2017年上海高中文理科数学考试解读

1 / 9 2017 年上海高中文理科数学考试解读 即将稿高考了，下面是小编整理的数学试卷及解读，欢迎阅读借鉴。 2017 年上海高中文理科数学考试解读 2017 年福建省普通高中毕业班单科质量检查文理科数学试卷在保持题型结构、难度结构、层次结构稳定的同时，突出能力核心素养，努力呈现探索创新元素。试题以基础知识为载体，结合对基本思想基本方法与技能的考查，突出考察学生的分析问题、转化问题、解决问题的能力，在解题思路与方法的寻找上突显学生的数学素养。 一、试卷特点分析 点考查主干 除了概率与统计以外， 试题全面覆盖教材中知识模块，知识条目的覆盖率在 50%左右。除主干知识重点考查外，已广泛涉及复数、集合、三视图，程序框图、逻辑与推理、排列组合、线性规划、平面向量等。还注重了数学的现实情境和历史文化，如理科第 7、 9、 14、 18题，文科第 5、 19题。 试卷穾出学科的主干内容：函数与导数、三角、数列、立体几何、解析几何以及不等式在试卷中占有较高的比例，整体结构合理，达到必要的考查深度。 试卷还注意知识交汇的考查，如理科第 5、 14 题 ，文科第 7、 11、 19题。 2 / 9 显能力素养 七个基本数学思想在试卷 中都有涉及。解题方法有坐标法、三角法、向量法、待定系数法、代入法、消元法、配方法、换元法等。 六大数学核心素养：运算求解能力在绝大多数题目中都有体现，逻辑推理也有鲜明体现，直观想象体现在用数形结合的题目中，数学建模与数据分析是对现实问题进行抽象，用数学语言表达和解决问题的过程。同时也自然考查了阅读理解和知识迁移能力，也关注到数学的应用。 大思维难度 试卷的知识构成、题型构成严格按照考纲命制，有近 80%的题目体现教材的基础知识、基本技能与基本方法。选填题多数题目直接来自教材的基本概念、基本 方法、基本运算或只做简单的变形，起点不高，坡度不陡，大多只涉及两三个知识条目，仅进行两三步演算，切合多数学生实际，虽然后两三题加大了思维量和运算量，但还属中档偏难一点。选择题思维量较大的理科第 10、 11、 12 题，文科第 8、 11、 12题。填空题思维量较大的理科第 15、 16 题，文科第 15、 16题。解答题思维量与运算量较大的理科第 18(2)、 20、 21题，文科第 19(2)、 20、 21题。 理差异互补 每类题型易中难搭配，从易到难。 3 / 9 文理科试卷除了四个小题 (文、理第 3 题，文 10 理 6，文理第 13 题 ，文 14 理 4)及二选一的第 22 题完全相同外，其他題目都不相同。实现差异主要是撤换文科不考内容 (如排列组合 )，降低题目难度 (姐妹题 )及调换前后位置三种形式。对理科少考的指数函数问题，文科多考一点。 现创新元素 新考纲突出了增加数学文化内容，理科试卷在考查数学文化方面做了一些努力和尝试。通过对材料的创新设计使考生深刻地认识到中华民族优秀传统文化中注重算法的特点，为试卷注入了新的活力。 试题中出现中国古代求解一类大衍问题的方法。大衍问题源于孙子算经中的 “ 物不知数 ” 问题： “ 今有物，不知其数， 三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何 ?” 这是属于现代数论中求解一次同余式方程组问题。宋代数学家秦九韶在数书九章 (1247年成书 )中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为大衍求一术。德国数学家高斯是在 1801 年才建立起同余理论的，大衍求一术反映了中国古代数学的高度成就。在我国古代劳动人民中，长期流传着 “ 隔墙算 ” 、 “ 剪管术 ” 、 “ 秦王暗点兵 ” 等数学游戏。有一首 “ 孙子歌 ” ，甚至远渡重洋，输入日本： “ 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 七子团圆正半月，除百零五便得知。 ” 4 / 9 这些饶有趣味的数学游戏，以 各种不同形式，介绍世界闻名的 “ 孙子问题 ” 的解法，通俗地反映了中国古代数学一项卓越的成就。 孙子问题 ” 在现代数论中是一个一次同余问题，它最早出现在我国公元四世纪的数学著作孙子算经中。孙子算经卷下 “ 物不知数 ” 题说：有物不知其数，三个一数余二，五个一数余三，七个一数又余二，问该物总数几何 ?