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博翰教育，专注于数学教育 罗老师 幂、指、对函数基本题型汇总【题型1：指数对数运算】1、求值: 已知,求=_2、=_; 3、 ，且，则_ 变式练习1.=_2. =_ 3. =_【题型2】过定点1.的图象恒过哪个定点_;2.函数的图象恒过定点A, 若点A在直线mx+ny+1=0上, 其中mn0, 则 + 的最小值为 变式:1.已知,则函数的图象必定不经过( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.函数的图象恒过定点A, 若点A在直线mx+ny1=0上, 其中mn0, 则 + 的最小值为 【题型3】指数和对数函数性质应用比较大1.三个数的大小顺序是 . 2.对于,给出下列四个不等式其中成立的是 .3.已知函数f(x)是周期为2的奇函数, 当0x1时, , 设a= , b= , c= , 则( ) A. abc B. bac C. cba D. cab4.若，则( ) A B C D5.如果,则、的大小关系是( ) A. B. C. D.变式:如果,则,的大小关系是( )A. B. C. D.【题型4】零点问题图象法1：设偶函数满足，且当0,1时，则关于的方程在区间0,3上解的个数有 .2:方程的根的个数是 .3:已知,函数的零点个数为 4已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 .5.已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（ ）【题型5】单调性1.若函数与函数在区间1,2上单减,则的取值范围是( )A. B. C. D.2.函数在区间上为增函数,且,则满足的取值范围是 .3.设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，则，的大小关系是A. B. C. D. 4.给出下列命题：在区间上，函数,中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；已知函数则方程 有个实数根，其中正确命题的个数为 （A） （B） （C） （D）5. 函数的递增区间是 .6.已知函数为常数），若在区间（2，4）上是减函数，则a的取值范围是 .【题型6】函数奇偶性.1.熟记并会证明下列函数的奇偶性:1)( ); 2)( ); 3) ( ) 4) ( );2.若是奇函数，则 . 3.设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a= .4.设函数f（x）=则满足f（x）2的x的取值范围是( ) A.-1，2 B.0，2 C.1，+） D.0，+）【题型7】图象与函数综合应用1.函数的单调递减区间为( )A. B. C. D. 3已知函数,若关于的方程恰有一个实根,则实数的取值范围是 .4.若函数满足,且当时,则函数与函数的图像的交点个数为（ ）（A）个 （B）个 （C）个 （D）个【题型8】综合应用1.已知函数，.（1）当时，求的定义域；（2）若恒成立，求的取值范围2.已知函数f(x)log4(4x1)kx (kR)是偶函数(1)
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