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能被11整除的数的特点例1 判断七位数1839673能否被11整除。分析与解：奇数位上的数字之和为1363=13，偶数位上的数字之和为897=24，因为24-13=11能被11整除，所以1839673能被11整除。根据能被11整除的数的特征，也能求出一个数除以11的余数。一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同。如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和。例2 求下列各数除以11的余数：（1）41873； （2）296738185。分析与解：（1）（483）（17）11=71107，所以41873除以11的余数是7。（2）奇数位之和为26315=17，偶数位之和为978832。因为1732，所以应给17增加11的整数倍，使其大于32。（17+112）-327，所以296738185除以11的余数是7。需要说明的是，当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时，为了计算方便，也可以用偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得余数与11的差即为所求。如上题（2）中，（32-17）1114，所求余数是11-4=7。例3 求除以11的余数。分析与解：奇数位是101个1，偶数位是100个9。（9100-1101）11=79911=727，11-7=4，所求余数是4。例3还有其它简捷解法，例如每个“19”奇偶数位上的数字相差9-18，奇数位上的数字和与偶数位上的数字和相差899=89
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