平面向量的数量积课件.ppt

复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课堂练习 一般地，实数一般地，实数 与向量与向量a a的的积积是一个是一个向量向量，记作，记作 a a，它的它的长度长度和和方向方向规定如下：规定如下： (1) |(1) | a a|=|=| | | | |a a| | (2) (2) 当当00时时, , a a的方向与的方向与a a方向相同；方向相同； 当当00时时, , a a的方向与的方向与a a方向相反；方向相反； 特别地，当特别地，当=0=0或或a=0a=0时时, , a a= =0 0 设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，,为任意为任意实数实数，则，则 有：有： (a a)=() )=() a a ( (+) ) a=a= a+a+ a a (a+ba+b)=)=a+a+ b b 复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课堂练习 我们学过功的概念，即一个物体在力F的作 用下产生位移s（如图） F S 力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角 从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。 复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课堂练习 =180 =90 向量的夹角 已知两个非零向量a和b，作OA=a， OB=b ，则AOB= （0 180）叫做向量a 与b的夹角。 =0 特殊情况 O B A 例1、如图，等边三角形中，求 （1）AB与AC的夹角； （2）AB与BC的夹角。 A B C 通过平移 变成共起点！ 复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课堂练习 已知两个非零向量a与b，它们的夹角 为，我们把数量|a| |b|cos叫做a与b的 数量积（或内积），记作ab ab=|a| |b| cos 规定:零向量与任一向量的数量积为0。 分析： (1)两向量的数量积是一个数量，而不是向量， 符号由夹角决定 (2)a b不能写成ab 1) 对实数a0,若a b=0，则b=0，但对向量a0 时，若a b=0 , 能不能推出b是零向量？ 2）对于实数a、b、c（b0），若a b=b c，则 a=c , 对于向量a，b，c , 此式是否仍成立呢？ 3）对于实数a、b、c，有（a b） c=a （b c） 但对于向量a，b，c来说，此式是否一定成立？ (3)向量的数量积与实数积的区别: 复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课堂练习 解：ab=|a| |b|cos=54cos120 =54（-1/2）= 10。 例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角 =120，求ab。 例2 已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。 解： |a| =2, |b|=2, =45 ab=|a| |b|cos= 22cos45 = 2 复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课堂练习 OA=a， OB=b，过点B作BB1垂直于直线 OA，垂足为B1，则OB1=|b|cos。 |b|cos叫做向量b在a方向上的投影。 为锐角时 为钝角时 =90=0=180 我们得到ab的几何意义： 数量积ab等于a的长度|a|与b在a的 方向上的投影|b|cos的乘积。 复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课堂练习 设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单 位向量，是a与e的夹角，则 （1）ea=ae = |a| cos 重要性质: （5）|ab|a|b| ab |a|b| （4）cos= （3）当a与b同向时，ab=|a|b| 当a与b反向时，ab=|a| |b| 特别地，aa =|a|2或|a|=aa 。 （2）ab ab=0 1若a=0，则对任一向量b ，有a b=0 2若a0，则对任一非零向量b,有a b0 3.若a0，a b=0,则b=0 4.若a b=0,则a b中至少有一个为0 5.若a0，a b= b c,则a=c 6.若a b= a c ,则bc,当且仅当a=0时成立 7.对任意向量a , b ,c,有(a b)ca (b c) 8.对任一向量a,有a2=|a|2 练习：判断正误 ( ） ( ） ( ） ( ） ( ） ( ） ( ） ( ） 练习: 1.在ABC中, =a , =b ,ab0 ,则ABC 是_三角形 BABC 2.已知 |a| =4,为单位向量,它们的夹角为 则 a在方向上的投影是_ 2 3 3.设a、b、c是非零向量，则（ab)c是（ ） （A）数量（B）与a共线的向量 (C) 与c共线的向量(D)无意义 钝角 2 C 5.6 平面向量的数量积及运算律 例3、已知与 的夹角为60， 求：（1） 在 方向上的投影； （2） 在 方向上的投影； （3） （4） =2 =3 解：（3） 当且仅当 为何值时， 与 互相垂直？ （5） 复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课堂练习 P119 练习 2 ，3 已知ABC的顶点A（1，1） ，B（4，1），C（4，5）。 计算cosA, cosB, cosc. 复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课堂练习 1 . ab=|a| |b| cos 2. 数量积几何意义 3. 重要性质 课本课本 : : 第第 3 3题题 P P 119119 第 第 4 4题题 第第 5 5题题 复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课堂练习 敬请指教 O BA 当=0时，a与b同向 返回 O B A 当=180时，a与b反向。 返回 O B A =90，a与b垂