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第七章 尺度检验 第一节 基本概念 第二节 两独立样本的Siegel-Tukey方差检验 第三节 两样本尺度参数的 MOOD检验 第四节 两样本及多样本尺度参数的 Ansari-Bradley检验 第五节 两样本及多样本尺度参数的 平方秩检验 横 诞 跺 榔 里 噶 哄 赴 学 疚 孜 眶 漆 冕 钒 面 岳 阻 床 吊 依 呢 茁 批 唱 协 输 足 桓 翘 逛 腹 尺 度 检 验 尺 度 检 验 描述总体分布分散程度的参数为尺度参数（scale parameter ）。在初等的数理统计中，检验总体分散程度的指标是方差。 对两个总体的方差进行检验，通常用F检验，做统计量： 在原假设成立的条件下，该统计量服从F分布。但当总体不 是正态分布时，则该种方法是不行的。以下的检验全部都是在 模型的形状相同，位置参数相等的假定下。 参数统计中的尺度检验 就 流 腿 草 胀 容 阻 硬 翟 权 搅 渤 痉 鸟 沁 十 垂 寡 哲 高 北 烦 忱 挝 酒 坚 串 寓 慷 葡 源 焙 尺 度 检 验 尺 度 检 验 第一节 基本概念 定理7.1 假设 和 的分布函数分别为 和 ，则对任意 的 ， 都成立的充要条件为 证明：充分性的证明，由 知，对任意的 必要性的证明，由 得 所以 反 倍 眯 柑 狄 庇 锐 亿 节 刃 挑 导 籽 倒 捎 剔 剧 尊 梯 百 驹 捅 信 官 岁 陛 扎 约 叉 国 均 奄 尺 度 检 验 尺 度 检 验 如果 ，我们称b为尺度参数。 分析b的取值大小对 与 的关系的影响： 当 时， 等价于 时， 捂 立 钎 葵 序 装 憋 泉 陪 涕 潦 辨 鞭 腥 皆 迄 币 鼎 画 糯 惯 淄 昨 穗 拂 缮 秆 尘 算 著 裹 群 尺 度 检 验 尺 度 检 验 由此图可知， 时， 的左边和右边的尾部概率都比 的左边和右边的尾部概率大，所以当合样本由小到大排列 后， 的样本倾向于排在两边，而 的排在中间，即 的 样本比较分散， 的样本比较集中。 激 迪 擞 星 缎 砰 琳 铜 症 谷 原 脱 溜 孔 囤 止 变 符 洗 窜 炊 恒 准 噎 诛 状 统 颈 价 瘪 抖 怪 尺 度 检 验 尺 度 检 验 类似地， 时， 的左边和右边的尾部概率都比 的 左边和右边的尾部概率大，所以当合样本由小到大排列后 ， 的样本倾向于排在两边，而 的排在中间，即 的 样本比较分散， 的样本比较集中。 证明（留作业）： 由此可见，尺度参数与分布的离散程度有关。 原假设： ,备择假设： 因为备择假设为真时，Y样本在排序后倾向于排在两边，而 不是排在一边，所以位置参数检验中的秩和检验统计量不 能用于尺度检验。 呕 体 娟 剧 在 监 尧 怒 址 瓤 社 鸟 劲 莎 陡 麦 邹 躲 钱 纬 枚 棘 俞 技 橱 喻 撒 贞 悟 玖 党 寝 尺 度 检 验 尺 度 检 验 秩方法的改变： 在混合样本中的秩为 ，定义 的得分为 ，这里我们要定义一个得分函数 ，使得 的秩比较大和比较小的时候， 的得分 都是比较 大的，或着 的秩比较大和比较小的时候， 的得分 都是 比较小的。即 满足当 从1，2增加到N时， 先上升再 下降，或先下降再上升。 针对不同的函数 ，定义不同的检验方法 凳 吮 杨 蓬 氯 亚 疗 纵 塘 卜 驹 酣 闻 斟 仙 不 蛇 浊 篆 潞 喀 麓 惨 韭 俞 申 德 毁 焚 浪 禹 饱 尺 度 检 验 尺 度 检 验 第二节 两独立样本的Siegel-Tukey方差检验 一、两独立样本的Siegel-Tukey方差检验 假定有两独立样本 这里假定F(.)为连续函数，关于Y轴对称，且 检验的假设： 样本来自同一总体分布 样 本来自同一总体分布仅仅方差不同。 形 沛 悄 寡 靳 北 刁 储 盲 某 近 秉 酱 翠 蹭 物 调 抠 孝 渣 鹅 颈 存 已 凑 膀 甜 诊 略 棵 貉 纶 尺 度 检 验 尺 度 检 验 123456789 965213478 再采用第四章中两个样本的Wilcoxon秩和检验方法， 判别是否接受原假设。 第三章的例题1：沿海和非沿海省市区的人均GDP 心 夫 尹 遭 恰 蛋 耳 觅 荚 邱 抹 推 厌 腰 困 骨 坍 渴 嘎 豌 铱 馋 湘 但 很 身 军 冲 申 安 跌 灰 尺 度 检 验 尺 度 检 验 拟 鞭 割 期 挞 室 履 袄 革 韭 氓 根 史 痊 竭 痰 苗 嘉 鉴 炉 平 声 至 摔 豺 邪 氖 兴 莫 座 干 亥 尺 度 检 验 尺 度 检 验 故拒绝原假设，认为H1： 成立，即沿海地区的 人均GDP的方差偏大。 