显然，这相当于求不定方程组 N=3x+2， N=5y+3， N=7z+2 的正整数解 N，或用现代数论符号表示，等价于解下列的一次同余组： N 2(3(2( 孙子算经所给答案是 N=23。 由于孙子问题数据比较简单，这个答数通过试算也可以得到。但是孙子算经并不是这样做的。 “ 物不知数 ” 题的术文指出解题的方法：三三数之，取数七十，与余数二相乘 ;五五数之，取数二十一，与余数三相乘 ;七七数之，取数十五，与余数二相乘。将诸乘积相加，然后减去一百零五的倍数。列成算式就是： N=702+213+152 05 。 这里 105 是模数 3、 5、 7的最小公倍数，容易看出，孙子算经给出的是符合条件的最小正整数。对于一般余数的情形，孙子算经术文指出，只要把上述算法中的余数 2、3、 2 分别换成新的余数就 行了。以 示这些余5 / 9 数，那么孙子算经相当于给出公式 N=7015P105(p 是整数 )。 试卷通过设置综合性、开放性、探索性试题，具有情境创新、情境多样、思维灵活的特点，既考查了学生的基本知识、基本技能，又考查了学生基本思想、基本体验活动，穾出考查学生的创新能力。 二、对下一阶段精准备考，高效复习的建议 第一： 进一步夯实基础 做到百分之百的掌握，一清二楚的理解，准确无误的应用，融汇贯通的领悟。 第二： 更重视通性通法 回归朴素本原，淡化特殊技巧，掌握应用概念、 性质、定理等解决问题的基本方法、基本技能，也就是应用数学思想分析问题、理解问题、把握问题、探寻解题方法的基本思维方法。 第三： 最重要的是形成数学核心素养 以基本能力加综合能力的培养为导向，统领三基的落实，在知识深化理解、应用中提升能力，形成素荞。 第四： 6 / 9 再强调回归教材 对教材的例习题、相关结论要熟悉，有的结论虽不能作为定理公式应用，但可以启发思路，简化思维过程。 第五： 特穾出自牫解决问题的 独立性 面对试题需要考生自我分析问题、自我判断、自我选择方法、遇到困难自我突围。这就要求学生具有独立思考的能力 、选择简捷解题方法的辨别能力、逻辑严谨的表达能力，判断结论答案合理正确的判断能力，而这些能力需在平时的解题过程中学习、训练，在教师引导下的自我反思感悟，有了自已的认识与体验，从而真正做到精准备考、高效复习。 检验答案不仅能纠正错误，还能有效培养我们思维的严谨性、灵活性、深刻性。下面以数学学科为例，谈谈检验答案的常用方法，希望大家能及早防范。 第一招：基本概念检验 基本概念、法则、公式是同学们复习时最容易忽视的，因此在解题时极易发生概念性错误，所以，概念检验法是一种对症下药的方法。 如：下列函数中，是一次函数 的有几个 ? (1)y=2x (2)y= (3)y=3 / 9 (4)y=2 答：有三个。错了，我们先来回想一下一次函数的定义：一切形如 y=kx+b(k 不等于 0)的函数称为一次函数。对照定义形式，仅 (1)和 (3)为一次函数，而 (2)的 ，故只有两个。 第二招：对称原理检验 对称的条件势必导致结论的对称 (此结论通常被称为不充足理由律 )，利用这种对称原理可以对答案进行快速检验。 如：因式分解， ()(x+1)(y+1)+)(xy+x+1)结论显然错误。左端关于 x、 以右端也应关于 x、y 对 称 ， 正 确 答 案 应 为 ：()(x+1)(y+1)+xy+y+1)(xy+x+1)。 第三招：特殊情形检验 问题的特殊情况往往比一般情况更易解决，因此通过特殊值、特例或极端状态来检验答案是非常快捷的方法，因为矛盾的普遍性寓于特殊性之中。 第四招：不变量检验 某些数学问题在变化、变形过程中，其中有的量保持不变，如图形的平移、旋转、翻折时，图形的形状、大小不变，基本量也不变。利用这种变化过程中的不变量，可以直接验证某些答案的正确性。 第五招：等价关系检验 8 / 9 等价关系不仅广泛用于解题时 的等价转换，而且在检验答案时也可收到事半功倍的效果。 第六招：整体思想检验 整体把握不仅能培养我们全局观念，养成良好的思维习惯，而且在检验答案时，通过彼此的遥相呼应、全局的和谐统一也可收到出奇制胜的效果。 第七招：逻辑推理检验 答案的正确性不仅体现在与条件之间和谐和统一，而且不会导致逻辑矛盾，还会体现出规律性和数学美。这就给我们提供了检验答案的又一条新途径。 第八招：数形结合检验 数是形的抽象概括，形是数的直观表现，数形结合相得益彰。通过代数方法解出的问题，若能联想出几何背景，不妨用几何方法进行直观验证 ;用 几何方法求出的答案，也可用代数方法进行精确验算。 第九招：一题