2017届高考数学二模考试题（西安市文含答案)

1 / 15 2017 届高考数学二模考试题（西安市文含答案 ) 本资料为 档，请点击下载地址下载全文下载地址 2016 2017 学年度西安市高三第二次模拟考试 数学（文科）试题 命题人：侯美菊审题人：姚新武 一、选择题（本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的） 1已知全集 U=R，集合 A=1， 2， 3， 4， 5， B=xR|x 2，下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A 1B 0， 1c 1， 2D 0， 1， 2 2如果复数，则（ ） A |z|=2B z 的实部为 1c 1D +i 3设命题；命题 q：关于的函数是对数函数，则命题 ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 c充要条件 D既不充分也不不要条件 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B c D 5等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，2 / 15 则 =（ ） A 29B 30c 33D 36 6在边长为 4的正方形 部任取一点，则满足的概率为（ ） A B c D 7已知圆截直线所得线段的 长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 c外切 D相离 8阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ） A 2B c 1D 2 9函数在 2， 2的图象大致为（ ） 0已知函数，则下列结论正确的是（ ） A有极值 B有零点 c是奇函数 D是增函数 11设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段 的点，且 |P|=2|F|，则直线 o 的斜率的最大值为（ ） A B c D 1 12如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（ 相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ） 3 / 15 A B c D 二、填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把答案填写在答题卡相应的位置上） 13 =； 14已知变量 x， y 满足约束任务，则 z=x+2 ； 15已知由一组样本数据确定的回归直线方程为，且，发现有两组数据（，）与（，）误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为 1，那么当 x=4 时， y 的估计值为 ； 条边（色括两个端点）有 n（ n 1， nN* ）个点，相应的图案中总的点数记为，则 = 三、解答题（本大题共 70分 明过程或演算步骤） 17 (12分 )已知函数的部分图象如图所示 （ ）求函数的解析式及单调递减区间； （ ）在 ，角 A， B， a， b， c，若（ 2a c） 的取值范围 4 / 15 18 (12分 )某微信群共有 60人（不包括群主），春节期间，群主发 60 个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个）红包被一抢而空据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如表： 分组 0， 1） 1， 2） 2， 3） 3， 4） 4， 5） 频数 31524126 （ ）作出这些数据的频率分布直方图； （ ）估计红包中钱数的平均数及中位数； （ ）若该群中成员甲、乙二人都抢到元红包，现系统将从抢到 4元及以上红包的人中随机抽取 2人给群中每个人拜年，求甲、乙二人至少有一人被选中的概率 19 (12分 )如图，矩形 ， 平面 B=， F为 平面 （ ）求证： 平面 （ ）求证； 平面 （ ）求三棱锥 c 体积 20 (12分 )已知椭圆的短轴长为 2，离心率为，抛物线的焦点 F 与椭圆 E 的右焦点重合，若斜率为 k 的直线 的焦点 F 与椭圆 E 相交于 A， B 两点，与抛物线 G 相交于 c， （ ）求椭圆 的方程； （ ）是否存在实数 ，使得为常数？若存在，求出 5 / 15 的值，若不存在，请说明理由 21 (12分 )已知函数 （ ）若 a=1，求函数的极值和单调区间； （ ）若在区间（ 0， e上至少存在一点使得成立，求实数 请考生在第 22,23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写 清楚题号。 22 (10 分 )极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线c 的极坐标方程为 =2 （ （ ）求 （ ）直线 l：与曲线 ， ，求 |值 23 (10分 )已知函数 =|x|+|x+1| （ ）若 xR ，恒有 成立，求实数 的取值范围； （ ）若 R ，使得成立，试求实数 2016 2017学年度第二学期高三年级第二次模拟考试 数学（ 文科）参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的） 6 / 15 1已知全集 U=R，集合 A=1， 2， 3， 4， 5， B=xR|x 2，下图中阴影部分所表示的集合为（ c ） A 1B 0， 1c 1， 2D 0， 1， 2 2如果复数，则（ c ） A |z|=2B z 的实部为 1c 1D +i 3设命题；命题 q：关于的函数是对数函数，则命题 B ） A充分不必要条件 B必要不充分条 件 c充要条件 D既不充分也不不要条件 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ B ） A B c D 5等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则 =（ B ） A 29B 30c 33D 36 6在边长为 4的正方形 部任取一点，则满足的概率为（ A ） A B c D 7已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ B ） A内切 B相交 c外切 D相离 7 / 15 8阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ B ） A 2B c 1D 2 9函数在 2， 2的图象大致为（ D ） A B c D 10已知函数，则下列结论正确的是（ D ） A有极值 B有零点 c是奇函数 D是增函数 11设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段 的点，且 |P|=2|F|，则直线 o 的斜率的最大值为（ c ） A B c D 1 12如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ A ） A B c D 二、填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把答案填写 在答题卡相应的位置上） 13 = 14已知变量 x， y 满足约束任务，则 z=x+23 15已知由一组样本数据确定的回归直线方程为，且，8 / 15 发现有两组数据（，）与（，）误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为 1，那么当 x=4 时， y 的估计值为 6 条边（色括两个端点）有 n（ n 1， nN* ）个点，相应的图案中总的点数记为，则 = 三、解答题（本大题共 70分 明过程或演算步骤） 17已知函数的部分图象如图所示 （ 1）求 函数的解析式及单调递减区间； （ 2）在 ，角 A， B， a， b， c，若（ 2a c） 的取值范围 【解答】解：（ 1）由图象知 A=1， =2 ， f （ x） =2x+ ） 图象过（），将点代入解析式得， ， 故得函数递减区间是 （ 2）由（ 2a c） 根据正弦定理，得：（ 22 B+c）， 2 A （ 0， ）， ， ，即 B=A+c= ，即 9 / 15 那么：， 故得 18某微信群共有 60人（不包括群主），春节期间，群主发 60 个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个）红包被一抢而空据统计， 60 个红包中钱数（单位：元）分配如表： 分组 0， 1） 1， 2） 2， 3） 3， 4） 4， 5） 频数 31524126 （ ）作出这些数据的频率分布直方图；（ ）估计红包中钱数的平均数及中位数； （ ）若该群中成员甲、乙二人都抢到元红包，现系统将从抢到 4元及以上红包的人中随机抽取 2人给群中每个人拜年，求甲、乙二人至少 有一人被选中的概率 【解答】解：（ ）由已知作出频率分布表： 分组 0， 1） 1， 2） 2， 3） 3， 4） 4， 5） 频数 31524126 频率 由此作出频率分布直方图如下： （ ）由频率分布直方图，估计红包中钱数的平均数为： =（元） 设中位数为 x，则 +（ x 2） = ， 解得中位数 x=（元） 10 / 15 （ ）该群中抢到红包的钱数不小于 4 元的人数是 6；记为： a， b， c， d，甲，乙 现从这 6 人中随机抽取 2 人，基本事件数是： ac，a 乙， b 甲， b 乙， c 甲， c 乙； d 乙，甲乙共 15 种 其中甲、乙二人至少有一人被选中的基本事件为： a 甲， b 甲， b 乙， d 乙，甲乙，共 9 种， 所以对应的概率为： 19如图，矩形 平面 B=， F 为 平面 （ ）求证： 平面 （ ）求证； 平面 （ ）求三棱锥 c 体积 【解答】解：（ ）证明： 平面 c ， 平面 c 又 平面 F 平面 4 分） （ ）证明 ：依题意可知： c 中点， 平面 F ，而 E， F 是 6分） 在 ， E ， 平面 8分） 11 / 15 （ ）解： 平面 G ，而 平面 平面 平面 10分） G 是 F 是 ， 平面 BF ， ，（ 12分） （ 12分） 20已知椭圆的短轴长为 2，离心率为，抛物线的焦点F 与椭圆 E 的右焦点重合，若斜率为 k 的直线 l 过抛物线 与 椭圆 E 相交于 A， B 两点，与抛物线 c，D 两点 （ ）求椭圆 的方程； （ ）是否存在实数 ，使得为常数？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由 【解答】解：（ ）由题意，设 F（ c， 0），则得， （ 1分） 解得 （ 3分） 所以椭圆 （ 4分） 由题意得，所以 p=4 故抛物线 x （ 5 分） （ ）设 A（ B（ c（ D（ x4， 由题意，直线 y=k（ x 2）（ k0 ）， 由消去 y，整理得（ 1+52005=0， 12 / 15 （ 6 分） （ 7分） （ 8分） 由消去 y，整理得 4） x+4， （ 9 分） ， 则，由抛物线定义得， （ 10分） 所以， （ 11分） 要使为常数，则须有，解得 （ 12分） 所以存在，使为常数 21已知函数 （ 1）若 a=1，求函数的极值和单调区间； （ 2）若在区间（ 0， e上至少存在一点，使得成立，求实数 【解答】解：（ 1）因为 f （ x） = +=，（ 2 分） 当 a=1， f （ x） =， 令 f （ x） =0，得 x=1，（ 3分） 又 f（ x） 的定义域为（ 0， + ）， f （ x）， f（ x）随 x（ 0， 1） 1（ 1， + ） f （ x） 0+ f（ x） 极小值 所以 x=1 时， f（ x）的极小值为 1（ 5分） f（ x）的单调递增区间为（ 1， + ），单调递减区间为（ 0， 1）； 13 / 15 （ 2） f （ x） =，（ a0 ， aR ） 若在区间 0， e上存在一点 得 f（ 0成立， 其充要条件是 f（ x）在区间（ 0， e上的最小值小于 0即可 （ i）当 a 0 时， f （ x） 0对 x （ 0， + ）成立， f （ x）在区间 (0， e上单调递减， 故 f（ x）在区间（ 0， e上的最小值为 f（ e） =+a， 由 +a 0，得 a； （ a 0时，令 f （ x） =0，得到 x=， 若 e ，则 f （ x） 0 对 x （ 0， e成立， f （ x）在区间（ 0， e上单调递减， f （ x）在区间（ 0， e上的最小值为 f（ e） =+a 0， 显然， f（ x）在区间（ 0， e上的最小值小于 0不成立 若 1 e，即 a时，则有 x（ 0，）（， e） f （ x） 0+ f（ x） 极小值 f （ x）在区间 0， e上的最小值为 f（） =a+ 由 f（） =a+a（ 1 0， 得 1 0，解得 a e，即 a （ e， + ） 综上，由（ 1）（ 2）可知： a （ ，） （ e， + ） 14 / 15 22极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线 =2 （ （ 1）求 （ 2）直线 l：与曲线 ， y 轴交于 E，求 |值 【解答】解：（ 1） 曲线 c 的极坐标方程为 =2（ 2=2x+2y 即（ x 1） 2+（ y 1） 2=2（ 5分） （ 2）将 得 t 1=0，所以 |t1=（ 10分） 23已知函数 =|x|+|x+1| （ 1）若 xR ，恒有