递减区间是.所以在内存在零点.若,所以在内存在零点,所以,对任意,在区间(0,1)内均在零点.综上, 对任意,在区间(0,1)内均在零点.19、某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区已知，且，,曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段如果要使矩形的相邻两边分别落在，上，且一个顶点落在曲线段上问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到）8. 某商场预计2011年1月份起前x个月，顾客对某商品的需求总量p（x）（单位：件）与x的关系近似地满足。该商品第x月的进货单价q（x）（单位：元）与x的近似关系是 （I）写出2010年第x月的需求量（单位：件）与x的函数关系式； （II）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2010年第几月销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？解：（）当时， 当，且时，验证符合 （）该商场预计第月销售该商品的月利润为即 当，且时，令，解得，（舍去）. 当时，当时， 当时，（元）. 当，且时，是减函数，当时，（元）， 12分综上，商场2010年第5月份