二次函数的复习课件.ppt

一、二次函数的定义 1.定义：一般地,形如 y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0) 的函数叫做二次函数. 2.定义要点: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数, 且a0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项. 如： yx2， y2x24x3 ， y1005x2 ，y=2x25x3 等等都是二次函数。 由，得： 由，得： 解：根据题意，得 -1 顶点坐标公式 二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线 练习： 解：y= （x2 2x 8） = （x1）2 7) 当x_时， y随x的增大而增大 当x_时， y随x的增大而减小 8) 当x_时，y0 当x_时，y=0 当x_时，y0 向下ao 下半轴c0)y= ax2 (a0) y=ax2 +c(a0c0时时, ,在在x x轴的上方轴的上方( (经过一经过一, ,二象限二象限);); 当当c0c0时时, ,与与x x轴相交轴相交( (经过一经过一, ,二三四象限二三四象限).). 向上向下 当x=0时,最小值为c. 当x=0时,最大值为c. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y, y随着随着x x的增大而增大的增大而增大 . . 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y, y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . 根据图形填表： 二次函数y=a(x-h)2的性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 y随x 变化规律 最值 y=a(x-h)2 (a0) y=a(x-h)2 (a0) y=ax2+bx+c(a0, 开口 向上 ; a0,在对称轴 左侧,y都随x的 增大而减小,在 对称轴右侧,y 都随 x的增大 而增大.; a 0 有一个交点 两个相等的实根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac 0) C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a0，二次函数有最小 值， k=3不合题意，舍去，k = -3 3.已知抛物线 的顶点在轴上，则的值为_。 例1 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，确定下 列各式的符号： a； b； c； b2-4ac； a+b+c； ab+c 解： 开口向下 a0 a、b异号 a0 抛物线与y轴的交点在x轴上方 c0 抛物线与x轴有两个交点 =b2-4ac0 当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c a+b+c0 当x=1时，y=ax2+bx+c=ab+c ab+c0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,b=0,c0 B、a0,c0,b=0,c0, 4a-2b+c0, a+b+c0, 4a+2b+c0,c 0 B 3.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的 顶点都 A.在直线y=x上 B.在直线y= - x上 C.在x轴上 D.在y轴上 5.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是 A. 4 B. -1 C. 3 D.4或-1 6.若二次函数 y=a x2+ b x + c 的图象如下,与x A. 轴的一个交点为(1,0),则下列 B. 各式中不成立的是( ) C. A.b2-4ac0 B.abc0 D. C.a+b+c=0 D.a-b+c0 1 C A x y o-1 B ( ) （ ） 7.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平 移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则 A.b=2 B.b= - 6 , c= 6 C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 18 8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限， 则二次函数y=ax 2+bx-3的大致图象是 ( ) ( )B x y ox y ox y ox y o ABCD -3 -3-3-3 C 三、二次函数解析式的几种基本形式: 一般式 顶点式 （配方式） 已知顶点坐标、对称轴或最值 已知任意三点坐标 根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式： 1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，3）三点。 2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个 交点的横坐标是8。 3、抛物线经过点（4，-3），且x=3时y的最大值是4。 练习： (三)由函数图象上的点的坐标求函数解析式 求下列条件下的二次函数的解析式: 1.已知一个二次函数的图象经过点（0，0）， （1，3），（2， 8）。 2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3）， 且图象过点（3，2）。 3.已知二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(6,0),并且 经过点(2,12) 四、数形结合 一、如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次 函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若 AOP的面积为6.(1)求二次函数的解析式. A B P O x y 解;由已知,A(4,0),B(0,4)得直线AB的解 析式为 y=-x+4, 作PEOA于E, 则 0.5OAPE=6, 可得PE=3 当y=3时,3=-x+4, X=1, P(1,3) P在抛物线上, 把x=1,y=3代入y=ax2 ,得a=3, y=3x2 E 学以致用 1.如图所示：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面 处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.5米，由柱子顶端 A处的喷头向外喷水，水流在各个方向，沿形状相同的抛物线路 线落下。为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离1 米处达到距水面最大高度2.25米。 建立如图所示的直角坐标系： （1）求抛物线的解析式 （2）如果你是设计师，在不计其他因素的条件，水池的半径至 少要多少米？才能使喷出的水流不致于落在池外？ A y O Bx A O 解:建立如图所示的坐标系 2.2.一座抛物线型拱桥如图所示一座抛物线型拱桥如图所示, ,桥下水面宽桥下水面宽 度是度是4m,4m,拱高是拱高是2m.2m.当水面下降当水面下降1m1m后后, ,水面的水面的 宽度是多少宽度是多少?(?(结果精确到结果精确到0.1m).0.1m). B(X,-B(X,- 3)3) OO A(2,-2)A(2,-2) 3、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分 别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若 OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。 解： 点A在正半轴，OA=4， 点A（4，0） 点B在负半轴， OB=1， 点B（-1，0） 又 ACB=90 OC2