2017届高三数学4月模拟考试题（资阳市理带答案）

1 / 12 2017 届高三数学 4 月模拟考试题（资阳市理带答案） 本资料为 档，请点击下载地址下载全文下载地址 资阳市高中 2017 级高考模拟考试 数学（理工类） 注意事项： 1本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2答第 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3答第 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回。 第 卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设全集 U R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为 (A)或 (B)或 (c) 2 / 12 (D) 2已知等差数列的前项和为，且，则 (A)6(B)7(c)8(D)9 3已知 i 为虚数单位，若复数（其中）为纯虚数，则 (A)(B) (c)(D) 4一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为 2 的正方形；俯视图是边长为 2 的正方形及其外接圆 则该几何体的体积为 (A)(B) (c)(D) 5双曲线 E： (， )的一个焦点 F 到 E 的渐近线的距离为，则 E 的离心率是 (A)(B)(c)2(D)3 6将编号为 1， 2， 3， 4， 5， 6 的六个小球放入编号为1， 2， 3， 4， 5， 6 的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 (A)40 (B)60 (c)80 (D)100 3 / 12 7已知 数是一个求余函数，记表示除以 n 的余数，例如右图是某个算法的程序框图，若输入的值为 48 时，则输出的值为 (A)7 (B)8 (c)9 (D)10 8已知函数，其中若对恒成立，则的最小值为 (A)2(B)4(c)10(D)16 9已知，下列不等式成立的是 (A)(B) (c)(D) 10正方形 c，若 120 ，则 平面 成角的大小为 (A)(B)(c)(D) 11过抛物线的焦点 F 作互相垂直的弦 点 A，B， c， D 所构成四边形的面积的最小值为 (A)16(B)32(c)48(D)64 12如图，在直角梯形中， ，图中圆弧所在圆的圆心为点 c，半径为， 且点 P 在图中阴影部分（包括边界）运动若，其中，则的取值范围是 (A)(B) 4 / 12 (c)(D) 第 卷（非选择题共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题 第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题、第 23题为选考题，考生根据要求做答。 注意事项： 必须使用毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13二项式的展开式中，常数项是 _ 14已知随机变量 X 服从正态分布 N(2， & ，且P(0X2) ，则 P(X 4) _ 15我国古代数学著作九章算术有如下问题： “ 今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？ ” 意思是：今有蒲生长 1 日，长为 3 尺；莞生长 1 日，长为 1 尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加 1 倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为 _日 （结果保留一位小数，参考数据：，） 16已知函数（ k 是常数， e 是自然对数 的底数， e ）在区间内存在两个极值点，则实数 k 的取值范围是 _ 5 / 12 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分） 在中，内角 A， B， c 的对边分别为 a， b， c，已知 . () 求角的大小； () 若，求 a 的取值范围 18.（本小题满分 12 分） 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托 “ 互联网 ” ，符合 “ 低碳出行 ” 的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 100 人就该 城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值（百分制）按照50， 60)， 60， 70)， ， 90， 100分成 5 组，制成如图所示频率分直方图 () 求图中的值； () 已知满意度评分值在 90， 100内的男生数与女生数的比为 2:1，若在满意度评分值为 90， 100的人中随机抽取 4 人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望 19.（本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱中，底面 等边三角形，侧面为6 / 12 正方形，且平面 线段上的一点 ( )若 平面 定 D 的位置，并说明理由； () 在 () 的条件下，求二面角的余弦值 20.（本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系中，椭圆 ：的离心率为，直线 l： y 2 上的点和椭圆 上的点的距离的最小值为 1 () 求椭圆 的方程； () 已知椭圆 的上顶点为 A，点 B， 的不同于 A 的两点，且点 B， c 关于原点对称，直线 c 分别交直线 l 于点 E， F记直线与的斜率分别为， 求证：为定值； 求 面积的最小值 . 21.（本小题满分 12 分） 已知函数，其中 . () 当 a 1 时，求证：； () 对任意，存在，使成立，求 a 的取值范围 .（其中 e ） 请考生在 22， 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。 22 (本小题满分 10 分 )选修 4 4：坐标系与参数方程 7 / 12 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数 )，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是 () 求曲线与交点的平面直角坐标； () 点分别 在曲线，上，当最大时，求的面积 (为坐标原点 ) 23 (本小题满分 10 分 )选修 4 5：不等式选讲 已知函数 () 解不等式； () 若，求证： 资阳市高中 2017 级高考模拟考试 数学参考答案及评分意见（理工类） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。 ； 16. 三、解答题：本大题共 70 分。 17.（本小题满分 12 分） （ ）由已知得， 2 分 化简得， 整理得，即， 4 分 由于，则， 所以 6 分 8 / 12 （ ）根据余弦定理，得 8 分 10 分 又由，知，可得， 所以的取值范围是 12 分 18.（本小题满分 12 分） （ ）由，解得 4 分 （ ）满意度评分值在 90， 100内有人， 其中男生 6 人，女生 3 人 5 分 则 X 的值可以为 0， 1， 2， 3 ， ， 9 分 则 X 分布列如下： 10 分 所以 X 的期望 12 分 19.（本小题满分 12 分） （ ） D 为的中点，理由如下： 连接 点 E，可知 E 为 中点，连接 因为 平面 9 / 12 平面 平面 所以 故为的中点 4 分 （ ）不妨设 2，分 别取 中点 o， 接 知 两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系 知， 则， 设面 法向量， 由得 令，得 一个法向量为， 又平面 一个法向量， 设二面角的平面角为 ， 则 即该二面角的余弦值为 12 分 20.（本小题满分 12 分） （ ）由题知，由， 所以 故椭圆的方程为 3 分 （ ） 证法一：设，则， 因为点 B， c 关于原点对称，则， 所以 6 分 10 / 12 证法二：直线 方程为， 由得， 解得，同理， 因为 B， o， c 三点共线 ，则由， 整理得， 所以 6 分 直线 方程为，直线 方程为，不妨设，则， 令 y 2，得， 而， 所以， 面积 8 分 由得， 则，当且仅当取得等号， 所以 面积的最小值为 12 分 21.（本小题满分 12 分） （ ）当 a 1 时，（ x 1）， 则，令，得 当时，单调递增；当时，单调递减 故当时，函数取得极大值，也为最大值，所以， 所以，得证 4 分 （ ）不等式， 即为 11 / 12 而 令故对任意，存在，使恒成立， 所以 6 分 设，则， 设，知对于恒成立， 则为上的增函数，于是 ， 即对于恒成立，所以为上的增函数 所以 8 分 设，即， 当 a0 时，为上的减函数，且其值域为 R，可知符合题意 当 a 0 时，由可得， 由得，则 p(x)在上为增函数；由得，则 p(x)在上为减函数，所以 从而由，解得 综上所述， a 的取值范围是 23 (本小题满分 10 分 )选修 4 4：坐标系与参数方程 () 由得 则曲线的普通方程为 . 又由，得，得 . 把两式