光波场的时域频率谱.ppt

上节课的内容：几种特殊形式的光波 3. 柱面光波 (Cylindrical light wave) 1. 平面光波 (Plane light wave) 2. 球面光波 (Spherical light wave) 4. 高斯光束 (Gaussian beams) 1. 复色波 1.3 光波场的时域频率谱 (Time-domain frequency spectrum of light wave field) 2. 频率谱 3. 准单色光 1. 复色波 实际上，严格的单色光波是不存在的，所能得到的 各种光波均为复色波。 前面，我们讨论了频率为 的单色平面光波 所谓复色波，是指某光波由若干单色光波组合而成 ，或者说它包含有多种频率成分，它在时间上是有 限的。 1. 复色波 复色波的电场可表示为各个单色光波电场的叠加，即 在一般情况下，若只考虑光波场在时间域内的变化， 可以表示为时间的函数 E(t)。 根据博里叶变换，它可以展成如下形式： exp(-i2vt) 为傅氏空间（或频率域）中频率为v 的一 个基元成分，取实部后得cos(2vt )。因此，可将 exp(-i2vt) 视为频率为 v 的单位振幅简谐振荡。 2. 频率谱 E(v) 随 v 的变化称为 E(t) 的频谱分布，或简称频谱。 上式可理解为:一个随时间变化的光波场振 动 E(t)， 可以视为许多单频成分简谐振荡的叠加，各成分相应 的振幅为 E(v)，并且 E(v) 按下式计算： 2. 频率谱 一般情况下，由上式计算出来的 E(v) 为复数，它 就是 v 频率分量的复振幅，可表示为 E(v) 模，(v)为辐角。因而， E (v) 2 就表征了 v 频率分量的功率，称E (v) 2为光波场的功率谱。 2. 频率谱 一个时域光波场 E(t) 可以在频率域内通过它的频谱描 述。下面，对于几种经常运用的光波场E(t)，给出其 频谱分布。 （1）无限长时间的等幅振荡 其表达式为 式中，E0、v0为常数，且 E0 可以取复数值。 2. 频率谱 由（51）式，它的频谱为 （1）无限长时间的等幅振荡 等幅振荡光场对应的 频谐只含有一个频率 成分 v0，我们称其为 理想单色振动。其功 率谱为E (v) 2 ， 如图所示。 （1）无限长时间的等幅振荡 t E(t) E0 v v0 E02 E(v)2 （2）持续有限时间的等幅振荡 这时 其表达式为（设振幅等于1） （2）持续有限时间的等幅振荡 或表示成 相应的功率谱为 可见，这种光场频谱的主要部分集中在从 v1 、到 v2 的频率范围之内，主峰中心位于 v0 处，v0 是振荡的 表观频率，或称为中心频率。 （2）持续有限时间的等幅振荡 T t E(t) 1 T2 E(v)2 v v v1v0v2 为表征频谱分布特性，定义最靠近 v0 的两个强度为 零的点所对应的频率 v2 和 v1 之差的一半为这个有限 正弦波的频谱宽度 v。 （2）持续有限时间的等幅振荡 T2 E(v)2 v v v1v0v2 由（58）式，当 vv0 时，E (v0) 2 T2；当 v v0 1 / T 时，E (v) 0，所以有 因此，振荡持续的时间越长，频谱宽度愈窄。 （2）持续有限时间的等幅振荡 （3）衰减振荡 相应的 E(v) 为 其表达式可写为 功率谱为 （3）衰减振荡 v1v2v0 v E(v)2 v 1/2 t 0 1 E(t) 可见，这个衰减振荡也可视为无限多个振幅不同、频 率连续变化的简谐振荡的叠加，v0 为其中心频率。 这时，把最大强度一半所对应的两个频率 v2 和 v1 之 差 v，定义为这个衰减振荡的频谱宽度。 （3）衰减振荡 v1v2v0 v E(v)2 v 1/2 由于 vv2（或v1）时,E (v2) 2 = E (v0) 2/2 ，即 化简后得 所以 （3）衰减振荡 E (v2) 2 = E (v0) 2/2 2. 频率谱 再次强调指出，在上面的有限正弦振荡和衰减振荡中 ，尽管表达式中含有exp(i2v0t) 的因子，但 E(t) 已 不再是单频振荡了。换言之，我们只能说这种振荡的 表观频率为v0，而不能简单地说振荡频率为v0。只有 以某一频率作无限长时间的等幅振荡，才可以说是严 格的单色光。 v1v2v0 v E(v)2 v 1/2 前面已经指出，理想的单色光是不存在的，实际上能 够得到的只是接近于单色光。例如，上面讨论的持续 有限时间的等幅振荡，如果其振荡持续时间很长，以 致于1T v0，则 E(v) 的主值区间 很窄，可认为接近于单色光。 3. 准单色光 T2 E(v)2 v v v1v0v2 对于衰减振荡，若 很小（相当于振荡持续时间很 长），则频谱宽度很窄，也接近于单色光。 3. 准单色光 v1v2v0 v E(v)2 v 1/2 对于一个实际的表观频率为 v0 的振荡，若其振幅随 时间的变化比振荡本身缓慢得多，则这种振荡的频 谱就集中于 v0 附近的一个很窄的频段内，可认为是 中心频率为 v0 的准单色光，其场振动表达式 3. 准单色光 3. 准单色光 现在考察一个在空间某点以表观频率 v0 振动、振幅 为高斯函数的准单色光波 其振动曲线如图所示。 t t A E(t) 在 tt0 时，振幅最大，且为 A；当tt0 =t / 2 时，振幅降为 A / e。由此可见，参数 t 表征着振荡 持续的有效时间。 3. 准单色光 t t A E(t) 对于这种高斯函数准单色光波的频谱分布，可由傅 氏变换确定： 对该积分作自变量代换，将被积函数分为实部和 虚部分别进行积分，得到 3. 准单色光 相应的功率谱为 其频谱图如图所示。 3. 准单色光 v1v2v0 v E(v)2 v 由上式可见，高斯型准单色光的频谱也是高斯型，其 中心频率为 v0。这