[理学]第六讲 各种多属性决策方法 高级运筹学课件.ppt

1.5 基于离差最大化的多属性决策方法 1.5.1 决策方法 对于某一多属性决策问题,属性权重信息完全未知.决策 矩阵为 ,A经过规范化处理后,得到规范化矩阵 假设属性权重向量为 并满足单位化约束条件: 则各方案的综合属性值可定义为: 多属性决策,一般是对这些方案综合属性值的排序比较. 若所有方案属性uj下的属性值差异越小,则说明该属性对方 案决策与排序所起的作用越小;反之,如果属性uj能使所有 方案的属性值有较大差异,则说明其对方案决策与排序将 起重要作用.因此,从对方案进行排序的角度考虑,方案属性 值偏差越大的属性(无论其本身的重要性程度如何)应该赋 予越大的权重.特别地,若所有方案在属性uj下的属性值无差 异,则属性uj对方案排序将不起作用,可令其权重为0. 对于属性uj,用Vij(w)表示方案i与其他所有方案之间的离差. 则可定义 令 则Vj(w)表示对属性uj而言,所有方案与其他方案的总离差. 根据上述分析,加权向量w的选择应该使所有属性对所有方 案的总离差最大.为此,构造目标函数为 于是,求权重向量w等价于求解如下最优化模型: 解此最优化模型,作拉格朗日(lagrange)函数 求其偏导数,并令 求得最优解为: 由于传统的加权向量一般都满足于归一化约束条件而不是 单位化约束条件,因此在得到单位化权得向量w*之后,为了 与人们的习惯用法一致,还可以对w*进行归一化处理,即令 由此得到: 1.5.2 实例分析见课本P24 1.6 基于信息商的多属性决策方法 1.6.1 决策方法 熵的概念最初产生于热力学,它被用来描述运动过程中 的一种不可逆现象,后来在信息论中用熵来表示事物出现 的不确定性.熵值越大,系统的不确定性越大.下面介绍一种 基于信息熵的多属性决策方法: 步骤1:对于某一多属性决策问题,构造决策矩阵 ,并利用适当的方法把它规范化为 步骤2:计算矩阵 ,得到列归一化矩阵 , 其中 步骤3:计算属性输出的信息熵 步骤4:计算属性权重向量 ,其中 步骤5:计算方案xi的综合属性值zi(w)并进行排序. 1.7.1预备知识 1、互反判断矩阵：判断矩阵满足 互反判断矩阵主要用在层次分析法中。 2、模糊互补判断矩阵：设模糊矩阵 满足 1.7.2 决策方法 1、对方案的偏好信息为互反判断矩阵的情形 对于某一多属于性决策问题，设决策矩阵 属性类型主要有效益型和成本型。为了消除不同物理量纲 对决策结果的影响，决策时需要对A进行规范化处理，并 得到规范化矩阵 设决策者根据互反标度对决策方案 进行两两 比较，并构造互反判断矩阵 。 为了使决策信息一致化，利用下列转换函数把所有方案 的综合属性值转化成互反判断矩阵形式 ，其中 若互反判断矩阵 ，即 ，则有 或 在此情形下，可直接利用互反判断矩阵的排序方法（如 特征向量法）求出矩阵H的排序向量，并依此对方案进 行排序和择优。 然而，互反判断矩阵 和 之 间往往存在着一定的偏差，为此引入线性偏差函数 显然，为了得到合理的属性权重向量w，上述偏差值总是 越小越好，为此可建立下列优化模型： 构造拉格朗日函数： 令 得到： 2、对方案的偏好信息为模糊互补判断矩阵的情形 设决策者根据互补标度对决策方案 进行两两 比较，并构造模糊互补判断矩阵 。 为了使决策信息一致化，利用下列转换函数把所有方案 的综合属性值转化成互补判断矩阵形式 ，其中 易知： 一般情况下，模糊互补判断矩阵 和 之间往往存在着一定的偏差，为此引入线性偏差函数 显然，为了得到合理的属性权重向量w，上述偏差值总是 越小越好，为此可建立下列优化模型： 构造拉格朗日函数： 令 得到： 3、对方案的偏好信息为效用值的情形 设决策者对方案xi的偏好值以效用值i的形式给出， i0,1,i越接近1，决策者越偏好方案xi。这里把握规范 化矩阵 中的属性值rij看成决策者在属性uj下 对方案xi的客观偏好值。 由于种种条件的制约，决策者的主观偏好与客观偏好 之间往往存在着一定的差距，为了使决策具有合理性，属 性权重向量w的选择应使决策者的主观偏好值与客观偏好 值（属性值）的总偏差最小化。为此建立下列单目标优化 模型： 解此模型，作拉格朗日函数： 求其偏导数，并令 解得： 3.1 基于理想点的多属性决策方法 3.1.1 决策方法 (1)由于决策方案xi越接近正理想点就越优,因此,可令方案xi 与正理想点之间的加权偏差之和为 对于给定的权重向量w,ei+(w)越小则方案xi越优.于是可建立 如下多目标决策模型: 由于每个方案都是公平竞争的,不存在任何偏好关系,因此 可将模型(M-3.1)等权集结为如下单目标最优化模型: 3.1.2 实例分析 u1u2u3u4u5 X1 X2 X3 X4 0.37 0.58 0.52 0.43 1800 2800 3500 1900 2 5 5 3 19 28 32 27 90 105 130 98 步骤1 虽然上述各因素均为效益型，但量纲不一致，将决 策矩阵转化为规范化矩阵R，如下表所示： u1u2u3u4u5 X1 X2 X3 X4 0.6379 1.0000 0.8966 0.7414 0.5143 0.8000 1.0000 0.5429 0.40000 1.0000 1.0000 0.6000 0.5938 0.8750 1.0000 0.7538 0.6923 0.8077 1.0000 0.8438 3.2 基于方案满意度的多属性决策方法 3.2.1 决策方法 u1u2u3u4u5 X14717716.618.8931.0515.77 X2433239.083.6529.808.44 X35902313.846.0626.5512.87 X44682110.593.5122.467.41 X54164613.244.6424.339.33 3.2.2 实例分析 u1u2u3u4u5 X10.7991.0001.0000.7231.000 X20.7340.5470.4110.7540.535 X31.0000.8330.6820.8460.816 X40.7930.6380.3951.0000.470 X50.7060.7970.5220.9230.592 X60.4480.6120.2680.8380.625 X70.6500.7210.5390.8490.675 X80.9790.6200.5110.9770.585 .基于方差最大化模型的多属性决策方法 .决策方法 u1u2u3u4u5u6u7u8 X11840031008030060401.2 X219600412010040080401.3 X3293606540120150100501.5 3.3.2 实例分析 3.4 部分权重信息下的两阶段多属性决策方法 3.4.1 决策方法 3.4.2 实例分析 u1u2u3u4u5u6 X1799977 X2777759 X3897769 X4867526 X5877059 X6507168 u1u2u3u4u5u6 X12/311101 X22/37/907/92/50 X31107/91/50 X415/905/91 X517/9002/50 X60001/91/51/2 3.5基于线性目标规划模型的多属性决策方法 3.5.1 模型 3.5.2 决策方法 3.5.3 实例分析 u1u2u3u4 X1 X2 X3 X4 X5 8500 7500 7000 6500 4500 90 85 87 72 70 20000 15000 11000 800