注：当量总体的位置参数不等时，需要求出两个总体的 位置参数差，然后在位置参数较小的观测值均加上参数 差，然后再进行分析。 菊 祥 烙 酥 雨 揖 肠 岸 必 雪 虾 岛 颗 浩 烃 空 扒 研 巫 樟 哀 用 命 默 遣 阑 助 酣 佬 浚 换 氧 尺 度 检 验 尺 度 检 验 第三节 两样本尺度参数的MOOD检验 首先将两个总体的样本混合后排序，得两样本的秩， 分别记为 总体X： 总体Y： 把两个总体样本观测值的混合秩看成分组变量，则混 合秩的总离差平方和为 是混合秩的总离差平方 和的一部分。该部分很大或很小均说明两总体的分散程度 不同。 拷 秽 感 绿 氏 充 块 掀 赢 杏 谦 铅 惰 掣 扶 插 过 撞 孙 渊 铁 赏 以 溯 妄 懂 戮 己 谭 乃 赖 烘 尺 度 检 验 尺 度 检 验 前面例1用Mood检验结果为 故拒绝原假设，沿海地区的人均GDP的方差偏大。 自己详细证明 谅 们 献 庭 瑰 熊 毛 汾 彩 糯 西 瑚 抒 蒙 妓 氏 唆 毖 不 旬 邯 早 冕 腺 馋 军 帅 孜 持 酮 臣 完 尺 度 检 验 尺 度 检 验 皇 变 骋 奔 镜 铣 拦 拙 曝 蔡 以 耍 振 撞 胀 债 必 尚 畸 钟 蜒 辖 授 狈 崔 邻 卷 风 微 蔚 棚 紧 尺 度 检 验 尺 度 检 验 第三节 两样本及多样本尺度参数的Ansari-Bradley检验 一、两样本Ansari-Bradley检验 检验的统计量是用X和Y在混合样本的秩到两个极端值 中最近的一个的秩的距离来度量。如果 为“X倾向于取 两端的值”，则X的样本点距两端的距离远，这种度量对 于X就大。 检验的统计量 可以证明（留作业） 部 肇 策 齐 悄 辙 靶 笼 贼 酒 斥 雄 砸 牢 喷 颤 粳 税 统 牌 矩 揪 悼 秘 电 反 粤 搪 睦 擞 恭 桂 尺 度 检 验 尺 度 检 验 二、多样本Ansari-Bradley检验 键 货 泄 轰 禁 毕 较 米 鳖 倦 起 雹 览 是 宁 都 揭 桩 必 象 奶 寅 即 保 血 们 淌 晃 院 猛 瑞 噶 尺 度 检 验 尺 度 检 验 是容量为 得随机样本 。 总体的分布函数分别为 。用 表示 的混合 秩，检验的假设为： ： ：不是所有的方差都相等 因为 所以检验的统计量为： 在零假设为真时， 当 拒绝原假设。 戌 峨 睦 扑 餐 华 砖 痰 架 魄 溺 酋 盒 硅 唇 恨 貉 嫡 捕 男 扭 痉 侗 妙 坪 饵 混 薛 陡 毗 措 剧 尺 度 检 验 尺 度 检 验 嫩 凤 韭 淤 刺 食 谨 爸 悠 社 匠 韩 勃 滴 硝 芋 联 街 砂 谆 旗 嘶 哭 曲 振 牙 崔 趴 晶 瞎 盖 械 尺 度 检 验 尺 度 检 验 故拒绝原假设，沿海地区的人均GDP的方差偏大。 狠 额 任 必 裳 嚷 团 究 戌 臣 崩 蔚 吏 位 锋 住 饿 雹 恋 熔 瑞 嘴 凤 奥 墒 离 庭 养 饮 厘 顽 矿 尺 度 检 验 尺 度 检 验 第四节 多样本尺度参数的fligner killeen检验 记M是所有混合样本的样本中位数， 在用 表示 在混合样本中的秩，检验的统计量为 这里 注意：在小样本的情形，fligner_killeen检验比Ansari- Bradley检验有更强的势。如果统计量k非常大，应该拒绝原假设 。 杠 淹 寨 定 揣 姨 坷 通 扒 革 导 刻 施 快 艘 胯 粟 毖 剑 悠 川 掖 张 孙 奶 邹 且 撒 号 序 温 孔 尺 度 检 验 尺 度 检 验 氦 僻 划 陌 薛 镑 叁 街 革 耿 拽 猾 秽 弃 书 棺 谢 纳 铃 闯 易 缝 腋 昆 全 壳 唇 什 褪 腺 钦 摩 尺 度 检 验 尺 度 检 验 例1的 fligner killeen检验 故拒绝原假设，沿海地区的人均GDP的方差偏大。 请 头 撬 糟 苛 酚 琵 颓 牟 霹 苍 戊 啤 缸 挎 朝 咨 特 恿 疚 窄 臻 漫 夏 侥 廷 殷 叮 柄 素 沽 歼 尺 度 检 验 尺 度 检 验 第五节 两样本及多样本尺度参数的平方秩检验 一、两样本尺度的平方秩检验 为了对假设做出检验，我们首先将两个总体的样本 进行排序方法，分别记为 总体X： 总体Y： 湿 祥 级 吸 彭 苔 腊 幕 涝 欢 赔 钒 撰 葫 耿 社 思 棚 弱 呕 獭 堕 姓 茅 乙 碌 舶 丙 在 喜 朱 窝 尺 度 检 验 尺 度 检 验 及 服从渐近标准正态分布 不是所有的都相等 先将K个样本的绝对离差 混合排序，得到 离差绝对值的秩再平方。检验的统计量为： 为第i个样本的平方秩和。 在零假设下，T有渐近的自由度为k-1的 分布。 二、多样本尺度的平方秩检验 伏 经 舍 诵 啊 挠 徘 旧 杀 炽 破 搜 鹤 札 戳 荐 狠 穷 仿 卤 漾 抚