2017届高三数学4月模拟考试题（资阳市文含答案)

1 / 12 2017 届高三数学 4 月模拟考试题（资阳市文含答案 ) 本资料为 档，请点击下载地址下载全文下载地址 资阳市高中 2017 级高考模拟考试 数学（文史类） 注意事项： 1本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2答第 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3答第 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回。 第 卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设全集 U R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为 (A)或 (B)或 (c) 2 / 12 (D) 2已知等差数列中，则，则数列的公差为 (A)2(B)3 (c)4(D)5 3在集合中随机取一个实数，若的概率为，则实数 (A)5(B)6 (c)9(D)12 4一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为 2 的正方形；俯视图是边 长为 2 的正方形及其外接圆则该几何体的体积为 (A) (B) (c) (D) 5双曲线 E： (， )的一个焦点 F 到 E 的渐近线的距离为，则 E 的离心率是 (A)(B)(c)2(D)3 6定义在上的函数满足则 (A)3(B)2(c)(D) 7已知 数是一个求余函数，记表示除以 n 的余数，例如右图是某个算法的程序框图，若输入的值为 48 时，3 / 12 则输出的值为 (A)7 (B)8 (c)9 (D)10 8已知函数（其中）图象的一条对称轴方程为，则的最小值为 (A)2(B)4(c)10(D)16 9已知，下列不等式 成立的是 (A)(B)(c)(D) 10对于两条不同的直线， n 和两个不同的平面，以下结论正确的是 (A)若， ， n 是异面直线，则相交 (B)若， ，则 (c)若， ， n 共面于 ，则 n (D)若， n ， ， 不平行，则， n 为异面直线 11抛物线的焦点为 F，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为 (A)10(B)11(c)12(D) 12如图，在直角梯形中， ，图中圆弧所在圆的圆心为点 c，半径为，且点 P 在图中阴影部分（包括边界）运动若，其中，则的最大值为 4 / 12 (A)(B) (c)2(D) 第 卷（非选择题共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题 第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题、第 23题为选考题，考生根据要求做答。 注意事项： 必须使用毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知 i 是虚数单位，复数 z 满足，则 _ 4某厂在生产某产品的 过程中，产量（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如右表所示根据最小二乘法求得回归直线方程为当产量为 80 吨时，预计需要生产能耗为吨 15设命题：函数的定义域为 R；命题：当时，恒成立，如果命题 “pq” 为真命题，则实数的取值范围是 16我国古代数学著作九章算术有如下问题： “ 今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问5 / 12 几何日而长等？ ” 意思是：今有蒲生长 1 日，长为 3 尺；莞生长 1 日，长为 1 尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加 1 倍若蒲、莞长 度相等，则所需的时间约为 _日 （结果保留一位小数，参考数据：，） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分） 在中，内角 A， B， c 的对边分别为 a， b， c，已知 . () 求角 A 的大小； () 若，的面积为，求的值 18.（本小题满分 12 分） 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托 “ 互联网 ” ，符合 “ 低碳出行 ” 的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 100 人 就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值（百分制）按照50， 60)， 60， 70)， ， 90， 100分成 5 组，制成如图所示频率分直方图 () 求图中的值； () 已知满意度评分值在 90， 100内的男生数与女生数的比为 2:1，若在满意度评分值为 90， 100的人中随机抽6 / 12 取 2 人进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率 19.（本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱中，底面 等边三角形，且平面的中点 . () 求证：直线 平面 () 若， E 是的中点，求三棱锥的体积 20.（本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系中，椭圆 ：的离心率为，直线 l： y 2 上的点和椭圆 上的点的距离的最小值为 1 () 求椭圆 的方程； () 已知椭圆 的上顶点为 A，点 B， 的不同于 A 的两点，且点 B， c 关于原点对称，直线 c 分别交直线 l 于点 E， F记直线与的斜率分别为， 求证：为定值； 求 面积的最小值 . 21.（本小题满分 12 分） 已知函数，其中 . () 当 a 1 时，求证：； () 对任意，存在，使成立，求 a 的取值范围 . （其中 e 是自然对数的底数， e ） 请考生在 22， 23 题中任选一题做答，如果多做，则按7 / 12 所做的第一题计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。 22 (本小题满分 10 分 )选修 4 4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数 )，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是 () 求曲线与交点的平面直角坐标； () 点分别在曲线，上，当最大时，求的面积 (为坐标原点 ) 23 (本小题满分 10 分 )选修 4 5：不等式选讲 已知函数 () 解不等式； () 若，求证： 资阳市高中 2017 级高考模拟考试 数学参考答案及评分意见（文史类） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。 13.； 15.； 三、解答题：本大题共 70 分。 17.（本小题满分 12 分） （ ）由已知得， 2 分 化简得， 8 / 12 整理得，即， 4 分 由于，则，所以 6 分 （ ）因为，所以 8 分 根据余弦定理得， 10 分 即，所以 b c 3 12 分 18.（本小 题满分 12 分） （ ）由，解得 4 分 （ ）满意度评分值在 90， 100内有人， 其中女生 2 人，男生 4 人 5 分 设其中女生为，男生为，从中任取两人，所有的基本事件为 (a1, (a1, (a1, (a1, (a1,(a2, (a2, (a2, (a2, (b1, (b1,(b1, (b2, (b2, (b3, 15 个，至少有 1人年龄在 20， 30)内的有 (a1, (a1, (a1,(a1, (a1, (a2, (a2, (a2, (a2, 9 个 所以，抽取的两人中至少有一名女生的概率为，即为 12分 19.（本小题满分 12 分） （ ）连接 点 F， 则 F 为 中点，又为的中点， 所以 9 / 12 又平面 平面 所以 平面 5 分 （ ）三棱锥的体积 7 分 其中三棱锥的高 h 等于点 c 到平面 距离，可知 9 分 又 所以 12 分 20.（本小题满分 12 分） （ ）由题知，由， 所以 故椭圆的方程为 3 分 （ ） 证法一：设，则， 因为点 B， c 关于原点对称，则， 所以 6 分 证法二：直线 方程为， 由得， 解得，同理， 因为 B， o， c 三点共线，则由， 整理得， 所以 6 分 直线 方程为，直线 方程为，不妨设，则， 10 / 12 令 y 2，得， 而， 所以， 面积 8 分 由得， 则，当且仅当取得等号， 所以 面积的最小值为 12 分 21.（本小题满分 12 分） （ ）当 a 1 时，（ x 0）， 则，令，得 当时，单调递增；当时，单调递减 故当时，函数取得极大值，也为最大值，所以， 所以，得证 4 分 （ 题即对任意，存在，使成立， 只需 5 分 设，则， 令，则对于恒成立， 所以为上的增函数， 于是，即对于恒成立， 所以为上的增函数，则 8 分 令，则， 当 a0 时，为的减函数，且其值域为 R，符合题意 11 / 12 当 a 0 时，由得， 由得，则 p(x)在上为增函数；由得，则 p(x)在上为减函数，所以， 从而由，解得 综上所述， a 的取值范围是 23 (本小题满分 10 分 )选修 4 4：坐标系与参数方程 () 由得 则曲线的普通方程为 . 又由，得，得 .