傅里叶变换的基本性质.ppt

第七节 傅里叶变换的基本性质 主要内容： 1.对称性质 2.线性性质 3.奇偶虚实性 4.尺度变换性质 5.时移特性 时域卷积定理 频域卷积定理 6.频移特性 7.时域积分性质 8.时域微分性质 9.频域微分性质 10.帕塞瓦尔定理 例1： 1.对称性(互易对偶性) (时频对称性) 例2： ？ 例3 其中，a1,a2为常数 2.线性性 则： 3.奇偶虚实性 意义 (a) 01 时域压缩，频域扩展a倍。 4.尺度变换特性（展缩特性） 例： 信号的持续时间与信号占有频带成反比 结论： 时域压缩，则频域展宽；时域展宽，则频域压缩 。 时移加尺度变换： 5.时移特性 式中t0为为任意实实数 注意： 信号在时时域中的时时移，对应频谱对应频谱 函数在频频域 中产产生的附加相移，而幅度频谱频谱 保持不变变。 书例3-2： 求下列所示三脉冲信号的频谱。 解：令f0(t)表示矩形单脉冲信号 由时移特性可得： 其频谱如下： 实偶信号的频谱为实偶 已知双Sa信号 试求其频谱。 令 （书P133） 解： . 由时移特性得到 从中可以得到幅度谱为 双Sa信号的波形和频谱如图（d） （e）所示。 6.频移特性 （调制定理） 证证明： 由傅立叶变换定义有 证明： 书例3-4 已知矩形调幅信号如图所示 其中G(t)为矩形脉冲，脉幅为E，脉宽为，试求其频谱。 解：G(t)矩形脉冲的频谱为： 根据频移特性：f(t)的频谱F(w)为 （书P133） 书例3-5 ： （书P134） 注意“1”的作用 利用频移定理求余弦信号的频谱。 解一： 解二： 余弦信号及其频谱函数 注意：周期信号也存在傅里叶变换 7.时域积分特性 证明方法一：书P.135 证明方法二：利用卷积定理 正向应用 逆向应用 应用： 更常用 时域积分性质应用举例： 例1：(补充) 解： 直接套用性质 用被积函数的傅氏变换来表示积分后的傅氏变换 正向应用即： 解： （书例3-7）用时域积分性质求y(t)的频谱 求导 逆向应用对所求函数先微分再表示成积分形式 例1： 易出错处：微分后再积分不一定等于原函数！ 解： 求导 (2) （补充）例2： 代入上式得： 8.时域微分特性 证明：书P.134 正向应用 逆向应用 应用： （有条件） 时域微分性质应用举例： 正向应用： 例1：（补充） 解： 用原函数的傅氏变换来表示微分后的傅氏变换 直接套用性质 直接套用性质即： 例： ？ 逆向应用： 即：用微分后的傅氏变换来表示原函数的傅氏变换 思考：为什么结果错误？ 例2（补充）： 特别： 所有的时限信号都满足上述条件。 逆向应用条件: 解： 求导 (2) 逆向应用 例3（补充） 思考: 能否用时域微分性质求y(t)的频谱 ? 易出错处：逆向应用时域微分性质是有条件的 已知三角脉冲信号求其频谱 例4（书例3-6） 求导 解一：用时域积分性质 注意：微积分关系式成立的条件 再求导 逆向应用 求导 再求导 解法二：用时域微分性质 第一步：判断能否逆用 逆向应用 第二步：求出二阶导数的频谱F2(w). 第三步：逆向用时域微分性质求f(t)的频谱F (w) ： 其幅频图 解法一：用时域积分性质 解法二：用时域微分性质 思考： 2、对分段线性的信号哪种是更普遍的方法？ 1、本例两种方法中哪种更简单？ 解法三 ：应用时域卷积定理 至于微分几次要视实际情况来定 2、逆向应用两性质的思想是相同的： 1、正向应用时： 直接套用公式，没有要注意的问题 3、时域微分性质比时域积分性质方便 即微分后的傅氏变换易求，用它来表示原函数的傅氏变换 时域积分和时域微分两性质的比较： 证明 :略 思考： 9.频域微分特性 求单位斜变信号f(t)=tu(t)的频谱补充例1： 解： 求信号f(t)=t的频谱 解： 注意“1”的作用 补充例2： 频域积分特性：（用的少） 10.帕塞瓦尔定理（Parse